Subgroups — C₂×#20275956 #27411768

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275956	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133205	—	2	16	no	—
62	#13133205	—	2	8	no	—
63	#13133205	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	#13133140	—	2	8	no	—
69	#13133140	—	2	8	no	—
70	#13133137	—	2	8	no	—
71	#13133137	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	2	16	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	4	4	no	—
174	C₂×#88322	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	C₂×#2042	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#488	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#489	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×#124	—	53	1	no	—
276	C₂²×#103	—	53	1	no	—
277	C₂²×#103	—	53	1	no	—
278	C₂²×#102	—	53	1	no	—
279	C₂²×#102	—	53	1	no	—
280	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2042	—	53	8	no	—
282	C₂×#336	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	#2042	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#124	—	53	4	no	—
297	C₂×#124	—	106	4	no	—
298	C₂×#124	—	106	4	no	—
299	C₂×#124	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	53	4	no	—
307	C₂×#103	—	53	4	no	—
308	C₂×#103	—	106	4	no	—
309	C₂×#103	—	106	4	no	—
310	C₂×#102	—	53	4	no	—
311	C₂×#102	—	53	4	no	—
312	C₂×#102	—	106	4	no	—
313	C₂×#102	—	106	4	no	—
314	#389	—	2	2	no	—
315	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
316	C₂×#95	—	2	1	no	—
317	#336	—	53	4	no	—
318	C₅₃	C₂×#2042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	106	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	#124	—	106	8	no	—
351	#124	—	106	8	no	—
352	#124	—	106	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	#103	—	106	8	no	—
372	#103	—	106	8	no	—
373	#102	—	106	8	no	—
374	#102	—	106	8	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	212	2	no	—
379	C₂⁴	—	212	2	no	—
380	C₂⁴	—	212	2	no	—
381	C₂⁴	—	212	2	no	—
382	C₂⁴	—	212	2	no	—
383	C₂⁴	—	212	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	212	4	no	—
446	C₂×C₈	—	212	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	424	4	no	—
461	C₂³	—	424	4	no	—
462	C₂³	—	424	4	no	—
463	C₂³	—	424	4	no	—
464	C₂³	—	212	8	no	—
465	C₂³	—	212	8	no	—
466	C₂³	—	212	8	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
476	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	212	8	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	Q₈	—	212	2	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	D₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	212	2	no	—
525	C₈	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	—	424	2	no	—
529	C₂²	—	424	16	no	—
530	C₂²	—	424	2	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	#16810540	1	4	yes	—
535	C₂²	#16810766	1	4	yes	—
536	C₂²	#16810783	1	4	yes	—
537	C₂²	#16810838	1	4	yes	—
538	C₂²	#16810845	1	4	yes	—
539	C₂²	#16810980	1	4	yes	—
540	C₂²	#16810985	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₄	#16810540	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	424	4	no	—
559	C₂	#20275956	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16810783	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16810838	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16810845	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16810980	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16810985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2042
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
6. #20275956	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810378	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#389	C₂	semidirect
21. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
27. #16810378	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
280. C₂×#389	D₅₃	semidirect
283. C₂×C₅₃	#2042	semidirect
315. #389	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	C₂×#2042	semidirect
559. C₂	#20275956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133140	2
C₂²×#13133137	2
#20275956	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#389	2
C₂×#2042	53

Subgroups — C2×#20275956 #27411768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275956 #27411768