Finite Group Databasebeta

← #27411721

Subgroups — #27411721

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275934C214yesmaximal, complemented
7#20275927C214yesmaximal, complemented
8#20274424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719945C2211yescharacteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811204—21no—
14#16811204—21no—
15#16811199—21no—
16#16811199C2212yes—
17#16811192—21no—
18#16811192C2212yes—
19#16811185—22no—
20#16811173—22no—
21#16811135—22no—
22#16811135—22no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810639—24no—
25C2×#13133143C2214yes—
26#16810622—22no—
27#16810622C2214yes—
28C2×#13133140—21no—
29C2×#13133137—21no—
30#16810605—24no—
31C2×#13133135C2212yescomplemented
32C2×#13133133C2212yescomplemented
33#16810528C2212yescomplemented
34#16810524C2212yescomplemented
35#16810502—22no—
36#16810480—22no—
37#16810382C2214yescomplemented
38C22×M16×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#428—22no—
42C53×#428C2214yescomplemented
43C2×#107×C53—21no—
44C2×#106×C53—21no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945D412yes—
60C2×#11719945C2312yes—
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212D411yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D412yes—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53D412yes—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719917—22no—
71C2×#11719917—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73C22×#88322—21no—
74#13133217—22no—
75#13133214—22no—
76#13133205—22no—
77#13133205—22no—
78#13133201—24no—
79#13133201—24no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133197—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133191—24no—
89#13133191—24no—
90#13133187—24no—
91#13133187—24no—
92C4×D212—24no—
93C4×D212—24no—
94#13133176—22no—
95#13133176—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—24no—
99C2×C4×Dic53C2312yes—
100#13133143—28no—
101#13133140—24no—
102#13133137—24no—
103#13133135—24no—
104#13133133—24no—
105#13133124—24no—
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—21no—
109C2×M16×C53—22no—
110C2×M16×C53D414yescomplemented
111C2×M16×C53C2312yes—
112C22×C8×C53—21no—
113#117×C53—21no—
114#117×C53—21no—
115#117×C53D412yes—
116#117×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127#107×C53—24no—
128#106×C53—24no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C23×D53—21no—
131C23×D53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53—82no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159#11719945—24no—
160#11719945—24no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168#11719945—42no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175#11719945—42no—
176#11719945—42no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—24no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—24no—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207M16×C53—24no—
208M16×C53—22no—
209M16×C53C2×D414yes—
210C2×C8×C53—24no—
211C2×C8×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—41no—
217C4⋊C4×C53—41no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—22no—
224C22⋊Dic53—42no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—84no—
230C4⋊Dic53—24no—
231C4⋊Dic53—24no—
232C4⋊Dic53—42no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235#11719917—22no—
236#11719917—22no—
237#11719917—42no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—42no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53#12112yes—
245C23×C53#12312yes—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—81no—
255C22×D53—81no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12112yes—
267C2×C4×C53#12112yes—
268C2×C4×C53#12112yes—
269C2×C4×C53#12112yes—
270C2×C4×C53#12112yes—
271C2×C4×C53#12312yes—
272C2×C4×C53#12312yes—
273C2×C4×C53#12312yes—
274C2×C4×C53#12412yes—
275C2×C4×C53#12412yes—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—44no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—42no—
302D212—84no—
303D212—84no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—44no—
309Dic106—22no—
310Dic106—22no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—42no—
316C8×C53—24no—
317#88322—42no—
318#23495—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53#39412yes—
328C22×C53#39412yes—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53C2×#12111yescharacteristic
331C22×C53C2×#12311yescharacteristic
332C2×D53—44no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—84no—
340C2×D53—82no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—82no—
344C4×C53#39412yes—
345C4×C53#39412yes—
346C4×C53C2×#12111yescharacteristic
347C4×C53C2×#12111yescharacteristic
348C4×C53C2×#12311yescharacteristic
349C4×C53C2×#12411yescharacteristic
350Dic53—42no—
351Dic53—42no—
352Dic53—82no—
353#3449—531no—
354C2×#428D5311yescharacteristic, complemented
355C2×#421—531no—
356C2×#417—531no—
357C2×#413—531no—
358#2311—531no—
359#2038—534no—
360#2037—534no—
361#1733—531no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53C2×#39411yescharacteristic
367C2×C53#302111yescharacteristic
368C2×C53#302211yescharacteristic
369D53—82no—
370D53—82no—
371C22×#41—531no—
372C22×#41—531no—
373C22×M16—531no—
374C22×M16C2×D5311yescharacteristic
375#537—1061no—
376#537—1061no—
377#536—532no—
378#536—1061no—
379#535—532no—
380#535—1061no—
381#534—1062no—
382#532—1062no—
383#525—1062no—
384#525—1062no—
385C2×#117—531no—
386C2×#117C2×D5311yescharacteristic
387C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
388#428—22no—
389#428C2×D5314yescomplemented
390C2×#107—21no—
391C2×#106—21no—
392#421—1064no—
393C2×#104—534no—
394#417—534no—
395#417—1062no—
396C2×#103—1061no—
397C2×#102—1061no—
398#413—1064no—
399C2×#101—532no—
400C2×#100—532no—
401#391—532no—
402#390—532no—
403#386—1062no—
