Subgroups — #27411789

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810629	—	2	8	no	—
15	#16810629	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810496	—	2	2	no	—
20	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133214	—	2	16	no	—
37	#13133214	—	2	16	no	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	#13133139	—	2	16	no	—
49	#13133139	—	2	16	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
93	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
105	#11719919	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	D₂₁₂	—	4	64	no	—
141	D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	D₂₁₂	—	4	16	no	—
144	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	#23505	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
157	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
158	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×#127	—	53	1	no	—
166	C₂×#418	—	53	2	no	—
167	C₂×#418	—	53	2	no	—
168	#2296	—	53	1	no	—
169	#2041	—	53	8	no	—
170	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#3038	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#3138	1	2	yes	—
176	D₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂×#127	—	53	4	no	—
181	C₂×#127	—	106	8	no	—
182	C₂×#127	—	106	2	no	—
183	C₂×#117	—	53	1	no	—
184	C₂×#117	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#418	—	106	8	no	—
187	#418	—	106	8	no	—
188	C₂×#102	—	53	8	no	—
189	C₂×#102	—	53	8	no	—
190	#389	—	53	4	no	—
191	#385	—	106	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
193	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
194	C₅₃	#23505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	—	106	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
207	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	#127	—	106	16	no	—
214	#127	—	106	16	no	—
215	#117	—	53	4	no	—
216	#117	—	106	2	no	—
217	#117	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	#102	—	106	16	no	—
229	#102	—	106	16	no	—
230	#95	—	106	4	no	—
231	C₂⁴	—	106	8	no	—
232	C₂⁴	—	106	4	no	—
233	C₂⁴	—	212	16	no	—
234	C₂⁴	—	212	4	no	—
235	C₂⁴	—	212	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	53	8	no	—
238	C₂×D₄	—	106	32	no	—
239	C₂×D₄	—	106	8	no	—
240	C₂×D₄	—	106	16	no	—
241	C₂×D₄	—	106	16	no	—
242	C₂×D₄	—	106	4	no	—
243	C₂×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂×D₄	—	106	4	no	—
245	C₂×D₄	—	106	4	no	—
246	C₂×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂×D₄	—	212	64	no	—
248	C₂×D₄	—	212	16	no	—
249	C₂×D₄	—	212	8	no	—
250	C₂×D₄	—	212	4	no	—
251	C₂×D₄	—	212	8	no	—
252	C₂×D₄	—	212	4	no	—
253	C₂×D₄	—	212	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	106	4	no	—
278	C₄²	—	212	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	106	8	no	—
281	C₂³	—	424	16	no	—
282	C₂³	—	424	16	no	—
283	C₂³	—	212	32	no	—
284	C₂³	—	212	16	no	—
285	C₂³	—	212	4	no	—
286	C₂³	—	212	4	no	—
287	C₂³	—	212	16	no	—
288	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
289	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
290	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	106	8	no	—
293	D₄	—	106	8	no	—
294	D₄	—	212	64	no	—
295	D₄	—	212	16	no	—
296	D₄	—	212	4	no	—
297	D₄	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13133245	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	424	32	no	—
320	C₂²	—	424	8	no	—
321	C₂²	—	424	8	no	—
322	C₂²	—	212	16	no	—
323	C₂²	—	212	8	no	—
324	C₂²	#16810541	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	424	2	no	—
331	C₄	—	212	4	no	—
332	C₄	#16810541	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	424	8	no	—
337	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20283945	1	2	yes	—
339	C₂	#20284196	1	2	yes	—
340	C₂	#20285090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810629	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. #20277198	C₂	semidirect
5. #20275950	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
16. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
18. #16810521	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
40. #13133176	D₄	semidirect
104. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
170. #1728	D₅₃	semidirect
193. #336	C₂×D₅₃	semidirect
194. C₅₃	#23505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810629	2
#20277198	2
#20275950	2
C₅₃×#1728	2
#23505	53