Subgroups — C₂×#20275936 #27411724

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275936	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133144	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16810624	—	2	4	no	—
14	#16810624	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
17	#16810492	—	2	2	no	—
18	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#537	—	2	4	no	—
22	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133144	—	2	16	no	—
46	#13133141	—	2	8	no	—
47	#13133138	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
65	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719919	—	4	16	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	#11719917	—	4	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
189	#88322	—	4	4	no	—
190	C₂×#2039	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×#104	—	53	2	no	—
217	C₂×#417	—	53	2	no	—
218	C₂×#384	—	53	1	no	—
219	#2039	—	53	8	no	—
220	C₂×#343	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₅₃	#2039	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	#537	—	2	4	no	—
232	#537	—	2	2	no	—
233	#537	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×#121	—	2	2	no	—
236	C₂×#121	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×#104	—	53	8	no	—
242	C₂×#104	—	106	8	no	—
243	#417	—	53	8	no	—
244	#417	—	106	4	no	—
245	C₂×#103	—	106	2	no	—
246	C₂×#102	—	106	2	no	—
247	#384	—	53	4	no	—
248	#384	—	106	2	no	—
249	#343	—	53	4	no	—
250	C₅₃	C₂×#2039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
295	#104	—	106	16	no	—
296	#103	—	106	8	no	—
297	#102	—	106	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	2	8	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	106	4	no	—
349	M₁₆	—	106	4	no	—
350	M₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	212	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄²	—	53	4	no	—
361	C₄²	—	106	4	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
372	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	16	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	424	2	no	—
398	C₂×C₄	—	424	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	8	no	—
423	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
424	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
425	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
426	C₂²	#16810806	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	106	8	no	—
433	C₄	—	424	2	no	—
434	C₄	#16810537	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	#20275936	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16810806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2039
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
2. C₂×#16810624	C₂	semidirect
3. C₂×#16810492	C₂	semidirect
4. #20275936	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810392	C₂	semidirect
12. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
14. #16810624	C₂²	semidirect
18. #16810492	C₂²	semidirect
19. #16810392	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
134. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×C₅₃	#2039	semidirect
250. C₅₃	C₂×#2039	semidirect
441. C₂	#20275936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133144	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810492	2
#20275936	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#537	2
C₂×#2039	53

Subgroups — C2×#20275936 #27411724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275936 #27411724