Finite Group Databasebeta

← #27411752

Subgroups — #27411752

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810638C212yesmaximal, complemented
3#417×D53C212yesmaximal, complemented
4#20277340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275938C212yesmaximal, complemented
9#20275937C212yesmaximal, complemented
10#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811201C2212yes—
16#16811196—22no—
17#16811189—22no—
18#16811181—22no—
19#16811168—22no—
20#16811136—22no—
21#16811133—22no—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810638—28no—
26C2×#13133145C2212yescomplemented
27C2×#13133144C2212yescomplemented
28C2×#13133143C2212yescomplemented
29#16810625C2212yescomplemented
30#16810624C2212yescomplemented
31#16810623—22no—
32#16810622C2212yescomplemented
33#16810621—22no—
34#103×D53—22no—
35#102×D53—22no—
36#16810520—22no—
37#16810497—22no—
38#16810493C2211yescharacteristic, complemented
39#16810492C2211yescharacteristic, complemented
40#16810488C2211yescharacteristic, complemented
41#16810392C2211yescharacteristic, complemented
42#16810391C2212yescomplemented
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yescomplemented
45C53×#417C2212yescomplemented
46C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11719949D412yes—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947D412yes—
53#41×D53—24no—
54#41×D53—24no—
55#41×D53—24no—
56#41×D53—24no—
57C2×Q8×D53D412yes—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53D412yes—
60C22×C4×D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719912—22no—
65M16×D53—24no—
66M16×D53—24no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133216—22no—
69#13133213—22no—
70#13133203—24no—
71#13133202—24no—
72#13133199—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—22no—
75#13133193—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81#13133187—24no—
82#13133185—24no—
83D4×Dic53—22no—
84#13133179—22no—
85#13133177—24no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133174—22no—
89#13133174D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D412yes—
100C2×C4×Dic53D412yes—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133145—24no—
103#13133144—24no—
104#13133143—24no—
105#13133142—22no—
106#13133141—22no—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133137—22no—
111#13133124—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—24no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#95×C53—22no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—24no—
149#11719949—24no—
150Q8×D53—24no—
151Q8×D53—24no—
152#11719947—24no—
153#11719947—24no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156D4×D53—24no—
157D4×D53—24no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—44no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—44no—
165#11719945—44no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—44no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—82no—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C4×D53#4114yes—
180C2×C4×D53#4112yes—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183M16×C53—22no—
184M16×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D412yes—
192C22⋊Dic53—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—82no—
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—82no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212C2×#88322—22no—
213#11719912—44no—
214C8×D53—44no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53#12012yes—
224C22×D53#12112yes—
225C22×D53#12412yes—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—82no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D412yes—
245C2×C4×C53C2×#4112yes—
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—84no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53#12011yescharacteristic
262C2×Dic53#12011yescharacteristic
263C2×Dic53#12112yes—
264C2×Dic53#12412yes—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—44no—
268D212—82no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—84no—
274C4×D53#12114yes—
275C4×D53#12114yes—
276C4×D53#12314yes—
277C4×D53#12314yes—
278Dic106—22no—
279Dic106—22no—
280Dic106—44no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#23500—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53C2×#12111yescharacteristic
291C22×C53C2×#12411yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—88no—
300C2×D53#39414yes—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C2×#12112yes—
306C4×C53C2×#12312yes—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—81no—
311Dic53#39412yes—
312Dic53#39412yes—
313#3449—531no—
314C2×#421—532no—
315C2×#417—532no—
316#2317—531no—
317#2040—531no—
318#2040—531no—
319#2040—531no—
320#2040D5311yescharacteristic, complemented
321#2039—532no—
322#2039—532no—
323#1742—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53C2×#39411yescharacteristic
328C2×C53#302111yescharacteristic
329C2×C53#302211yescharacteristic
330D53—24no—
331D53—82no—
332C22×#41—532no—
333C22×M16—532no—
334#537—532no—
335#537—531no—
336#537C2×D5311yescharacteristic
337#536—1062no—
338#535—1062no—
339#534—1062no—
340#532—1062no—
341#525—1062no—
342#525—1062no—
343C2×#117—531no—
344C2×#117—531no—
345C22×C4⋊C4—531no—
