Subgroups — #27411786

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275947	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810629	—	2	4	no	—
19	#16810628	—	2	4	no	—
20	#16810627	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810495	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
27	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#418	—	2	4	no	—
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133213	—	2	16	no	—
51	#13133213	—	2	8	no	—
52	#13133213	—	2	8	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133139	—	2	8	no	—
64	#13133138	—	2	8	no	—
65	#13133137	—	2	8	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
152	#11719919	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719917	—	4	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	8	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#23505	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×#127	—	53	1	no	—
244	C₂×#418	—	53	1	no	—
245	C₂×#418	—	53	1	no	—
246	C₂×#418	—	53	1	no	—
247	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2296	—	53	1	no	—
249	#2041	—	53	8	no	—
250	#1728	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#3038	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#3138	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#127	—	53	4	no	—
264	C₂×#127	—	106	2	no	—
265	C₂×#127	—	106	4	no	—
266	C₂×#127	—	106	4	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	#418	—	2	4	no	—
271	#418	—	106	4	no	—
272	#418	—	106	4	no	—
273	#418	—	106	4	no	—
274	C₂×#102	—	53	4	no	—
275	C₂×#102	—	53	4	no	—
276	C₂×#102	—	53	4	no	—
277	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
278	#389	—	53	4	no	—
279	#385	—	106	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	#336	—	53	4	no	—
282	C₅₃	#23505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂⁵	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	#127	—	106	8	no	—
315	#127	—	106	16	no	—
316	#127	—	106	8	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	53	4	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	106	8	no	—
334	#102	—	106	8	no	—
335	#102	—	106	8	no	—
336	#95	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	212	8	no	—
345	C₂⁴	—	212	2	no	—
346	C₂⁴	—	212	2	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	32	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	16	no	—
371	C₂×D₄	—	212	64	no	—
372	C₂×D₄	—	212	16	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	M₁₆	—	212	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	106	4	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	424	8	no	—
422	C₂³	—	424	8	no	—
423	C₂³	—	212	16	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	106	4	no	—
439	D₄	—	212	64	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	16	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	16	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	424	16	no	—
475	C₂²	—	424	4	no	—
476	C₂²	—	424	4	no	—
477	C₂²	—	212	8	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	#16810538	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	106	8	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	#16810538	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	—	424	4	no	—
495	C₂	C₂×#16810538	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20283940	1	2	yes	—
497	C₂	#20284194	1	2	yes	—
498	C₂	#20285087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810629	C₂	semidirect
3. C₂×#16810628	C₂	semidirect
4. C₂×#16810627	C₂	semidirect
5. #20277197	C₂	semidirect
6. #20275947	C₂	semidirect
7. #20274408	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
21. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
24. #16810519	C₂²	semidirect
27. #16810377	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
54. #13133176	D₄	semidirect
151. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×#418	D₅₃	semidirect
277. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#23505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810627	2
#20277197	2
#20275947	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#418	2
#23505	53