Subgroups — #27411748

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811204	—	2	4	no	—
10	#16811204	—	2	2	no	—
11	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810639	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810633	—	2	2	no	—
20	#16810629	—	2	2	no	—
21	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810620	—	2	4	no	—
24	#16810519	—	2	2	no	—
25	#16810496	—	2	2	no	—
26	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133197	—	2	8	no	—
45	#13133197	—	2	8	no	—
46	#13133192	—	2	8	no	—
47	#13133192	—	2	8	no	—
48	#13133191	—	2	8	no	—
49	#13133191	—	2	8	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133143	—	2	16	no	—
65	#13133142	—	2	4	no	—
66	#13133142	—	2	4	no	—
67	#13133139	—	2	4	no	—
68	#13133139	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	#11719945	—	2	8	no	—
103	#11719945	—	2	8	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	#11719945	—	2	4	no	—
107	#11719945	—	2	4	no	—
108	#11719945	—	4	4	no	—
109	#11719945	—	4	4	no	—
110	#11719945	—	4	4	no	—
111	#11719945	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	#11719921	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719919	—	8	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	8	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
194	#23499	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	Dic₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×#537	—	53	1	no	—
221	C₂×#421	—	53	2	no	—
222	#2896	—	53	2	no	—
223	#2317	—	53	1	no	—
224	#2040	—	53	4	no	—
225	#2039	—	53	4	no	—
226	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×#41	—	53	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	#537	—	53	4	no	—
238	#537	—	106	4	no	—
239	#537	—	106	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂×#121	—	106	2	no	—
242	C₂×#121	—	106	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	1	no	—
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#421	—	106	8	no	—
247	C₂×#104	—	53	8	no	—
248	#419	—	106	2	no	—
249	#418	—	106	2	no	—
250	#417	—	53	4	no	—
251	#417	—	53	4	no	—
252	#416	—	106	4	no	—
253	#389	—	106	2	no	—
254	#385	—	106	2	no	—
255	#384	—	53	2	no	—
256	#382	—	53	2	no	—
257	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
258	C₅₃	#23499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×#41	—	53	4	no	—
260	C₂×#41	—	53	4	no	—
261	C₂×#41	—	106	2	no	—
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	4	no	—
264	C₂×#41	—	106	4	no	—
265	C₂×#41	—	106	4	no	—
266	C₂×#41	—	106	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
281	#121	—	106	8	no	—
282	#121	—	106	8	no	—
283	#121	—	106	8	no	—
284	#121	—	106	8	no	—
285	#117	—	53	4	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
303	#104	—	106	16	no	—
304	#103	—	106	4	no	—
305	#103	—	106	4	no	—
306	#102	—	106	4	no	—
307	#102	—	106	4	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	106	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	106	8	no	—
312	#41	—	106	8	no	—
313	#41	—	106	4	no	—
314	#41	—	106	4	no	—
315	#41	—	106	4	no	—
316	#41	—	106	4	no	—
317	#41	—	212	4	no	—
318	#41	—	212	4	no	—
319	#41	—	212	4	no	—
320	#41	—	212	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	424	4	no	—
333	C₂×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂×D₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₄²	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	212	4	no	—
377	C₂³	—	212	4	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
382	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	106	4	no	—
385	Q₈	—	106	4	no	—
386	Q₈	—	212	4	no	—
387	D₄	—	106	4	no	—
388	D₄	—	106	4	no	—
389	D₄	—	424	8	no	—
390	D₄	—	212	8	no	—
391	D₄	—	212	4	no	—
392	D₄	—	212	4	no	—
393	D₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	424	8	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
435	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	424	1	no	—
441	C₄	—	424	1	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	#16810541	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	424	4	no	—
452	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20284075	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20284082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811204	C₂
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23499
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810639	C₂	semidirect
3. #20283235	C₂	semidirect
4. #20277339	C₂	semidirect
5. #20275945	C₂	semidirect
6. #20275940	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
18. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
21. #16810625	C₂²	semidirect
22. #16810625	C₂²	semidirect
26. #16810492	C₂²	semidirect
27. #16810488	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
53. #13133176	D₄	semidirect
144. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
226. C₂×#343	D₅₃	semidirect
257. #343	C₂×D₅₃	semidirect
258. C₅₃	#23499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811204	2
C₂×#16810639	2
#20283235	2
#20277339	2
#20275945	2
#20275940	2
C₂×C₅₃×#343	2
#23499	53