Subgroups — D₅₃×#2041 #27411756

Order 13568.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#389×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
32	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
33	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810520	—	2	1	no	—
36	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810518	—	2	1	no	—
38	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133214	—	2	4	no	—
75	#13133213	—	2	8	no	—
76	#13133213	—	2	8	no	—
77	#13133213	—	2	4	no	—
78	#13133213	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
94	#13133139	—	2	4	no	—
95	#13133139	—	2	4	no	—
96	#13133138	—	2	4	no	—
97	#13133138	—	2	4	no	—
98	#13133137	—	2	4	no	—
99	#13133137	—	2	4	no	—
100	#13133124	—	2	1	no	—
101	#13133124	—	2	1	no	—
102	#13133124	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	#11719919	—	4	2	no	—
204	#11719919	—	4	2	no	—
205	#11719919	—	4	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×#88322	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
282	D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	D₂₁₂	—	4	8	no	—
285	D₂₁₂	—	4	8	no	—
286	D₂₁₂	—	4	2	no	—
287	D₂₁₂	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
293	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
294	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
295	#88322	—	4	2	no	—
296	C₂×#2041	—	53	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
319	C₂×D₅₃	#394	1	4	yes	—
320	C₂×D₅₃	#447	1	4	yes	—
321	C₂×D₅₃	#450	1	4	yes	—
322	C₂×D₅₃	#459	1	4	yes	—
323	C₂×D₅₃	#460	1	4	yes	—
324	C₂×D₅₃	#486	1	4	yes	—
325	C₂×D₅₃	#490	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	Dic₅₃	—	8	1	no	—
336	Dic₅₃	#394	1	4	yes	—
337	C₂²×#127	—	53	1	no	—
338	C₂²×#102	—	53	2	no	—
339	C₂²×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#389	—	53	1	no	—
341	#2041	—	53	2	no	—
342	#2041	—	53	2	no	—
343	#2041	—	53	1	no	—
344	#2041	—	53	1	no	—
345	#2041	—	53	1	no	—
346	#2041	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
347	C₂×#336	—	53	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
356	D₅₃	—	8	4	no	—
357	D₅₃	#2041	1	8	yes	direct product factor
358	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×#127	—	53	2	no	—
363	C₂×#127	—	53	1	no	—
364	C₂×#127	—	106	1	no	—
365	C₂×#127	—	106	1	no	—
366	C₂×#127	—	106	8	no	—
367	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×#102	—	53	2	no	—
373	C₂×#102	—	53	2	no	—
374	C₂×#102	—	53	2	no	—
375	C₂×#102	—	53	2	no	—
376	C₂×#102	—	53	2	no	—
377	C₂×#102	—	53	2	no	—
378	C₂×#102	—	106	8	no	—
379	C₂×#102	—	106	8	no	—
380	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
381	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	#389	—	53	1	no	—
383	#389	—	53	1	no	—
384	#389	—	53	1	no	—
385	#389	—	106	1	no	—
386	#389	—	106	1	no	—
387	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#95	—	106	1	no	—
389	#336	—	53	2	no	—
390	#336	—	53	1	no	—
391	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₅₃	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁵	—	106	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	#127	—	2	4	no	—
426	#127	—	106	4	no	—
427	#127	—	106	4	no	—
428	#127	—	106	8	no	—
429	#127	—	106	8	no	—
430	#127	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	106	4	no	—
453	#102	—	106	4	no	—
454	#102	—	106	4	no	—
455	#102	—	106	4	no	—
456	#102	—	106	4	no	—
457	#102	—	106	4	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	106	1	no	—
460	#95	—	106	1	no	—
461	#95	—	106	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	53	1	no	—
464	C₂⁴	—	106	8	no	—
465	C₂⁴	—	106	2	no	—
466	C₂⁴	—	212	4	no	—
467	C₂⁴	—	212	4	no	—
468	C₂⁴	—	212	4	no	—
469	C₂⁴	—	212	4	no	—
470	C₂⁴	—	212	4	no	—
471	C₂⁴	—	212	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	16	no	—
487	C₂×D₄	—	106	16	no	—
488	C₂×D₄	—	106	8	no	—
489	C₂×D₄	—	106	8	no	—
490	C₂×D₄	—	106	8	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	212	2	no	—
497	C₂×D₄	—	212	2	no	—
498	C₂×D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×D₄	—	212	8	no	—
