Finite Group Databasebeta

← #27411744

Subgroups — #27411744

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810638C212yesmaximal, complemented
3#20283231C212yesmaximal, complemented
4#20277340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275942C212yesmaximal, complemented
7#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275938C212yesmaximal, complemented
9#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811203—22no—
16#16811202—22no—
17#16811201C2212yes—
18#16811200—22no—
19C22⋊Q8×D53—22no—
20#121×D53—22no—
21#121×D53—22no—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810638—28no—
26C2×#13133145C2212yescomplemented
27C2×#13133144C2212yescomplemented
28C2×#13133143C2212yescomplemented
29#16810630—22no—
30#16810626—22no—
31#16810625C2212yescomplemented
32#16810624C2212yescomplemented
33#16810622C2212yescomplemented
34#16810618—22no—
35#16810616—22no—
36#16810520—22no—
37#16810497—22no—
38#16810493C2211yescharacteristic, complemented
39#16810492C2211yescharacteristic, complemented
40#16810488C2211yescharacteristic, complemented
41#16810392C2211yescharacteristic, complemented
42#16810391C2212yescomplemented
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yescomplemented
45C53×#417C2212yescomplemented
46C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11719949D412yes—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947D412yes—
53#41×D53—24no—
54#41×D53—24no—
55#41×D53—24no—
56#41×D53—24no—
57C2×Q8×D53D412yes—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53D412yes—
61C22×C4×D53—22no—
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719912—22no—
66M16×D53—24no—
67M16×D53—24no—
68C2×C8×D53—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—22no—
71#13133195—24no—
72#13133194—24no—
73#13133193—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133190—24no—
79#13133190—24no—
80#13133189—24no—
81#13133189—24no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86#13133174—22no—
87#13133174D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919D412yes—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C22⋊C4×D53—24no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133145—24no—
103#13133144—24no—
104#13133143—24no—
105#13133142—22no—
106#13133141—22no—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133137—22no—
111#13133124—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—24no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#95×C53—22no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—24no—
149#11719949—24no—
150Q8×D53—24no—
151Q8×D53—24no—
152#11719947—24no—
153#11719947—24no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156D4×D53—24no—
157D4×D53—24no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—84no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—44no—
166#11719945—44no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×C4×D53—44no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×C4×D53#4114yes—
182C2×C4×D53#4112yes—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D412yescomplemented
194C22⋊Dic53—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—82no—
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—82no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210C4×Dic53C2×D412yescomplemented
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213C2×#88322—22no—
214#11719912—44no—
215C8×D53—44no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53#12011yescharacteristic
225C22×D53#12011yescharacteristic
226C22×D53#12112yes—
227C22×D53#12412yes—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—82no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C2×C4×C53C2×#4112yes—
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—84no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53#12012yes—
264C2×Dic53#12112yes—
265C2×Dic53#12412yes—
266D212—22no—
267D212—22no—
268D212—44no—
269D212—82no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53#12114yes—
277C4×D53#12114yes—
278C4×D53#12314yes—
279C4×D53#12314yes—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—44no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#23499—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×#12111yescharacteristic
293C22×C53C2×#12411yescharacteristic
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—88no—
304C2×D53#39412yes—
305C2×D53#39412yes—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53C2×#12112yes—
311C4×C53C2×#12312yes—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316Dic53#39414yes—
317C2×#537—531no—
318C2×#421—532no—
319#2896—532no—
320#2317—531no—
321#2040—532no—
322#2040—531no—
323#2040D5311yescharacteristic, complemented
324#2039—532no—
325#2039—531no—
326#2039—531no—
327C2×#343—531no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53C2×#39411yescharacteristic
332C2×C53#301911yescharacteristic
333C2×C53#302011yescharacteristic
334D53—22no—
335D53—22no—
336D53—82no—
337C22×#41—532no—
338C22×M16—532no—
339#537—532no—
340#537—531no—
341#537—1062no—
342#537—1062no—
343#537—1062no—
344#537C2×D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8—1062no—
346C2×#121—1062no—
347C2×#121—1062no—
348C2×#117—531no—
349C2×#117—531no—
