Subgroups — #27411741

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811199	—	2	2	no	—
11	#16811192	—	2	2	no	—
12	#16811185	—	2	2	no	—
13	#16811173	—	2	2	no	—
14	#16811135	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133143	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810633	—	2	2	no	—
21	#16810629	—	2	2	no	—
22	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810620	—	2	4	no	—
24	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810481	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133205	—	2	4	no	—
47	#13133201	—	2	8	no	—
48	#13133197	—	2	8	no	—
49	#13133192	—	2	8	no	—
50	#13133191	—	2	8	no	—
51	#13133187	—	2	8	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133143	—	2	8	no	—
65	#13133143	—	2	8	no	—
66	#13133142	—	2	8	no	—
67	#13133139	—	2	8	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	#11719945	—	2	8	no	—
101	#11719945	—	2	8	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	2	4	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	#11719945	—	4	4	no	—
107	#11719945	—	4	4	no	—
108	#11719945	—	4	4	no	—
109	#11719945	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	D₂₁₂	—	8	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	#23498	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	#3449	—	53	1	no	—
211	C₂²×#104	—	53	2	no	—
212	#2896	—	53	2	no	—
213	#2285	—	53	1	no	—
214	#2040	—	53	4	no	—
215	#2039	—	53	4	no	—
216	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×#41	—	53	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#537	—	53	4	no	—
226	#536	—	106	2	no	—
227	#535	—	106	2	no	—
228	#534	—	106	2	no	—
229	#532	—	106	2	no	—
230	#525	—	106	4	no	—
231	C₂×#117	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×#104	—	53	4	no	—
235	C₂×#104	—	53	4	no	—
236	C₂×#104	—	106	8	no	—
237	#419	—	106	2	no	—
238	#418	—	106	2	no	—
239	#417	—	53	8	no	—
240	#416	—	106	4	no	—
241	#384	—	53	2	no	—
242	#382	—	53	2	no	—
243	#380	—	106	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
246	C₅₃	#23498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	53	4	no	—
248	C₂×#41	—	53	4	no	—
249	C₂×#41	—	106	2	no	—
250	C₂×#41	—	106	2	no	—
251	C₂×#41	—	106	4	no	—
252	C₂×#41	—	106	4	no	—
253	C₂×#41	—	106	4	no	—
254	C₂×#41	—	106	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
267	#127	—	106	2	no	—
268	#124	—	106	4	no	—
269	#123	—	106	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
271	#121	—	106	8	no	—
272	#121	—	106	8	no	—
273	#120	—	106	8	no	—
274	C₄×D₄	—	106	8	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	106	2	no	—
278	#117	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
291	#104	—	106	8	no	—
292	#104	—	106	8	no	—
293	#103	—	106	8	no	—
294	#102	—	106	8	no	—
295	#95	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	106	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	106	8	no	—
299	#41	—	106	8	no	—
300	#41	—	106	4	no	—
301	#41	—	106	4	no	—
302	#41	—	106	4	no	—
303	#41	—	106	4	no	—
304	#41	—	212	4	no	—
305	#41	—	212	4	no	—
306	#41	—	212	4	no	—
307	#41	—	212	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	212	4	no	—
320	C₂×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	—	106	1	no	—
357	C₄²	—	106	1	no	—
358	C₄²	—	212	1	no	—
359	C₄²	—	212	1	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	424	4	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
366	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	106	4	no	—
369	Q₈	—	106	4	no	—
370	Q₈	—	212	4	no	—
371	D₄	—	106	4	no	—
372	D₄	—	106	4	no	—
373	D₄	—	424	8	no	—
374	D₄	—	212	8	no	—
375	D₄	—	212	4	no	—
376	D₄	—	212	4	no	—
377	D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	424	8	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	8	no	—
412	C₂²	#16810541	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	106	4	no	—
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₄	—	212	2	no	—
420	C₄	—	212	4	no	—
421	C₄	#16810541	1	2	yes	—
422	C₄	#16810541	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	424	4	no	—
429	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20284068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288048	C₂
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23498
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
3. #20283235	C₂	semidirect
4. #20277118	C₂	semidirect
5. #20275945	C₂	semidirect
6. #20275940	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
18. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
22. #16810625	C₂²	semidirect
24. #16810492	C₂²	semidirect
25. #16810488	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
216. #1742	D₅₃	semidirect
245. #343	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#23498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
C₂²×#13133143	2
#20283235	2
#20277118	2
#20275945	2
#20275940	2
C₅₃×#1742	2
#23498	53