500	C₂×D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×D₄	—	212	4	no	—
502	C₂×D₄	—	212	4	no	—
503	C₂×D₄	—	212	4	no	—
504	C₂×D₄	—	212	32	no	—
505	C₂×D₄	—	212	32	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	—	212	4	no	—
508	C₂×D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×D₄	—	212	2	no	—
510	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	106	2	no	—
541	C₂×C₈	—	106	2	no	—
542	C₂×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂×C₈	—	212	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
555	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	106	2	no	—
558	C₄²	—	106	2	no	—
559	C₄²	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	53	2	no	—
568	C₂³	—	53	2	no	—
569	C₂³	—	53	2	no	—
570	C₂³	—	53	2	no	—
571	C₂³	—	53	2	no	—
572	C₂³	—	53	2	no	—
573	C₂³	—	53	2	no	—
574	C₂³	—	106	4	no	—
575	C₂³	—	424	8	no	—
576	C₂³	—	424	8	no	—
577	C₂³	—	424	8	no	—
578	C₂³	—	424	8	no	—
579	C₂³	—	212	16	no	—
580	C₂³	—	212	16	no	—
581	C₂³	—	212	16	no	—
582	C₂³	—	212	2	no	—
583	C₂³	—	212	2	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	2	no	—
586	C₂³	—	212	2	no	—
587	C₂³	—	212	2	no	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	106	4	no	—
596	D₄	—	106	4	no	—
597	D₄	—	212	8	no	—
598	D₄	—	212	8	no	—
599	D₄	—	212	16	no	—
600	D₄	—	212	16	no	—
601	D₄	—	212	16	no	—
602	D₄	—	212	2	no	—
603	D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	8	no	—
618	C₂×C₄	—	53	8	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	8	no	—
623	C₂×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	424	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	8	no	—
630	C₂×C₄	—	212	1	no	—
631	C₂×C₄	—	212	1	no	—
632	C₂×C₄	—	212	1	no	—
633	C₂×C₄	—	212	1	no	—
634	C₂×C₄	—	212	1	no	—
635	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	212	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	53	4	no	—
651	C₂²	—	53	4	no	—
652	C₂²	—	53	4	no	—
653	C₂²	—	53	4	no	—
654	C₂²	—	53	4	no	—
655	C₂²	—	53	4	no	—
656	C₂²	—	53	4	no	—
657	C₂²	—	424	32	no	—
658	C₂²	—	424	2	no	—
659	C₂²	—	424	2	no	—
660	C₂²	—	424	2	no	—
661	C₂²	—	424	2	no	—
662	C₂²	—	212	4	no	—
663	C₂²	—	212	4	no	—
664	C₂²	—	212	4	no	—
665	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₄	—	53	4	no	—
677	C₄	—	106	2	no	—
678	C₄	—	106	2	no	—
679	C₄	—	424	1	no	—
680	C₄	—	212	2	no	—
681	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	53	8	no	—
685	C₂	—	424	4	no	—
686	C₂	#394×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#450×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#460×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#486×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#490×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2041	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2041	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2041
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
4. #389×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275950	C₂	semidirect
6. #20275949	C₂	semidirect
7. #20275948	C₂	semidirect
8. #20275947	C₂	semidirect
9. #20275946	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2041	C₂	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. #16810522	C₂²	semidirect
34. #16810521	C₂²	semidirect
36. #16810519	C₂²	semidirect
39. #16810378	C₂²	semidirect
40. #16810377	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
89. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
196. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
201. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
346. #2041	D₅₃	direct (N × H)
357. D₅₃	#2041	direct (N × H)
380. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
387. #389	C₂×D₅₃	semidirect
391. #336	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₅₃	C₂×#2041	semidirect
555. C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
#389×D₅₃	2
#20275950	2
#20275949	2
#20275948	2
#20275947	2
#20275946	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2041	2
C₂×#2041	53

Subgroups — D53×#2041 #27411756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2041 #27411756