350C22×C4⋊C4—531no—
351#421—1068no—
352C2×#104—532no—
353C2×#104—532no—
354C2×#104—532no—
355C2×#104C2×D5312yescomplemented
356#419—1062no—
357#418—1062no—
358#417—532no—
359#417—532no—
360#417—532no—
361#417C2×D5312yescomplemented
362#416—1062no—
363#416—1062no—
364#389—1062no—
365#385—1062no—
366#384—531no—
367#384—531no—
368#382—531no—
369#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#343—532no—
371#343—531no—
372#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C53#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—532no—
375C2×#41—532no—
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1064no—
380C2×#41—1064no—
381C2×#41—1064no—
382C2×#41—1064no—
383C2×#41C22×D5312yes—
384C22×Q8—532no—
385C22×D4—532no—
386C22×D4—1062no—
387C22×D4—1062no—
388C23×C4—531no—
389C23×C4—532no—
390C23×C4—1062no—
391C2×M16—532no—
392C2×M16—1062no—
393C2×M16—1064no—
394C2×M16—1064no—
395C2×M16C22×D5312yes—
396C22×C8—1062no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1064no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1064no—
406#121—1064no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1064no—
411#121—1062no—
412#121—1064no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#117—534no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1064no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#104—24no—
437#104—1064no—
438#104—1064no—
439#104—1064no—
440#103—22no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—22no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#95—22no—
449#95—1062no—
450C24—531no—
451C24—1062no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—1064no—
457#41—1064no—
458#41—1064no—
459#41—1064no—
460#41—1062no—
461#41—1062no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—2124no—
465#41—2124no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468C2×Q8—532no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1064no—
471C2×Q8—1064no—
472C2×Q8D4×D5312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—4244no—
485C2×D4—2124no—
486C2×D4—2124no—
487C2×D4D4×D5312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—534no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—4242no—
507C22×C4—2124no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4D4×D5312yes—
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—1062no—
514M16—1062no—
515M16—2124no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—2124no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1064no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—4242no—
529C4⋊C4—4242no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C42—21no—
538C42—532no—
539C42—1061no—
540C42—2122no—
541C42D4×D5312yescomplemented
542C23—22no—
543C23—531no—
544C23—531no—
545C23—532no—
546C23—532no—
547C23—1062no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2124no—
551C23—2124no—
552C23—2124no—
553C23C2×D4×D5311yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—1062no—
557Q8—1062no—
558Q8—2124no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—1062no—
565D4—1062no—
566D4—4242no—
567D4—4244no—
568D4—2124no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—534no—
587C2×C4—534no—
588C2×C4—534no—
589C2×C4—534no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5312yes—
607C2×C4#41×D5312yes—
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—532no—
617C22—532no—
618C22—1061no—
619C22—1061no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—4248no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22#120×D5311yescharacteristic
629C22#121×D5311yescharacteristic
630C22#124×D5311yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—534no—
636C4—4241no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C4—2122no—
640C4#121×D5312yes—
641C4#123×D5312yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—1062no—
646C2—1062no—
647C2—4242no—
648C2#394×D5311yescharacteristic
649C2#2028407311yescharacteristic
650C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#537×D53C2
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#23499
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810638C2semidirect
3. #20283231C2semidirect
4. #20277340C2semidirect
5. #20275944C2semidirect
6. #20275942C2semidirect
7. #20275940C2semidirect
8. #20275938C2semidirect
9. #20275936C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
26. C2×#13133145C22semidirect
27. C2×#13133144C22semidirect
28. C2×#13133143C22semidirect
31. #16810625C22semidirect
32. #16810624C22semidirect
33. #16810622C22semidirect
38. #16810493C22semidirect
39. #16810492C22semidirect
40. #16810488C22semidirect
41. #16810392C22semidirect
42. #16810391C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
45. C53×#417C22semidirect
46. C53×#382C22semidirect
47. C53×#343C22semidirect
87. #13133174D4semidirect
193. C42×C53C2×D4semidirect
210. C4×Dic53C2×D4semidirect
323. #2040D53semidirect
355. C2×#104C2×D53semidirect
361. #417C2×D53semidirect
369. #382C2×D53semidirect
372. #343C2×D53semidirect
373. C53#23499semidirect
541. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
C2×#168106382
#202832312
#202773402
#202759442
#202759422
#202759402
#202759382
#202759362
#343×D532
C53×#20402
#2349953