Subgroups — #27411743

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810640	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16810632	—	2	2	no	—
14	#16810628	—	2	2	no	—
15	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810619	—	2	4	no	—
18	#16810519	—	2	2	no	—
19	#16810496	—	2	2	no	—
20	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#537	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	2	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133144	—	2	16	no	—
49	#13133141	—	2	4	no	—
50	#13133141	—	2	4	no	—
51	#13133138	—	2	4	no	—
52	#13133138	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
72	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719919	—	8	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
140	#11719917	—	2	4	no	—
141	#11719917	—	2	4	no	—
142	#11719917	—	4	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	#88322	—	4	4	no	—
194	#23499	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	Dic₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#421	—	53	2	no	—
222	#2896	—	53	2	no	—
223	#2317	—	53	1	no	—
224	#2040	—	53	4	no	—
225	#2039	—	53	4	no	—
226	C₂×#343	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
237	#537	—	2	4	no	—
238	#537	—	2	2	no	—
239	#537	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×#121	—	2	2	no	—
242	C₂×#121	—	2	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	1	no	—
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#421	—	106	8	no	—
247	C₂×#104	—	53	8	no	—
248	#419	—	106	2	no	—
249	#418	—	106	2	no	—
250	#417	—	53	4	no	—
251	#417	—	53	4	no	—
252	#416	—	106	4	no	—
253	#389	—	106	2	no	—
254	#385	—	106	2	no	—
255	#384	—	53	2	no	—
256	#382	—	53	2	no	—
257	#343	—	53	4	no	—
258	C₅₃	#23499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#117	—	53	4	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
303	#104	—	106	16	no	—
304	#103	—	106	4	no	—
305	#103	—	106	4	no	—
306	#102	—	106	4	no	—
307	#102	—	106	4	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	106	4	no	—
355	M₁₆	—	106	4	no	—
356	M₁₆	—	212	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	212	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₄²	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
382	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	212	4	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
435	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	424	1	no	—
442	C₄	—	424	1	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	#16810537	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20284072	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20284079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23499
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810640	C₂	semidirect
2. #20283234	C₂	semidirect
3. #20277339	C₂	semidirect
4. #20275941	C₂	semidirect
5. #20275936	C₂	semidirect
6. C₂×#16810392	C₂	semidirect
12. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
15. #16810624	C₂²	semidirect
16. #16810624	C₂²	semidirect
20. #16810492	C₂²	semidirect
21. #16810488	C₂²	semidirect
22. #16810392	C₂²	semidirect
39. #13133176	D₄	semidirect
139. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
258. C₅₃	#23499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810640	2
#20283234	2
#20277339	2
#20275941	2
#20275936	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#537	2
#23499	53