Subgroups — C₂×#20275944 #27411733

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275944	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811204	—	2	4	no	—
10	#16811204	—	2	2	no	—
11	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133145	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16810622	—	2	4	no	—
18	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133140	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
21	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#382	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	#13133197	—	2	8	no	—
47	#13133197	—	2	8	no	—
48	#13133192	—	2	8	no	—
49	#13133192	—	2	8	no	—
50	#13133191	—	2	8	no	—
51	#13133191	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	#13133145	—	2	16	no	—
55	#13133140	—	2	8	no	—
56	#13133137	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	#11719945	—	2	8	no	—
101	#11719945	—	2	8	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	2	4	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	#11719945	—	4	4	no	—
107	#11719945	—	4	4	no	—
108	#11719945	—	4	4	no	—
109	#11719945	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	#11719921	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	#11719917	—	2	4	no	—
134	#11719917	—	2	4	no	—
135	#11719917	—	4	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	D₂₁₂	—	8	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	#88322	—	4	4	no	—
188	C₂×#2040	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×#537	—	53	1	no	—
214	C₂²×#104	—	53	2	no	—
215	C₂×#417	—	53	2	no	—
216	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2040	—	53	8	no	—
218	C₂×#343	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#2040	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×#41	—	53	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	#537	—	53	4	no	—
230	#537	—	106	4	no	—
231	#537	—	106	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
233	C₂×#121	—	106	2	no	—
234	C₂×#121	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#104	—	53	8	no	—
239	C₂×#104	—	106	8	no	—
240	#417	—	53	8	no	—
241	#417	—	106	4	no	—
242	C₂×#103	—	106	2	no	—
243	C₂×#102	—	106	2	no	—
244	#382	—	2	2	no	—
245	#382	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
246	C₂×#95	—	2	2	no	—
247	#343	—	53	4	no	—
248	C₅₃	C₂×#2040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	—	53	4	no	—
250	C₂×#41	—	53	4	no	—
251	C₂×#41	—	106	2	no	—
252	C₂×#41	—	106	2	no	—
253	C₂×#41	—	106	4	no	—
254	C₂×#41	—	106	4	no	—
255	C₂×#41	—	106	4	no	—
256	C₂×#41	—	106	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
273	#121	—	106	8	no	—
274	#121	—	106	8	no	—
275	#121	—	106	8	no	—
276	#121	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	#104	—	106	16	no	—
292	#103	—	106	8	no	—
293	#102	—	106	8	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	106	8	no	—
298	#41	—	106	8	no	—
299	#41	—	106	4	no	—
300	#41	—	106	4	no	—
301	#41	—	106	4	no	—
302	#41	—	106	4	no	—
303	#41	—	212	4	no	—
304	#41	—	212	4	no	—
305	#41	—	212	4	no	—
306	#41	—	212	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	424	4	no	—
319	C₂×D₄	—	212	4	no	—
320	C₂×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	M₁₆	—	106	4	no	—
347	M₁₆	—	212	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	212	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	212	4	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	—	212	4	no	—
365	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	106	4	no	—
371	Q₈	—	106	4	no	—
372	Q₈	—	212	4	no	—
373	D₄	—	106	4	no	—
374	D₄	—	106	4	no	—
375	D₄	—	424	8	no	—
376	D₄	—	212	8	no	—
377	D₄	—	212	4	no	—
378	D₄	—	212	4	no	—
379	D₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
408	C₈	—	212	4	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	424	8	no	—
416	C₂²	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
420	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
421	C₂²	#16810795	1	2	yes	—
422	C₂²	#16810800	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	#16810540	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	424	4	no	—
437	C₂	#20275944	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16810800	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16810795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811204	C₂
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2040
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
3. C₂×#16810622	C₂	semidirect
4. #20275944	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810392	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
16. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
18. #16810622	C₂²	semidirect
21. #16810392	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
130. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×#382	D₅₃	semidirect
222. C₂×C₅₃	#2040	semidirect
245. #382	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₅₃	C₂×#2040	semidirect
289. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
358. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect
437. C₂	#20275944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811204	2
C₂²×#13133145	2
C₂×#16810622	2
#20275944	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2040	53

Subgroups — C2×#20275944 #27411733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275944 #27411733