Finite Group Databasebeta

← #27411753

Subgroups — #27411753

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C214yesmaximal, complemented
7#20275938C214yesmaximal, complemented
8#20274453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719917C2211yescharacteristic
12#16811201C2212yes—
13#16811201C2212yes—
14#16811197—21no—
15#16811194—21no—
16#16811190—21no—
17#16811187—21no—
18#16811182—22no—
19#16811169—22no—
20#16811134—22no—
21#16811130—22no—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810641—24no—
25C2×#13133145C2214yescomplemented
26#16810625—22no—
27#16810625C2214yescomplemented
28#16810624—22no—
29#16810624C2214yescomplemented
30C2×#13133142—21no—
31C2×#13133141—21no—
32C2×#13133139—21no—
33C2×#13133138—21no—
34#16810522—22no—
35#16810498—22no—
36#16810493C2212yescomplemented
37#16810489C2212yescomplemented
38#16810391C2212yescomplemented
39#16810391C2212yescomplemented
40C22×#41×C53C2211yescharacteristic
41C22×M16×C53C2211yescharacteristic
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#421—24no—
44C2×#104×C53C2214yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—22no—
60C2×#11719917—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C22×#88322—21no—
63#13133215—22no—
64#13133213—22no—
65#13133206—22no—
66#13133204—22no—
67#13133200—24no—
68#13133198—24no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133189—24no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133186—24no—
80#13133185—24no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83#13133176—21no—
84#13133176—21no—
85#13133176—21no—
86#13133176—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—24no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2312yes—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53D412yes—
97C2×C4×Dic53D412yes—
98#13133145—28no—
99#13133142—24no—
100#13133141—24no—
101#13133139—24no—
102#13133138—24no—
103#13133124—24no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—22no—
109C2×#41×C53—22no—
110C2×#41×C53D412yes—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C22×Q8×C53D411yescharacteristic
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53D411yescharacteristic
115C23×C4×C53—21no—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53—21no—
118C2×M16×C53—22no—
119C2×M16×C53—22no—
120C2×M16×C53C2312yes—
121C22×C8×C53—21no—
122#117×C53—22no—
123#117×C53D414yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2312yes—
127#104×C53—28no—
128C24×C53—21no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C23×D53—21no—
131#41×C53—24no—
132#41×C53—24no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53#4112yes—
166C22×C4×C53#4112yes—
167C22×C4×C53#4112yes—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—41no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53—82no—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182#11719945—24no—
183#11719945—24no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191#11719945—42no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—42no—
207C2×C8×C53—22no—
208C2×C8×C53—42no—
209C4⋊C4×C53—24no—
210C22⋊C4×C53—24no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53C2×D414yes—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—41no—
226C4⋊Dic53—41no—
227C4⋊Dic53—84no—
228#11719919—24no—
229#11719919—24no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234#11719917—42no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—42no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53—81no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#12112yes—
246C23×C53#12412yes—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—22no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53—81no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254Q8×C53—42no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—44no—
260D4×C53—42no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12112yes—
272C2×C4×C53#12112yes—
273C2×C4×C53#12112yes—
274C2×C4×C53#12112yes—
275C2×C4×C53#12112yes—
276C2×C4×C53#12312yes—
277C2×C4×C53#12312yes—
278C2×C4×C53#12312yes—
279C2×C4×C53#12312yes—
280C2×C4×C53#12412yes—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—84no—
291C22⋊D53—84no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—44no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—82no—
301C2×Dic53—82no—
302D212—22no—
303D212—22no—
304D212—42no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—44no—
308Dic106—22no—
309Dic106—22no—
310Dic106—42no—
311C8×C53—42no—
312#88322—42no—
313#23500—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—84no—
326C22×C53#39412yes—
327C22×C53#39412yes—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C22×C53C2×#12111yescharacteristic
330C22×C53C2×#12411yescharacteristic
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—84no—
335C4×C53—44no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53#39412yes—
338C4×C53#39412yes—
339C4×C53C2×#12111yescharacteristic
340C4×C53C2×#12111yescharacteristic
341C4×C53C2×#12311yescharacteristic
342C4×C53C2×#12311yescharacteristic
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—82no—
347#3449—531no—
348C2×#421—531no—
349C2×#421D5311yescharacteristic, complemented
350C2×#417—531no—
351C2×#417—531no—
352#2317—531no—
353#2040—534no—
354#2039—534no—
355#1742—531no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—22no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—82no—
361C2×C53C2×#39411yescharacteristic
362C2×C53#302111yescharacteristic
363C2×C53#302211yescharacteristic
364D53—82no—
365C22×#41—531no—
366C22×#41C2×D5311yescharacteristic
367C22×M16—531no—
368C22×M16C2×D5311yescharacteristic
369#537—532no—
370#537—532no—
371#536—1061no—
372#536—1061no—
373#535—1061no—
374#535—1061no—
375#534—1062no—
376#532—1062no—
377#525—1062no—
378#525—1062no—
379C2×#117—531no—
