Finite Group Databasebeta

← #27411738

Subgroups — #27411738

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275942C214yesmaximal, complemented
7#20275937C214yesmaximal, complemented
8#20274453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719917C2211yescharacteristic
12#16811201C2214yes—
13#16811197—21no—
14#16811194—21no—
15#16811190—21no—
16#16811187—21no—
17#16811182—22no—
18#16811169—22no—
19#16811134—22no—
20#16811130—22no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133144—24no—
24C2×#13133144C2212yescomplemented
25C2×#13133144C2212yescomplemented
26C2×#13133143—24no—
27C2×#13133143C2212yescomplemented
28C2×#13133143C2212yescomplemented
29#16810631—21no—
30#16810627—21no—
31#16810622C2214yescomplemented
32#16810617—22no—
33#16810492C2212yescomplemented
34#16810488C2212yescomplemented
35#16810481—22no—
36C4×#11719919—22no—
37#16810391C2214yescomplemented
38C22×#41×C53C2211yescharacteristic
39C22×M16×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×#419—21no—
42C53×#418—21no—
43C53×#417C2214yescomplemented
44C53×#416—22no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—22no—
60C2×#11719917—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C22×#88322—21no—
63#13133215—22no—
64#13133213—22no—
65#13133206—22no—
66#13133204—22no—
67#13133200—24no—
68#13133198—24no—
69#13133196—24no—
70#13133193—24no—
71#13133191—24no—
72#13133189—28no—
73#13133188—24no—
74#13133186—24no—
75#13133185—24no—
76C4×C22⋊D53—28no—
77#13133176—21no—
78#13133176—21no—
79#13133176—21no—
80#13133176—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×#11719919—24no—
83C2×C22⋊Dic53D412yes—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53D412yes—
87C2×C4×Dic53D414yescomplemented
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133144—24no—
91#13133144—24no—
92#13133143—24no—
93#13133143—24no—
94#13133140—24no—
95#13133137—24no—
96#13133124—24no—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53—22no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53D412yes—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C22×Q8×C53D411yescharacteristic
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53D411yescharacteristic
108C23×C4×C53—21no—
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53—21no—
111C2×M16×C53—22no—
112C2×M16×C53—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C22×C8×C53—21no—
115#117×C53—21no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53—21no—
122#103×C53—24no—
123#102×C53—24no—
124C24×C53—21no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127#41×C53—24no—
128#41×C53—24no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—42no—
154C22×C4×C53—42no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53#4112yes—
162C22×C4×C53#4112yes—
163C22×C4×C53#4112yes—
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—28no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—24no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—44no—
175C22×Dic53C2×D414yes—
176#11719945—24no—
177#11719945—24no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—42no—
183#11719945—42no—
184#11719945—42no—
185#11719945—42no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106C2×D412yes—
198M16×C53—22no—
199M16×C53—22no—
200M16×C53—42no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53—42no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C22⋊C4×C53—41no—
207C42×C53—41no—
208C42×C53—41no—
209C22⋊Dic53—28no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719921—28no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215#11719919—28no—
216#11719919—48no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224#11719917—22no—
225#11719917—22no—
226#11719917—42no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—42no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—82no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53#12112yes—
236C23×C53#12412yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—82no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—42no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12112yes—
260C2×C4×C53#12112yes—
261C2×C4×C53#12112yes—
262C2×C4×C53#12112yes—
263C2×C4×C53#12112yes—
264C2×C4×C53#12312yes—
265C2×C4×C53#12312yes—
266C2×C4×C53#12312yes—
267C2×C4×C53#12312yes—
268C2×C4×C53#12412yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—88no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—24no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—48no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—44no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—44no—
294Dic106—22no—
295Dic106—22no—
296Dic106—42no—
297C8×C53—42no—
298#88322—42no—
299#23498—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—84no—
308C22×C53#39412yes—
309C22×C53#39412yes—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53C2×#12411yescharacteristic
313C2×D53—42no—
314C2×D53—44no—
315C2×D53—84no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—82no—
318C4×C53#39412yes—
319C4×C53#39412yes—
320C4×C53C2×#12111yescharacteristic
321C4×C53C2×#12111yescharacteristic
322C4×C53C2×#12311yescharacteristic
323C4×C53C2×#12311yescharacteristic
324Dic53—24no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—44no—
328#3449—531no—
329C22×#104—531no—
330C22×#104—531no—
331#2896—531no—
332#2896D5311yescharacteristic, complemented
333#2285—531no—
334#2040—534no—
335#2039—534no—
336#1742—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53C2×#39411yescharacteristic
343C2×C53#301812yes—
344D53—82no—
345C22×#41—531no—
