Subgroups — C₂×#20275945 #27411734

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275945	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811204	—	2	4	no	—
9	#16811204	—	2	2	no	—
10	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133143	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810625	—	2	4	no	—
19	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
22	#16810488	—	2	2	no	—
23	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133197	—	2	8	no	—
44	#13133197	—	2	8	no	—
45	#13133192	—	2	8	no	—
46	#13133192	—	2	8	no	—
47	#13133191	—	2	8	no	—
48	#13133191	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133143	—	2	16	no	—
60	#13133142	—	2	8	no	—
61	#13133139	—	2	8	no	—
62	#13133124	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	#11719945	—	2	8	no	—
101	#11719945	—	2	8	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	2	4	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	#11719945	—	4	4	no	—
107	#11719945	—	4	4	no	—
108	#11719945	—	4	4	no	—
109	#11719945	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
177	D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	D₂₁₂	—	8	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×#2040	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×#537	—	53	1	no	—
214	C₂²×#104	—	53	2	no	—
215	C₂×#417	—	53	2	no	—
216	C₂×#382	—	53	1	no	—
217	#2040	—	53	8	no	—
218	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#2040	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×#41	—	53	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	#537	—	53	4	no	—
230	#537	—	106	4	no	—
231	#537	—	106	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
233	C₂×#121	—	106	2	no	—
234	C₂×#121	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×#104	—	53	8	no	—
239	C₂×#104	—	106	8	no	—
240	#417	—	53	8	no	—
241	#417	—	106	4	no	—
242	C₂×#103	—	106	2	no	—
243	C₂×#102	—	106	2	no	—
244	#382	—	53	4	no	—
245	#382	—	106	2	no	—
246	C₂×#95	—	106	2	no	—
247	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
248	C₅₃	C₂×#2040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	—	53	4	no	—
250	C₂×#41	—	53	4	no	—
251	C₂×#41	—	106	2	no	—
252	C₂×#41	—	106	2	no	—
253	C₂×#41	—	106	4	no	—
254	C₂×#41	—	106	4	no	—
255	C₂×#41	—	106	4	no	—
256	C₂×#41	—	106	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
273	#121	—	106	8	no	—
274	#121	—	106	8	no	—
275	#121	—	106	8	no	—
276	#121	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	#104	—	106	16	no	—
292	#103	—	106	8	no	—
293	#102	—	106	8	no	—
294	#95	—	106	8	no	—
295	C₂⁴	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	106	8	no	—
298	#41	—	106	8	no	—
299	#41	—	106	4	no	—
300	#41	—	106	4	no	—
301	#41	—	106	4	no	—
302	#41	—	106	4	no	—
303	#41	—	212	4	no	—
304	#41	—	212	4	no	—
305	#41	—	212	4	no	—
306	#41	—	212	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	424	4	no	—
319	C₂×D₄	—	212	4	no	—
320	C₂×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
356	C₄²	—	53	4	no	—
357	C₄²	—	106	4	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	212	4	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	—	212	4	no	—
365	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	106	4	no	—
371	Q₈	—	106	4	no	—
372	Q₈	—	212	4	no	—
373	D₄	—	106	4	no	—
374	D₄	—	106	4	no	—
375	D₄	—	424	8	no	—
376	D₄	—	212	8	no	—
377	D₄	—	212	4	no	—
378	D₄	—	212	4	no	—
379	D₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	424	2	no	—
387	C₂×C₄	—	424	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	424	8	no	—
416	C₂²	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
420	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
421	C₂²	#16810798	1	2	yes	—
422	C₂²	#16810803	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	424	2	no	—
428	C₄	—	212	4	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	#16810541	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	424	4	no	—
437	C₂	#20275945	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16810803	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16810798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811204	C₂
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2040
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. C₂×#16810488	C₂	semidirect
5. #20275945	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
17. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
19. #16810625	C₂²	semidirect
23. #16810488	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
137. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×#343	D₅₃	semidirect
222. C₂×C₅₃	#2040	semidirect
247. #343	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₅₃	C₂×#2040	semidirect
437. C₂	#20275945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811204	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810488	2
#20275945	2
C₂×C₅₃×#343	2
C₂×#2040	53

Subgroups — C2×#20275945 #27411734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275945 #27411734