Finite Group Databasebeta

← D53×#2039 #27411723

Subgroups — D53×#2039 #27411723

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D53C212yesmaximal, complemented
3#417×D53C212yesmaximal, complemented
4#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275938C212yesmaximal, complemented
8#20275937C212yesmaximal, complemented
9#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811203—22no—
16#16811202—22no—
17#16811201C2212yes—
18#16811200—22no—
19C22⋊Q8×D53—22no—
20#121×D53—22no—
21#121×D53—22no—
22C2×C4⋊C4×D53—22no—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133145C2212yescomplemented
27C2×#13133144C2212yescomplemented
28C2×#13133143C2212yescomplemented
29#104×D53—28no—
30#16810625C2212yescomplemented
31#16810624C2212yescomplemented
32#16810623—22no—
33#16810622C2212yescomplemented
34#16810621—22no—
35#103×D53—22no—
36#102×D53—22no—
37#16810493C2211yescharacteristic, complemented
38#16810492—22no—
39#16810492C2211yescharacteristic, complemented
40#16810492C2211yescharacteristic, complemented
41#16810392C2211yescharacteristic, complemented
42#16810391C2212yescomplemented
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yescomplemented
45C53×#417C2212yescomplemented
46C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11719949D412yes—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947D412yes—
53#41×D53—24no—
54#41×D53—24no—
55#41×D53—24no—
56#41×D53—24no—
57C2×Q8×D53D412yes—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53D412yes—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—22no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53D412yes—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719912—22no—
68M16×D53—24no—
69M16×D53—24no—
70C2×C8×D53—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133195—24no—
74#13133194—24no—
75#13133193—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—22no—
80#13133190—24no—
81#13133190—24no—
82#13133189—24no—
83#13133189—24no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919D412yes—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—48no—
99C22⋊C4×D53—24no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C42×D53—22no—
103C42×D53D414yescomplemented
104#13133145—24no—
105#13133144—24no—
106#13133143—24no—
107#13133142—22no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133139—22no—
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113C2×#41×C53C2312yes—
114C2×M16×C53C2312yes—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#104×C53—24no—
123#103×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—24no—
150#11719949—24no—
151Q8×D53—24no—
152Q8×D53—24no—
153#11719947—24no—
154#11719947—24no—
155#11719947—44no—
156#11719947—44no—
157D4×D53—24no—
158D4×D53—24no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—44no—
161D4×D53—84no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—44no—
167#11719945—44no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—44no—
180C2×C4×D53—44no—
181C2×C4×D53—44no—
182C2×C4×D53—44no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C4×D53#4114yes—
189C2×C4×D53#4112yes—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192M16×C53—22no—
193M16×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—44no—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53C2×D412yescomplemented
202C22⋊Dic53—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—44no—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—44no—
212#11719919—44no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53C2×D412yescomplemented
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219C2×#88322—22no—
220#11719912—44no—
221C8×D53—44no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53#12011yescharacteristic
231C22×D53#12011yescharacteristic
232C22×D53#12112yes—
233C22×D53#12412yes—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—82no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D412yes—
253C2×C4×C53C2×#4112yes—
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—84no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—44no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53#12012yes—
270C2×Dic53#12112yes—
271C2×Dic53#12412yes—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—44no—
275D212—82no—
276C4×D53—216no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285C4×D53#12114yes—
286C4×D53#12114yes—
287C4×D53#12314yes—
288C4×D53#12314yes—
289Dic106—22no—
290Dic106—22no—
291Dic106—44no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294C2×#2039—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#12111yescharacteristic
302C22×C53C2×#12411yescharacteristic
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—24no—
306C2×D53—24no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—88no—
311C2×D53#39412yes—
312C2×D53#39412yes—
313C2×D53#45312yes—
314C2×D53#45612yes—
315C4×C53—24no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53C2×#12112yes—
320C4×C53C2×#12312yes—
321Dic53—24no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325Dic53#39414yes—
326C2×#537—531no—
327C22×#104—532no—
328C2×#417—532no—
329C2×#384—531no—
330#2039—532no—
331#2039—532no—
332#2039—531no—
333#2039—531no—
334#2039—531no—
335#2039D5311yescharacteristic, direct product factor
336C2×#343—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53C2×#39411yescharacteristic
341C2×C53C2×#45311yescharacteristic
342C2×C53C2×#45611yescharacteristic
343D53—22no—
344D53—82no—
345D53#203914yesdirect product factor
346C22×#41—532no—
347C22×M16—532no—
348#537—532no—
349#537—531no—
350#537—1062no—
351#537—1062no—
352#537—1062no—