380C2×#117C2×D5311yescharacteristic
381C22×C4⋊C4—531no—
382#421—24no—
383#421—1064no—
384C2×#104—534no—
385C2×#104C2×D5314yescomplemented
386#417—534no—
387#417—534no—
388#417—1062no—
389#417—1062no—
390C2×#103—1061no—
391C2×#103—1061no—
392C2×#102—1061no—
393C2×#102—1061no—
394#389—1062no—
395#385—1062no—
396#384—532no—
397#382—532no—
398#343—532no—
399#343—532no—
400C53#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—532no—
408C2×#41—532no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—1062no—
413C2×#41—1062no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41D21212yes—
416C2×#41C22×D5312yes—
417C22×Q8—531no—
418C22×Q8D21211yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4D21211yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1062no—
433C2×M16—1062no—
434C2×M16C22×D5312yes—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—1061no—
437C4⋊Q8—1062no—
438#127—1062no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#123—1064no—
442#123—1064no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1064no—
450#121—1064no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#120—1064no—
454#120—1064no—
455C4×D4—1064no—
456C4×D4—1064no—
457#117—22no—
458#117—1061no—
459#117—1061no—
460#117—1061no—
461#117—1061no—
462#117C22⋊D5314yescomplemented
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—532no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1064no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—532no—
475C2×C42—532no—
476C2×C42C22×D5312yes—
477#104—28no—
478#104—1068no—
479#103—1064no—
480#103—1064no—
481#102—1064no—
482#102—1064no—
483#95—1064no—
484C24—21no—
485C24—1061no—
486C24D4×D5311yescharacteristic
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—1064no—
498#41—1064no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—532no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×Q8—1062no—
514C2×Q8C2×D21212yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—532no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—2122no—
531C2×D4—2122no—
532C2×D4C2×D21212yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—4242no—
546C22×C4—2121no—
547C22×C4—2121no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4C2×D21211yescharacteristic
551C22×C4C2×D21211yescharacteristic
552C22×C4#1171994512yes—
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4#1171994712yes—
557C22×C4#1171994712yes—
558C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
559C22×C4C23×D5311yescharacteristic
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—42no—
563M16—1062no—
564M16—1062no—
565M16—2122no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1062no—
569C2×C8—2122no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—1064no—
572C4⋊C4—1064no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—4244no—
580C4⋊C4—2121no—
581C4⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—1064no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—1064no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C42—22no—
590C42—1062no—
591C42—1062no—
592C42C2×C22⋊D5314yes—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—1062no—
600C23—4241no—
601C23—4241no—
602C23—2122no—
603C23#1313318711yescharacteristic
604C23#1313318711yescharacteristic
605C23#1313318912yes—
606C23#1313320312yes—
607C23C2×D4×D5311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—2122no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—1062no—
621D4—1062no—
622D4—4244no—
623D4—4244no—
624D4—2124no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627D4—2122no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4#1313318711yescharacteristic
651C2×C4#1313318812yes—
652C2×C4#1313318812yes—
653C2×C4#1313318912yes—
654C2×C4#1313319112yes—
655C2×C4#1313319112yes—
656C2×C4#1313319912yes—
657C2×C4#1313319912yes—
658C2×C4#1313320112yes—
659C2×C4#1313320112yes—
660C2×C4#1313320312yes—
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
663C2×C4C22×D21211yescharacteristic
664C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
665C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
666C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—2122no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—4244no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22#1681053912yes—
686C22#1681053912yes—
687C22C2×#1313318711yescharacteristic
688C22C2×#1313318911yescharacteristic
689C22C2×#1313320311yescharacteristic
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—4242no—
693C4—2122no—
694C4—2122no—
695C4—2122no—
696C4#1681053912yes—
697C4#1681053912yes—
698C4C2×#1313318811yescharacteristic
699C4C2×#1313319111yescharacteristic
700C4C2×#1313319911yescharacteristic
701C4C2×#1313320111yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—4242no—
708C2C2×#1681053911yescharacteristic
709C2#2028408811yescharacteristic
710C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#421C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288044C2
hypercenterC2×#421D53
hypocenterC53#23500
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810641C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
4. C2×#16810624C2semidirect
5. #20277338C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275938C2semidirect
8. #20274453C2semidirect
9. C2×C53×#421C2semidirect
25. C2×#13133145C22semidirect
27. #16810625C22semidirect
29. #16810624C22semidirect
36. #16810493C22semidirect
37. #16810489C22semidirect
38. #16810391C22semidirect
39. #16810391C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
123. #117×C53D4semidirect
349. C2×#421D53semidirect
385. C2×#104C2×D53semidirect
400. C53#23500semidirect
462. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
C2×#168106412
C2×#168106252
C2×#168106242
#202773382
#202759432
#202759382
#202744532
C2×C53×#4212
#2350053