346#421—1068no—
347C2×#104—532no—
348C2×#104—532no—
349C2×#104—532no—
350C2×#104C2×D5312yescomplemented
351#417—532no—
352#417—532no—
353#417—532no—
354#417—1062no—
355#417—1062no—
356#417C2×D5312yescomplemented
357C2×#103—1062no—
358C2×#102—1062no—
359#389—1062no—
360#385—1062no—
361#384—531no—
362#384—531no—
363#382—531no—
364#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#343—532no—
366#343—531no—
367#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
368C53#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—532no—
370C2×#41—532no—
371C2×#41—532no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—1064no—
375C2×#41—1064no—
376C2×#41—1064no—
377C2×#41—1064no—
378C2×#41C22×D5312yes—
379C22×Q8—532no—
380C22×D4—532no—
381C22×D4—1062no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1062no—
384C23×C4—1061no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16—1062no—
387C2×M16—1064no—
388C2×M16—1064no—
389C2×M16C22×D5312yes—
390C22×C8—1062no—
391C4⋊Q8—1062no—
392#127—1062no—
393#124—1064no—
394#123—1064no—
395#123—1064no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1064no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#120—1064no—
408#120—1064no—
409C4×D4—1064no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412#117—534no—
413#117—1062no—
414#117—1062no—
415#117—1062no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—532no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—532no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431#104—24no—
432#104—1064no—
433#104—1064no—
434#104—1064no—
435#103—22no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#102—22no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#95—22no—
444#95—1062no—
445C24—531no—
446C24—1062no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—1064no—
452#41—1064no—
453#41—1064no—
454#41—1064no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—1062no—
458#41—1062no—
459#41—2124no—
460#41—2124no—
461#41—2124no—
462#41—2124no—
463C2×Q8—532no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1064no—
466C2×Q8—1064no—
467C2×Q8D4×D5312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2124no—
481C2×D4D4×D5312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—534no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—4242no—
499C22×C4—2124no—
500C22×C4—2124no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4D4×D5312yes—
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—1062no—
507M16—1062no—
508M16—2124no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—2124no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—4242no—
521C4⋊C4—4242no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—1064no—
530C42—21no—
531C42—532no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42D4×D5312yes—
536C23—22no—
537C23—532no—
538C23—532no—
539C23—532no—
540C23—1062no—
541C23—4242no—
542C23—4242no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2124no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—1062no—
550Q8—1062no—
551Q8—2124no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—1062no—
558D4—1062no—
559D4—4242no—
560D4—4244no—
561D4—2124no—
562D4—2124no—
563D4—2124no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—534no—
581C2×C4—534no—
582C2×C4—534no—
583C2×C4—534no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5312yes—
600C2×C4#41×D5312yes—
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2122no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—534no—
610C22—1062no—
611C22—1062no—
612C22—4248no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22#120×D5311yescharacteristic
619C22#121×D5311yescharacteristic
620C22#124×D5311yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—532no—
626C4—532no—
627C4—4241no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4#121×D5312yes—
632C4#123×D5312yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—1064no—
637C2—4242no—
638C2#394×D5311yescharacteristic
639C2#2028408511yescharacteristic
640C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288043C2
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#23500
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810638C2semidirect
3. #417×D53C2semidirect
4. #20277340C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275944C2semidirect
7. #20275941C2semidirect
8. #20275938C2semidirect
9. #20275937C2semidirect
10. #20274452C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
26. C2×#13133145C22semidirect
27. C2×#13133144C22semidirect
28. C2×#13133143C22semidirect
29. #16810625C22semidirect
30. #16810624C22semidirect
32. #16810622C22semidirect
38. #16810493C22semidirect
39. #16810492C22semidirect
40. #16810488C22semidirect
41. #16810392C22semidirect
42. #16810391C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
45. C53×#417C22semidirect
46. C53×#382C22semidirect
47. C53×#343C22semidirect
89. #13133174D4semidirect
320. #2040D53semidirect
350. C2×#104C2×D53semidirect
356. #417C2×D53semidirect
364. #382C2×D53semidirect
367. #343C2×D53semidirect
368. C53#23500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
C2×#168106382
#417×D532
#202773402
#202759452
#202759442
#202759412
#202759382
#202759372
#202744522
C53×#20402
#2350053