Finite Group Databasebeta

← D53×#2043 #27411770

Subgroups — D53×#2043 #27411770

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D53C212yesmaximal
3C2×#103×D53C212yesmaximal
4#389×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275960C212yesmaximal, complemented
8#20275959C212yesmaximal, complemented
9#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#336×D53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2212yes—
13C22×C8×D53C2212yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133216—21no—
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133215C2212yes—
18C4⋊Q8×D53—28no—
19C2×C4⋊C4×D53—21no—
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31#103×D53—28no—
32#103×D53—28no—
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810520—21no—
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810518—21no—
38#95×D53—21no—
39#16810378C2211yescharacteristic
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#103×C53C2212yes—
44C53×#389C2211yescharacteristic
45C53×#336C2211yescharacteristic
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106C2312yes—
48C2×Q8×D53—24no—
49C2×Q8×D53—24no—
50C2×Q8×D53—24no—
51C2×Q8×D53—24no—
52C2×Q8×D53—24no—
53C2×Q8×D53D418yes—
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C22×#88322C2312yes—
61C2×C8×D53—24no—
62C2×C8×D53—24no—
63C2×C8×D53—24no—
64#13133217—24no—
65#13133216—28no—
66#13133216—28no—
67#13133215—24no—
68#13133215—24no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C4⋊C4×D53—28no—
81C4⋊C4×D53—28no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—24no—
84C4⋊C4×D53—44no—
85C4⋊C4×D53D414yes—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—24no—
90#13133142—24no—
91#13133142—24no—
92#13133141—24no—
93#13133141—24no—
94#13133140—24no—
95#13133140—24no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99C22×Q8×C53C2312yes—
100C22×C8×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53—24no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#103×C53—24no—
109#103×C53—24no—
110#95×C53—21no—
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53C2×D414yes—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130Q8×D53—216no—
131Q8×D53—216no—
132Q8×D53—48no—
133Q8×D53—48no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—28no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53SD1614yes—
148C2×C4×D53Q1614yes—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D414yes—
151C2×C4×D53#4114yes—
152C2×C4×D53#4112yes—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—28no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106C2×D414yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—24no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C42×C53—22no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—28no—
179#11719919—28no—
180#11719919—24no—
181#11719919—42no—
182#11719919—42no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C8×D53—48no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53#12012yes—
193C22×D53#12112yes—
194C22×D53#12412yes—
195C22×D53C2×SD1612yes—
196C22×D53C2×Q1612yes—
197C22×D53#13712yes—
198C22×D53#13712yes—
199Q8×C53—24no—
200Q8×C53—24no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C2×SD1612yes—
217C2×C4×C53C2×Q1612yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D412yes—
220C2×C4×C53C2×#4112yes—
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53#12012yes—
236C2×Dic53#12112yes—
237C2×Dic53#12412yes—
238C2×Dic53C2×SD1612yes—
239C2×Dic53C2×Q1612yes—
240C4×D53—28no—
241C4×D53—28no—
242C4×D53—416no—
243C4×D53—48no—
244C4×D53—84no—
245C4×D53#12118yes—
246C4×D53#12318yes—
247Dic106—24no—
248Dic106—24no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—416no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254C2×#2043—531nomaximal, Sylow
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C22×C53C2×#12411yescharacteristic
258C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
260C22×C53C2×#13711yescharacteristic
261C22×C53C2×#13711yescharacteristic
262C2×D53#39414yes—
263C2×D53#44814yes—
264C2×D53#45114yes—
265C2×D53#46114yes—
266C2×D53#46214yes—
267C2×D53#48714yes—
268C2×D53#49114yes—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—44no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#12112yes—
275C4×C53C2×#12312yes—
276Dic53—22no—
277Dic53—22no—
278Dic53—44no—
279Dic53—42no—
280Dic53—81no—
281Dic53#39414yes—
282C22×C4⋊Q8—531no—
283C22×#103—532no—
284C22×#103—532no—
285C2×#389—531no—
286#2043—532no—
287#2043—532no—
288#2043—531no—
289#2043—531no—
290#2043—531no—
291#2043D5311yescharacteristic, direct product factor
292C2×#336—531no—
293C2×C53C2×#39411yescharacteristic
294C2×C53C2×#44811yescharacteristic
295C2×C53C2×#45111yescharacteristic
296C2×C53C2×#46111yescharacteristic
297C2×C53C2×#46211yescharacteristic