404#380—1062no—
405#339—534no—
406C53#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—532no—
408C2×#41—532no—
409C2×#41—1062no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—1061no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8—531no—
425C22×D4—532no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—531no—
428C22×D4—1061no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—532no—
431C23×C4—1061no—
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×M16—22no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—532no—
436C2×M16—1061no—
437C2×M16—1062no—
438C2×M16—1062no—
439C2×M16D21214yescomplemented
440C2×M16C22×D5312yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—1061no—
443C4⋊Q8—1062no—
444#127—1062no—
445#124—1062no—
446#124—1062no—
447#123—1064no—
448#123—1064no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1064no—
456#121—1064no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#120—1064no—
460#120—1064no—
461C4×D4—1064no—
462C4×D4—1064no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—1062no—
466#117—1062no—
467#117C22⋊D5312yes—
468#117C22×D5312yes—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—1064no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—532no—
483#107—24no—
484#106—24no—
485#104—1068no—
486#103—1064no—
487#102—1064no—
488#101—1064no—
489#100—1064no—
490#95—1064no—
491C24—532no—
492C24—1061no—
493C24D4×D5311yescharacteristic
494#41—1064no—
495#41—1064no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—2122no—
501#41—2122no—
502#41—2122no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509#41—2122no—
510#41—2122no—
511#41—2122no—
512C2×Q8—532no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×D4—532no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1064no—
529C2×D4—1064no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2122no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1064no—
554C22×C4—1064no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—2122no—
558C22×C4—2122no—
559C22×C4C2×D21212yes—
560C22×C4#1171994512yes—
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4#1171994912yes—
565C22×C4#1171994912yes—
566C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4C23×D5311yescharacteristic
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—1062no—
572M16—1062no—
573M16—2122no—
574M16C2×D21214yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1062no—
578C2×C8—2122no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—1064no—
586C4⋊C4—1064no—
587C4⋊C4—2122no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—1064no—
593C22⋊C4—1064no—
594C22⋊C4—1064no—
595C22⋊C4—1064no—
596C22⋊C4—4244no—
597C22⋊C4—2122no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—1062no—
601C42—1062no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1062no—
605C23—1062no—
606C23—1062no—
607C23—1062no—
608C23—4241no—
609C23—4241no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23—2122no—
613C23#1313318511yescharacteristic
614C23#1313318511yescharacteristic
615C23#1313319212yes—
616C23#1313320212yes—
617C23C2×D4×D5311yescharacteristic
618Q8—1062no—
619Q8—1062no—
620Q8—2122no—
621Q8—2121no—
622Q8—2121no—
623Q8—2121no—
624Q8—2121no—
625D4—1062no—
626D4—1062no—
627D4—4244no—
628D4—4244no—
629D4—2124no—
630D4—2124no—
631D4—2124no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634D4—2122no—
635D4—2121no—
636D4—2121no—
637D4—2121no—
638D4—2121no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2124no—
656C2×C4—2124no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4#1313318511yescharacteristic
661C2×C4#1313318511yescharacteristic
662C2×C4#1313319112yes—
663C2×C4#1313319112yes—
664C2×C4#1313319212yes—
665C2×C4#1313319212yes—
666C2×C4#1313319212yes—
667C2×C4#1313320212yes—
668C2×C4#1313320212yes—
669C2×C4#1313320212yes—
670C2×C4#1313320612yes—
671C2×C4#1313320612yes—
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×D21211yescharacteristic
675C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
676C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
677C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—2122no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—4242no—
689C22—4244no—
690C22—2124no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2122no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22#1681054012yes—
698C22#1681054012yes—
699C22C2×#1313318511yescharacteristic
700C22C2×#1313319211yescharacteristic
701C22C2×#1313320211yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—4242no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C4#1681054012yes—
709C4#1681054012yes—
710C4C2×#1313319111yescharacteristic
711C4C2×#1313319211yescharacteristic
712C4C2×#1313320211yescharacteristic
713C4C2×#1313320611yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—4242no—
719C2—4242no—
720C2C2×#1681054011yescharacteristic
721C2#2028408411yescharacteristic
722C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#428C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288048C2
hypercenterC2×#428D53
hypocenterC53#23495
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810639C2semidirect
3. C2×#16810622C2semidirect
4. C2×#16810605C2semidirect
5. #20277308C2semidirect
6. #20275934C2semidirect
7. #20275927C2semidirect
8. #20274424C2semidirect
9. C2×C53×#428C2semidirect
31. C2×#13133135C22semidirect
32. C2×#13133133C22semidirect
33. #16810528C22semidirect
34. #16810524C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
42. C53×#428C22semidirect
110. C2×M16×C53D4semidirect
354. C2×#428D53semidirect
389. #428C2×D53semidirect
406. C53#23495semidirect
439. C2×M16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
C2×#168106392
C2×#168106222
C2×#168106052
#202773082
#202759342
#202759272
#202744242
C2×C53×#4282
#2349553