346C22×#41C2×D5311yescharacteristic
347C22×M16—531no—
348C22×M16C2×D5311yescharacteristic
349#537—534no—
350#536—1061no—
351#536—1061no—
352#535—1061no—
353#535—1061no—
354#534—1062no—
355#532—1062no—
356#525—1062no—
357#525—1062no—
358C2×#117—531no—
359C2×#117C2×D5311yescharacteristic
360C22×C42—531no—
361C2×#104—532no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104—532no—
364C2×#104—532no—
365C2×#104—1064no—
366C2×#104—1064no—
367#419—21no—
368#419—1061no—
369#418—21no—
370#418—1061no—
371#417—534no—
372#417C2×D5314yescomplemented
373#416—22no—
374#416—1062no—
375#384—532no—
376#382—532no—
377#380—1062no—
378C4×C4⋊C4—1062no—
379#343—534no—
380C53#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—532no—
388C2×#41—532no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41C22⋊D5312yes—
396C2×#41C22×D5312yes—
397C22×Q8—531no—
398C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×M16—21no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16—532no—
411C2×M16—1061no—
412C2×M16—1062no—
413C2×M16—1062no—
414C2×M16C22×D5312yes—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1061no—
417C4⋊Q8—1062no—
418#127—1062no—
419#124—1062no—
420#124—1062no—
421#123—1064no—
422#123—1064no—
423C22⋊Q8—1064no—
424C22⋊Q8—1064no—
425#121—1064no—
426#121—1068no—
427#121—1064no—
428#120—1064no—
429#120—1064no—
430C4×D4—1068no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438#117—1061no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—1064no—
441C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—532no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—534no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—532no—
449C2×C42—1062no—
450C2×C42—1061no—
451#104—1064no—
452#104—1064no—
453#104—1064no—
454#104—1064no—
455#103—24no—
456#103—1064no—
457#102—24no—
458#102—1064no—
459#95—1064no—
460C24—21no—
461C24—1061no—
462C24D4×D5311yescharacteristic
463#41—24no—
464#41—24no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—1064no—
474#41—1064no—
475#41—1062no—
476#41—1062no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479#41—2122no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482#41—2122no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—532no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1068no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—534no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—2124no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4#1171994512yes—
525C22×C4#1171994512yes—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5312yes—
530C22×C4#1171994712yes—
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—42no—
537M16—1062no—
538M16—1062no—
539M16—2122no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—2122no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—1068no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—2128no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—1068no—
553C22⋊C4—1068no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—532no—
559C42—532no—
560C42—1062no—
561C42—1062no—
562C42—1064no—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—1062no—
570C23—4242no—
571C23—2122no—
572C23#1313318511yescharacteristic
573C23#1313318511yescharacteristic
574C23#1313319012yes—
575C23#1313320312yes—
576C23C2×D4×D5311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—42no—
580Q8—1062no—
581Q8—1062no—
582Q8—2122no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—1062no—
590D4—1062no—
591D4—4248no—
592D4—2124no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—2128no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4#1313318912yes—
618C2×C4#1313318912yes—
619C2×C4#1313319012yes—
620C2×C4#1313319012yes—
621C2×C4#1313319012yes—
622C2×C4#1313319912yes—
623C2×C4#1313319912yes—
624C2×C4#1313320012yes—
625C2×C4#1313320012yes—
626C2×C4#1313320312yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
632C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—2122no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—84no—
643C22—4244no—
644C22—2124no—
645C22—2122no—
646C22#1681053812yes—
647C22#1681053812yes—
648C22C2×#1313318511yescharacteristic
649C22C2×#1313319011yescharacteristic
650C22C2×#1313320311yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—1064no—
654C4—2122no—
655C4—2124no—
656C4—2122no—
657C4#1681053812yes—
658C4#1681053812yes—
659C4C2×#1313318911yescharacteristic
660C4C2×#1313319011yescharacteristic
661C4C2×#1313319911yescharacteristic
662C4C2×#1313320011yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—4242no—
669C2C2×#1681053811yescharacteristic
670C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2896C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288044C2
hypercenter#2896D53
hypocenterC53#23498
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133144C2semidirect
3. C22×#13133143C2semidirect
4. #20283232C2semidirect
5. #20277118C2semidirect
6. #20275942C2semidirect
7. #20275937C2semidirect
8. #20274453C2semidirect
9. C53×#2896C2semidirect
24. C2×#13133144C22semidirect
25. C2×#13133144C22semidirect
27. C2×#13133143C22semidirect
28. C2×#13133143C22semidirect
31. #16810622C22semidirect
33. #16810492C22semidirect
34. #16810488C22semidirect
37. #16810391C22semidirect
43. C53×#417C22semidirect
87. C2×C4×Dic53D4semidirect
332. #2896D53semidirect
372. #417C2×D53semidirect
380. C53#23498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
C22×#131331442
C22×#131331432
#202832322
#202771182
#202759422
#202759372
#202744532
C53×#28962
#2349853