Subgroups — C₂×#20275940 #27411728

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275940	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811204	—	2	4	no	—
9	#16811204	—	2	2	no	—
10	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133143	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810625	—	2	4	no	—
20	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
23	#16810492	—	2	2	no	—
24	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133197	—	2	8	no	—
44	#13133197	—	2	8	no	—
45	#13133192	—	2	8	no	—
46	#13133192	—	2	8	no	—
47	#13133191	—	2	8	no	—
48	#13133191	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133143	—	2	16	no	—
62	#13133142	—	2	8	no	—
63	#13133139	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
101	#11719945	—	2	8	no	—
102	#11719945	—	2	8	no	—
103	#11719945	—	2	4	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	#11719945	—	2	4	no	—
107	#11719945	—	4	4	no	—
108	#11719945	—	4	4	no	—
109	#11719945	—	4	4	no	—
110	#11719945	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719919	—	4	16	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	8	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×#2039	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×#537	—	53	1	no	—
216	C₂²×#104	—	53	2	no	—
217	C₂×#417	—	53	2	no	—
218	C₂×#384	—	53	1	no	—
219	#2039	—	53	8	no	—
220	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₃	#2039	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×#41	—	53	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#537	—	53	4	no	—
232	#537	—	106	4	no	—
233	#537	—	106	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂×#121	—	106	2	no	—
236	C₂×#121	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×#104	—	53	8	no	—
242	C₂×#104	—	106	8	no	—
243	#417	—	53	8	no	—
244	#417	—	106	4	no	—
245	C₂×#103	—	106	2	no	—
246	C₂×#102	—	106	2	no	—
247	#384	—	53	4	no	—
248	#384	—	106	2	no	—
249	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
250	C₅₃	C₂×#2039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#41	—	53	4	no	—
252	C₂×#41	—	53	4	no	—
253	C₂×#41	—	106	2	no	—
254	C₂×#41	—	106	2	no	—
255	C₂×#41	—	106	4	no	—
256	C₂×#41	—	106	4	no	—
257	C₂×#41	—	106	4	no	—
258	C₂×#41	—	106	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
275	#121	—	106	8	no	—
276	#121	—	106	8	no	—
277	#121	—	106	8	no	—
278	#121	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	#104	—	106	16	no	—
296	#103	—	106	8	no	—
297	#102	—	106	8	no	—
298	C₂⁴	—	106	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	106	8	no	—
301	#41	—	106	8	no	—
302	#41	—	106	4	no	—
303	#41	—	106	4	no	—
304	#41	—	106	4	no	—
305	#41	—	106	4	no	—
306	#41	—	212	4	no	—
307	#41	—	212	4	no	—
308	#41	—	212	4	no	—
309	#41	—	212	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	8	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	424	4	no	—
322	C₂×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
360	C₄²	—	53	4	no	—
361	C₄²	—	106	4	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	—	212	4	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
372	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	106	4	no	—
375	Q₈	—	106	4	no	—
376	Q₈	—	212	4	no	—
377	D₄	—	106	4	no	—
378	D₄	—	106	4	no	—
379	D₄	—	424	8	no	—
380	D₄	—	212	8	no	—
381	D₄	—	212	4	no	—
382	D₄	—	212	4	no	—
383	D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	424	2	no	—
394	C₂×C₄	—	424	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	424	8	no	—
420	C₂²	—	212	4	no	—
421	C₂²	—	212	4	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
424	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
425	C₂²	#16810793	1	2	yes	—
426	C₂²	#16810808	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	106	8	no	—
432	C₄	—	424	2	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	#16810541	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	424	4	no	—
441	C₂	#20275940	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16810793	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16810808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811204	C₂
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2039
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. C₂×#16810492	C₂	semidirect
5. #20275940	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
18. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
20. #16810625	C₂²	semidirect
24. #16810492	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
139. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×#343	D₅₃	semidirect
224. C₂×C₅₃	#2039	semidirect
249. #343	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₅₃	C₂×#2039	semidirect
441. C₂	#20275940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811204	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810492	2
#20275940	2
C₂×C₅₃×#343	2
C₂×#2039	53

Subgroups — C2×#20275940 #27411728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275940 #27411728