298C2×C53C2×#48711yescharacteristic
299C2×C53C2×#49111yescharacteristic
300D53#204318yesdirect product factor
301C23×Q8—532no—
302C23×C8—532no—
303C2×C4⋊Q8—532no—
304C2×C4⋊Q8—531no—
305C2×C4⋊Q8—1061no—
306C2×C4⋊Q8—1061no—
307C2×C4⋊Q8—1068no—
308C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
309C22×C4⋊C4—531no—
310C22×C4⋊C4—531no—
311C22×C4⋊C4—1061no—
312C22×C4⋊C4—1061no—
313C22×C4⋊C4—1061no—
314C22×C42—531no—
315C2×#103—532no—
316C2×#103—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#103—532no—
320C2×#103—532no—
321C2×#103—1068no—
322C2×#103—1068no—
323C2×#103C2×D5312yes—
324C2×#103C2×D5312yes—
325#389—531no—
326#389—531no—
327#389—531no—
328#389—1061no—
329#389—1061no—
330#389C2×D5311yescharacteristic
331C2×#95—1061no—
332#336—532no—
333#336—531no—
334#336C2×D5311yescharacteristic
335C53C2×#204311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—538no—
337C22×Q8—532no—
338C22×Q8—1062no—
339C22×Q8—1064no—
340C22×Q8—1064no—
341C22×Q8—1064no—
342C22×Q8—1064no—
343C22×Q8—1064no—
344C22×Q8C22×D5312yes—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4—1062no—
350C23×C4—1061no—
351C22×C8—532no—
352C22×C8—1064no—
353C22×C8—1064no—
354C22×C8—1064no—
355C22×C8C22×D5312yes—
356C4⋊Q8—24no—
357C4⋊Q8—1064no—
358C4⋊Q8—1068no—
359C4⋊Q8—1068no—
360C4⋊Q8—1064no—
361C4⋊Q8—1064no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—534no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1068no—
370C2×C4⋊C4—1068no—
371C2×C4⋊C4—1064no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—2124no—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C42—531no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—1064no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—1064no—
392#103—1064no—
393#103—1064no—
394#103—1064no—
395#103—1064no—
396#103—1064no—
397#95—21no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1061no—
401C24—531no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—534no—
408C2×Q8—1068no—
409C2×Q8—10616no—
410C2×Q8—10616no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—2124no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2128no—
419C2×Q8—2128no—
420C2×Q8D4×D5314yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—534no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—534no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—534no—
432C22×C4—534no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1068no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2124no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—2128no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1068no—
467C4⋊C4—1068no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4—2122no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4D4×D5312yes—
477C42—22no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C23—532no—
482C23—532no—
483C23—532no—
484C23—532no—
485C23—532no—
486C23—532no—
487C23—532no—
488C23C2×D4×D5311yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—1064no—
494Q8—1064no—
495Q8—21216no—
496Q8—2122no—
497Q8—2122no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—538no—
515C2×C4—538no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—1068no—
519C2×C4—1068no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4244no—
527C2×C4—2128no—
528C2×C4—21216no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4SD16×D5312yes—
537C2×C4Q16×D5312yes—
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5312yes—
540C2×C4#41×D5312yes—
541C2×C4#41×D5311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2122no—
544C22—534no—
545C22—534no—
546C22—534no—
547C22—534no—
548C22—534no—
549C22—534no—
550C22—534no—
551C22#120×D5311yescharacteristic
552C22#121×D5311yescharacteristic
553C22#124×D5311yescharacteristic
554C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
555C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
556C22#137×D5311yescharacteristic
557C22#137×D5311yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—534no—
564C4—1062no—
565C4—1062no—
566C4—4241no—
567C4—2124no—
568C4—2122no—
569C4#121×D5312yes—
570C4#123×D5312yes—
571C2—538no—
572C2#394×D5311yescharacteristic
573C2#448×D5311yescharacteristic
574C2#451×D5311yescharacteristic
575C2#461×D5311yescharacteristic
576C2#462×D5311yescharacteristic
577C2#487×D5311yescharacteristic
578C2#491×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2043D53
hypocenterC53C2×#2043
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20275962C2semidirect
6. #20275961C2semidirect
7. #20275960C2semidirect
8. #20275959C2semidirect
9. #20275958C2semidirect
11. C53×#2043C2semidirect
291. #2043D53direct (N × H)
300. D53#2043direct (N × H)
335. C53C2×#2043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#103×D532
#389×D532
#202759622
#202759612
#202759602
#202759592
#202759582
#336×D532
C53×#20432
C2×#204353