Subgroups — #27411781

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811173	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
17	#16810617	—	2	8	no	—
18	#16810617	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133217	—	2	4	no	—
48	#13133214	—	2	4	no	—
49	#13133205	—	2	4	no	—
50	#13133205	—	2	4	no	—
51	#13133191	—	2	16	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	#13133140	—	2	8	no	—
56	#13133140	—	2	8	no	—
57	#13133137	—	2	8	no	—
58	#13133137	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	#11719945	—	2	16	no	—
98	#11719945	—	2	16	no	—
99	#11719945	—	4	8	no	—
100	#11719945	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719921	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	D₂₁₂	—	4	16	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	4	no	—
185	#23504	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×#532	—	53	1	no	—
210	C₂×#416	—	53	2	no	—
211	C₂×#416	—	53	2	no	—
212	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2043	—	53	2	no	—
214	#2042	—	53	4	no	—
215	#2041	—	53	2	no	—
216	C₂×#336	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×#41	—	53	2	no	—
225	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
226	#532	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×#127	—	53	1	no	—
229	C₂×#124	—	53	2	no	—
230	C₂×#121	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#416	—	106	8	no	—
236	#416	—	106	8	no	—
237	C₂×#103	—	53	4	no	—
238	C₂×#103	—	53	4	no	—
239	C₂×#102	—	53	4	no	—
240	C₂×#102	—	53	4	no	—
241	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	2	no	—
247	C₅₃	#23504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	53	8	no	—
249	C₂×#41	—	106	4	no	—
250	C₂×#41	—	106	4	no	—
251	C₂×#41	—	106	4	no	—
252	C₂×#41	—	106	4	no	—
253	C₂×#41	—	106	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
266	#127	—	106	4	no	—
267	#124	—	106	4	no	—
268	#124	—	106	4	no	—
269	#121	—	106	16	no	—
270	C₄×D₄	—	106	16	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#103	—	106	8	no	—
289	#103	—	106	8	no	—
290	#102	—	106	8	no	—
291	#102	—	106	8	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	106	2	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	106	16	no	—
297	#41	—	106	16	no	—
298	#41	—	212	8	no	—
299	#41	—	212	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	8	no	—
308	C₂×D₄	—	106	8	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂×D₄	—	212	4	no	—
316	C₂×D₄	—	212	4	no	—
317	C₂×D₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	212	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	4	no	—
359	C₂³	—	212	4	no	—
360	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
361	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	106	4	no	—
365	Q₈	—	106	4	no	—
366	Q₈	—	212	2	no	—
367	Q₈	—	212	2	no	—
368	D₄	—	106	4	no	—
369	D₄	—	106	4	no	—
370	D₄	—	212	16	no	—
371	D₄	—	212	16	no	—
372	D₄	—	212	2	no	—
373	D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	16	no	—
390	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
400	C₈	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	424	4	no	—
406	C₂²	—	424	2	no	—
407	C₂²	—	424	2	no	—
408	C₂²	—	212	8	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	#16810540	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	212	4	no	—
421	C₄	#16810540	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	424	4	no	—
426	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20283931	1	2	yes	—
428	C₂	#20284170	1	2	yes	—
429	C₂	#20285040	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20285063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23504
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810617	C₂	semidirect
3. C₂×#16810617	C₂	semidirect
4. #20275961	C₂	semidirect
5. #20275956	C₂	semidirect
6. #20275949	C₂	semidirect
7. C₂×#16810378	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
63. #117×C₅₃	D₄	semidirect
212. #2296	D₅₃	semidirect
247. C₅₃	#23504	semidirect
273. #117	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810617	2
#20275961	2
#20275956	2
#20275949	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2296	2
#23504	53