Subgroups — #27411801

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810633	—	2	4	no	—
19	#16810632	—	2	4	no	—
20	#16810631	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810498	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133215	—	2	16	no	—
48	#13133215	—	2	8	no	—
49	#13133215	—	2	8	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133142	—	2	8	no	—
63	#13133141	—	2	8	no	—
64	#13133140	—	2	8	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	#11719919	—	2	32	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	#11719917	—	4	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	#137	1	8	yes	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#23507	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×#419	—	53	1	no	—
222	C₂×#419	—	53	1	no	—
223	C₂×#419	—	53	1	no	—
224	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#2296	—	53	1	no	—
226	#2043	—	53	8	no	—
227	#1728	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3004	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#3039	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#3139	1	2	yes	—
233	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	#419	—	2	4	no	—
246	#419	—	106	4	no	—
247	#419	—	106	4	no	—
248	#419	—	106	4	no	—
249	C₂×#103	—	53	4	no	—
250	C₂×#103	—	53	4	no	—
251	C₂×#103	—	53	4	no	—
252	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
253	#389	—	53	4	no	—
254	#385	—	106	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	#336	—	53	4	no	—
257	C₅₃	#23507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	106	2	no	—
291	#117	—	106	2	no	—
292	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#103	—	106	8	no	—
308	#103	—	106	8	no	—
309	#103	—	106	8	no	—
310	#95	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	212	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	106	4	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
382	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
383	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	4	8	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	106	4	no	—
391	Q₈	—	106	4	no	—
392	Q₈	—	212	8	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	16	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	#16810539	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	106	8	no	—
437	C₄	—	424	2	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	#16810539	1	4	yes	—
440	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	4	no	—
445	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20283951	1	2	yes	—
447	C₂	#20284200	1	2	yes	—
448	C₂	#20285093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23507
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20275960	C₂	semidirect
257. C₅₃	#23507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810631	2
#20277199	2
#20275960	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#419	2
#23507	53