353#537C2×D5311yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—1062no—
355C2×#121—1062no—
356C2×#121—1062no—
357C22×C4⋊C4—531no—
358C22×C4⋊C4—531no—
359C22×C4⋊C4—1062no—
360C22×C42—531no—
361C2×#104—532no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104—532no—
364C2×#104—1068no—
365C2×#104C2×D5312yescomplemented
366#417—532no—
367#417—532no—
368#417—532no—
369#417—1062no—
370#417—1062no—
371#417C2×D5312yescomplemented
372C2×#103—1062no—
373C2×#102—1062no—
374#384—531no—
375#384—531no—
376#384—531no—
377#384—1062no—
378#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#343—532no—
380#343—531no—
381#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
382C53C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—532no—
384C2×#41—532no—
385C2×#41—532no—
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1064no—
389C2×#41—1064no—
390C2×#41—1064no—
391C2×#41—1064no—
392C2×#41C22×D5312yes—
393C22×Q8—532no—
394C22×D4—532no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—1062no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—532no—
399C23×C4—1062no—
400C23×C4—1061no—
401C23×C4—1061no—
402C2×M16—532no—
403C2×M16—1062no—
404C2×M16—1064no—
405C2×M16—1064no—
406C2×M16C22×D5312yes—
407C22×C8—1062no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—1064no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1064no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—1064no—
417#121—1064no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1064no—
422#121—1062no—
423#121—1064no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—2128no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1064no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—534no—
445C2×C42—1062no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#104—24no—
449#104—1064no—
450#104—1064no—
451#104—1064no—
452#103—22no—
453#103—1062no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#102—22no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C24—531no—
461C24—1062no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—1064no—
467#41—1064no—
468#41—1064no—
469#41—1064no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—2124no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1064no—
481C2×Q8—1064no—
482C2×Q8D4×D5312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—4244no—
495C2×D4—2124no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4D4×D5312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—534no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—2124no—
520C22×C4—2124no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4—2124no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4D4×D5312yes—
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—1062no—
530M16—1062no—
531M16—2124no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—2124no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—2124no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2124no—
547C4⋊C4—2124no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1064no—
552C42—21no—
553C42—532no—
554C42—1064no—
555C42—1061no—
556C42D4×D5312yescomplemented
557C23—22no—
558C23—531no—
559C23—531no—
560C23—532no—
561C23—532no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23—1062no—
565C23—2124no—
566C23—2124no—
567C23—2124no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—1062no—
572Q8—1062no—
573Q8—2124no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—4242no—
582D4—4244no—
583D4—2124no—
584D4—2124no—
585D4—2124no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—534no—
602C2×C4—534no—
603C2×C4—534no—
604C2×C4—534no—
605C2×C4—10616no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D5312yes—
625C2×C4#41×D5312yes—
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2122no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—532no—
635C22—532no—
636C22—532no—
637C22—532no—
638C22—1064no—
639C22—1064no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—4248no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22#120×D5311yescharacteristic
647C22#121×D5311yescharacteristic
648C22#124×D5311yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—534no—
654C4—1064no—
655C4—4241no—
656C4—2122no—
657C4—2122no—
658C4#121×D5312yes—
659C4#123×D5312yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—534no—
664C2—1062no—
665C2—4242no—
666C2#394×D5311yescharacteristic
667C2#453×D5311yescharacteristic
668C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#537×D53C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D53C2semidirect
3. #417×D53C2semidirect
4. #384×D53C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275939C2semidirect
7. #20275938C2semidirect
8. #20275937C2semidirect
9. #20275936C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
26. C2×#13133145C22semidirect
27. C2×#13133144C22semidirect
28. C2×#13133143C22semidirect
30. #16810625C22semidirect
31. #16810624C22semidirect
33. #16810622C22semidirect
37. #16810493C22semidirect
39. #16810492C22semidirect
40. #16810492C22semidirect
41. #16810392C22semidirect
42. #16810391C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
45. C53×#417C22semidirect
46. C53×#384C22semidirect
47. C53×#343C22semidirect
103. C42×D53D4semidirect
201. C42×C53C2×D4semidirect
216. C4×Dic53C2×D4semidirect
335. #2039D53direct (N × H)
345. D53#2039direct (N × H)
365. C2×#104C2×D53semidirect
371. #417C2×D53semidirect
378. #384C2×D53semidirect
381. #343C2×D53semidirect
382. C53C2×#2039semidirect
556. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
C2×#104×D532
#417×D532
#384×D532
#202759402
#202759392
#202759382
#202759372
#202759362
#343×D532
C53×#20392
C2×#203953