Subgroups — #27411792

Order 13568.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810632	—	2	4	no	—
19	#16810629	—	2	4	no	—
20	#16810627	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810495	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
27	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133206	—	2	16	no	—
48	#13133206	—	2	8	no	—
49	#13133206	—	2	8	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133141	—	2	8	no	—
63	#13133139	—	2	8	no	—
64	#13133137	—	2	8	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	32	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11719919	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	4	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	8	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#23506	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×#124	—	53	1	no	—
230	C₂×#419	—	53	1	no	—
231	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#418	—	53	1	no	—
233	C₂×#418	—	53	1	no	—
234	#2296	—	53	1	no	—
235	#2042	—	53	8	no	—
236	#1728	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3040	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#3140	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#124	—	53	4	no	—
248	C₂×#124	—	106	2	no	—
249	C₂×#124	—	106	4	no	—
250	C₂×#124	—	106	4	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	#419	—	2	4	no	—
256	#419	—	106	4	no	—
257	#418	—	106	4	no	—
258	#418	—	106	4	no	—
259	C₂×#103	—	53	4	no	—
260	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
261	C₂×#102	—	53	4	no	—
262	C₂×#102	—	53	4	no	—
263	#389	—	53	4	no	—
264	#385	—	106	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	#336	—	53	4	no	—
267	C₅₃	#23506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	106	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	#124	—	106	8	no	—
297	#124	—	106	16	no	—
298	#124	—	106	8	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	53	4	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	106	8	no	—
318	#102	—	106	8	no	—
319	#102	—	106	8	no	—
320	#95	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	—	212	8	no	—
324	C₂⁴	—	212	2	no	—
325	C₂⁴	—	212	2	no	—
326	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	2	no	—
351	C₂×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	212	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	4	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	424	8	no	—
394	C₂³	—	424	8	no	—
395	C₂³	—	212	16	no	—
396	C₂³	—	212	8	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
401	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
402	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	8	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	D₄	—	106	4	no	—
410	D₄	—	106	4	no	—
411	D₄	—	212	8	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	424	16	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	424	4	no	—
447	C₂²	—	212	8	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	#16810538	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811422	1	4	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	212	4	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	#16810538	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	424	4	no	—
465	C₂	C₂×#16810538	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20283956	1	2	yes	—
467	C₂	#20284212	1	2	yes	—
468	C₂	#20285103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23506
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810632	C₂	semidirect
5. #20277197	C₂	semidirect
6. #20275952	C₂	semidirect
7. #20274408	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
21. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
24. #16810519	C₂²	semidirect
27. #16810377	C₂²	semidirect
32. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
231. C₂×#419	D₅₃	semidirect
260. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#23506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
#20277197	2
#20275952	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#419	2
#23506	53