Finite Group Databasebeta

← #27411776

Subgroups — #27411776

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810616C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810616C212yesmaximal, complemented
4#20277196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C212yesmaximal, complemented
8#20275954C212yesmaximal, complemented
9#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#336×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C22×C8×D53C2212yes—
14#16811171—28no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133204C2212yes—
17C2×#13133188—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×D4×Dic53—21no—
20C2×D4×Dic53—21no—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810616—28no—
25#16810616—28no—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32#16810522C2211yescharacteristic
33#16810521C2211yescharacteristic
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810497—21no—
36#16810494—21no—
37C4⋊C4×Dic53—21no—
38#16810474—21no—
39#16810378C2211yescharacteristic
40#16810377C2212yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C53×#389C2211yescharacteristic
45C53×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947D418yes—
52C22×Dic106C2312yes—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C23×Dic53—22no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2312yes—
59C2×C8×D53—24no—
60C2×C8×D53—24no—
61C2×C8×D53—24no—
62#13133217—24no—
63#13133204—24no—
64#13133204—24no—
65#13133188—28no—
66#13133188—28no—
67D4×Dic53—28no—
68D4×Dic53—28no—
69#13133175—24no—
70#13133175—22no—
71#13133175D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C42×D53—24no—
89#13133142—24no—
90#13133142—24no—
91#13133140—24no—
92#13133140—24no—
93#13133138—24no—
94#13133138—24no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53C2312yes—
101C22×C8×C53C2312yes—
102#127×C53—24no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#102×C53—24no—
108#102×C53—24no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53C2×D414yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—28no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—28no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—44no—
137C22×Dic53—44no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719947—216no—
142#11719947—216no—
143#11719947—48no—
144#11719947—48no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×C4×D53C2×D414yes—
153C2×C4×D53#4114yes—
154C2×C4×D53#4112yes—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106C2×D414yes—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C42×C53—22no—
169C22⋊Dic53—28no—
170C22⋊Dic53—28no—
171#11719921—24no—
172#11719921—42no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—42no—
180#11719919—42no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—42no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C8×D53—48no—
190C23×C53—24no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53#12012yes—
203C22×D53#12112yes—
204C22×D53#12412yes—
205D4×C53—24no—
206D4×C53—24no—
207D4×C53—48no—
208D4×C53—48no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#13512yes—
222C2×C4×C53#13512yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D53—416no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—416no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53#12012yes—
245C2×Dic53#12112yes—
246C2×Dic53#12412yes—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53#12118yes—
250C4×D53#12318yes—
251Dic106—24no—
252Dic106—24no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#23504—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—44no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C22×C53C2×#12411yescharacteristic
268C22×C53C2×#13511yescharacteristic
269C22×C53C2×#13511yescharacteristic
270C22×C53#57511yescharacteristic
271C22×C53#57511yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53#39414yes—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C2×#12112yes—
284C4×C53C2×#12312yes—
285Dic53—44no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—42no—
289Dic53—81no—
290Dic53#39414yes—
291C2×#532—531no—
292C2×#416—532no—
293C2×#416—532no—
294#2296—531no—
295#2043—531no—
296#2043—531no—
297#2042—532no—
298#2042—532no—
299#2041—531no—
300#2041D5311yescharacteristic, complemented
301C2×#336—531no—
302C2×C53—84no—
303C2×C53C2×#39411yescharacteristic
304C2×C53#300211yescharacteristic
305C2×C53#300211yescharacteristic
306C2×C53#303511yescharacteristic
307C2×C53#303511yescharacteristic
308C2×C53#313111yescharacteristic
309C2×C53#313511yescharacteristic
310D53—24no—
311C22×#41—532no—
312C23×C8—532no—
313#532—1068no—
314C2×C4⋊Q8—531no—
315C2×#127C2×D5311yescharacteristic
316C2×#124—532no—
317C2×#121—1061no—
318C2×#121—1061no—
319C2×C4×D4—1061no—
320C2×C4×D4—1061no—
321C2×#117—531no—
322C2×#117—531no—
323C22×C42—531no—
324#416—1068no—
325#416—1068no—
326C2×#103—532no—
327C2×#103—532no—
328C2×#103—532no—
329C2×#103—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×#102—532no—
332C2×#102C2×D5312yes—
333C2×#102C2×D5312yes—
334#389—531no—
335#389—531no—
336#389—531no—
337#389C2×D5311yescharacteristic
338#385—1061no—
339#385—1061no—
340C4×C4⋊C4—1061no—
341C4×C4⋊C4—1061no—
342#336—532no—
343#336—531no—
344#336C2×D5311yescharacteristic
345C53#2350411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—538no—
347C2×#41—1064no—
348C2×#41—1064no—
349C2×#41—1064no—
350C2×#41—1064no—
351C2×#41—1064no—
352C22×Q8—532no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4C22×D5312yes—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—1062no—
361C22×C8—532no—
362C22×C8—1064no—
363C22×C8—1064no—
364C22×C8—1064no—
365C22×C8C22×D5312yes—
366C4⋊Q8—1064no—
367#127—24no—
368#124—1064no—
369#124—1064no—
370#121—1068no—
371#121—1068no—
372C4×D4—1068no—
373C4×D4—1068no—
374#117—534no—
375#117—1062no—
376#117—1064no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1064no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398#103—1064no—
399#103—1064no—
400#103—1064no—
401#103—1064no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—1064no—
405#102—1064no—
406#95—21no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410C24—22no—
411C24—531no—
412#41—10616no—
413#41—10616no—
414#41—2128no—
415#41—2128no—
416C2×Q8—534no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—1068no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4D4×D5314yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—534no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—534no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1068no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2124no—
457C22×C4—2124no—
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—2128no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4D4×D5312yes—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1068no—
482C22⋊C4—1068no—
483C22⋊C4—2122no—
484C42—22no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1064no—
488C42—1062no—
489C42—2122no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—532no—
498C23—532no—
499C23—532no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505Q8—1064no—
506Q8—1064no—
507Q8—2122no—
508Q8—2122no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—21216no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—538no—
530C2×C4—538no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—21216no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4#1313323612yes—
550C2×C4#1313323812yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5312yes—
553C2×C4#41×D5312yes—
554C2×C4#41×D5311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2122no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—534no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—1062no—
568C22—1062no—
569C22—1062no—
570C22—1062no—
571C22#120×D5311yescharacteristic
572C22#121×D5311yescharacteristic
573C22#124×D5311yescharacteristic
574C22C2×#1313323611yescharacteristic
575C22C2×#1313323811yescharacteristic
576C22#1681141911yescharacteristic
577C22#1681141911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—534no—
583C4—4241no—
584C4—2122no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4—2124no—
588C4#121×D5312yes—
589C4#123×D5312yes—
590C2—84no—
591C2—1064no—
592C2#394×D5311yescharacteristic
593C2#2028392811yescharacteristic
594C2#2028393411yescharacteristic
595C2#2028416311yescharacteristic
596C2#2028416511yescharacteristic
597C2#2028503411yescharacteristic
598C2#2028505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811171C2
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#23504
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810616C2semidirect
3. C2×#16810616C2semidirect
4. #20277196C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
6. #20275961C2semidirect
7. #20275955C2semidirect
8. #20275954C2semidirect
9. #20275946C2semidirect
10. #336×D53C2semidirect
11. C53×#2041C2semidirect
71. #13133175D4semidirect
300. #2041D53semidirect
345. C53#23504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168106162
#202771962
#202759622
#202759612
#202759552
#202759542
#202759462
#336×D532
C53×#20412
#2350453