Subgroups — C₂×#20275946 #27411757

Order 13568.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275946	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133138	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133138	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16810521	—	2	2	no	—
16	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
18	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#127×C₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
41	#13133138	—	2	16	no	—
42	#13133138	—	2	16	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
65	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
128	#11719919	—	4	8	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
187	#88322	—	4	4	no	—
188	C₂×#2041	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
197	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#490	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×#102	—	53	2	no	—
220	C₂²×#102	—	53	2	no	—
221	C₂×#389	—	53	1	no	—
222	#2041	—	53	8	no	—
223	C₂×#336	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂×C₅₃	#2041	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×#127	—	2	8	no	—
238	C₂×#127	—	2	2	no	—
239	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	—	53	8	no	—
245	C₂×#102	—	53	8	no	—
246	C₂×#102	—	106	8	no	—
247	C₂×#102	—	106	8	no	—
248	#389	—	53	4	no	—
249	#389	—	106	2	no	—
250	C₂×#95	—	106	1	no	—
251	#336	—	53	4	no	—
252	C₅₃	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	#127	—	2	16	no	—
280	#127	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	#102	—	106	16	no	—
294	#102	—	106	16	no	—
295	#95	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	212	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	8	8	no	—
371	C₂³	—	8	8	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	8	8	no	—
374	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
375	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
376	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
380	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	2	8	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	D₄	—	4	32	no	—
385	D₄	—	4	32	no	—
386	D₄	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	424	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	#13133198	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	212	4	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	32	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	#16810537	1	4	yes	—
424	C₂²	#16810757	1	4	yes	—
425	C₂²	#16810774	1	4	yes	—
426	C₂²	#16810815	1	4	yes	—
427	C₂²	#16810820	1	4	yes	—
428	C₂²	#16810969	1	4	yes	—
429	C₂²	#16810987	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	424	2	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#16810537	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
444	C₂	—	8	8	no	—
445	C₂	#20275946	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16810815	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16810820	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16810969	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16810987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2041
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
3. C₂×#16810521	C₂	semidirect
4. #20275946	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
13. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
16. #16810521	C₂²	semidirect
18. #16810378	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
127. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×C₅₃	#2041	semidirect
252. C₅₃	C₂×#2041	semidirect
445. C₂	#20275946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810521	2
#20275946	2
C₂×#16810378	2
C₂²×#127×C₅₃	2
C₂×#2041	53

Subgroups — C2×#20275946 #27411757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275946 #27411757