Finite Group Databasebeta

← #27411804

Subgroups — #27411804

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810621C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810621C212yesmaximal, complemented
4#389×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C212yesmaximal, complemented
8#20275954C212yesmaximal, complemented
9#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C22×#11719912C2212yes—
14#16811171—28no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133204C2212yes—
17C2×#13133188—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×D4×Dic53—21no—
20C2×D4×Dic53—21no—
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810621—28no—
26#16810621—28no—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133138C2212yes—
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810520—21no—
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810518—21no—
38#95×D53—21no—
39#16810378C2211yescharacteristic
40#16810377C2212yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C53×#389C2211yescharacteristic
45C53×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947D418yes—
52C22×Dic106C2312yes—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C23×Dic53—22no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—24no—
61C2×#11719912—24no—
62C2×#11719912—24no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133217—24no—
65#13133204—24no—
66#13133204—24no—
67#13133188—28no—
68#13133188—28no—
69D4×Dic53—28no—
70D4×Dic53—28no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—24no—
82C4⋊C4×D53—44no—
83C4⋊C4×D53D414yescomplemented
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—24no—
90#13133142—24no—
91#13133142—24no—
92#13133140—24no—
93#13133140—24no—
94#13133138—24no—
95#13133138—24no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53C2312yes—
102C22×C8×C53C2312yes—
103#127×C53—24no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#102×C53—24no—
109#102×C53—24no—
110#95×C53—21no—
111C24×C53—22no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53C2×D414yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—28no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—28no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—44no—
138C22×Dic53—44no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719947—216no—
143#11719947—216no—
144#11719947—48no—
145#11719947—48no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D414yes—
160C2×C4×D53#4114yes—
161C2×C4×D53#4112yes—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106C2×D414yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C42×C53—22no—
176C22⋊Dic53—28no—
177C22⋊Dic53—28no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—42no—
186#11719919—42no—
187#11719919—42no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194#11719912—48no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53#12012yes—
208C22×D53#12112yes—
209C22×D53#12412yes—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—48no—
213D4×C53—48no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C53#13712yes—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D412yes—
230C2×C4×C53C2×#4112yes—
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D53—416no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—416no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12012yes—
250C2×Dic53#12112yes—
251C2×Dic53#12412yes—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—48no—
255C4×D53—84no—
256C4×D53#12118yes—
257C4×D53#12318yes—
258Dic106—24no—
259Dic106—24no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#23508—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—44no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C22×C53C2×#12411yescharacteristic
275C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C22×C53#57511yescharacteristic
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53#39414yes—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C2×#12112yes—
291C4×C53C2×#12312yes—
292Dic53—44no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—42no—
296Dic53—81no—
297Dic53#39414yes—
298C2×#532—531no—
299C2×#417—532no—
300C2×#417—532no—
301C2×#389—531no—
302#2043—531no—
303#2043—531no—
304#2042—532no—
305#2042—532no—
306#2041—531no—
307#2041D5311yescharacteristic, complemented
308#1728—531no—
309C2×C53—84no—
310C2×C53C2×#39411yescharacteristic
311C2×C53#300611yescharacteristic
312C2×C53#300711yescharacteristic
313C2×C53#303611yescharacteristic
314C2×C53#303711yescharacteristic
315C2×C53#314111yescharacteristic
316C2×C53#314211yescharacteristic
317D53—24no—
318C22×#41—532no—
319C22×M16—532no—
320#532—1068no—
321C2×C4⋊Q8—531no—
322C2×#127C2×D5311yescharacteristic
323C2×#124—532no—
324C2×#121—1061no—
325C2×#121—1061no—
326C2×C4×D4—1061no—
327C2×C4×D4—1061no—
328C22×C4⋊C4—531no—
329C22×C4⋊C4—531no—
330C22×C4⋊C4—1061no—
331C22×C42—531no—
332#417—1068no—
333#417—1068no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×#102C2×D5312yes—
341C2×#102C2×D5312yes—
342#389—531no—
343#389—531no—
344#389—531no—
345#389—1061no—
346#389—1061no—
347#389C2×D5311yescharacteristic
348C2×#95—1061no—
349#336—532no—
350#336—531no—
351#336C2×D5311yescharacteristic
352C53#2350811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—538no—
354C2×#41—1064no—
355C2×#41—1064no—
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—1064no—
359C22×Q8—532no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4C22×D5312yes—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—1061no—
368C23×C4—1061no—
369C23×C4—1062no—
370C2×M16—1064no—
371C2×M16—1064no—
372C2×M16—1064no—
373C22×C8—532no—
374C22×C8C22×D5312yes—
375C4⋊Q8—1064no—
376#127—24no—
377#124—1064no—
378#124—1064no—
379#121—1068no—
380#121—1068no—
381C4×D4—1068no—
382C4×D4—1068no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—534no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1064no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—2124no—
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1064no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#103—1064no—
407#103—1064no—
408#103—1064no—
409#103—1064no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—1064no—
413#102—1064no—
414#95—21no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418C24—22no—
419C24—531no—
420#41—10616no—
421#41—10616no—
422#41—2128no—
423#41—2128no—
424C2×Q8—534no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—1068no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4D4×D5314yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—534no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—534no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—1068no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2124no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475M16—2128no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—2122no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4—2122no—
495C4⋊C4D4×D5312yes—
496C22⋊C4—1068no—
497C22⋊C4—1068no—
498C42—22no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—532no—
510C23—532no—
511C23—532no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—1064no—
518Q8—1064no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—21216no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—538no—
542C2×C4—538no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4244no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2128no—
555C2×C4—21216no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4#1313324112yes—
564C2×C4#1313324612yes—
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4#41×D5312yes—
568C2×C4#41×D5311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2122no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—534no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—1062no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22#120×D5311yescharacteristic
586C22#121×D5311yescharacteristic
587C22#124×D5311yescharacteristic
588C22C2×#1313324111yescharacteristic
589C22C2×#1313324611yescharacteristic
590C22#1681141911yescharacteristic
591C22#1681141911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—534no—
597C4—4241no—
598C4—2122no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2124no—
602C4#121×D5312yes—
603C4#123×D5312yes—
604C2—84no—
605C2—1064no—
606C2#394×D5311yescharacteristic
607C2#2028396211yescharacteristic
608C2#2028397011yescharacteristic
609C2#2028417411yescharacteristic
610C2#2028418211yescharacteristic
611C2#2028510511yescharacteristic
612C2#2028511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811171C2
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#23508
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810621C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. #389×D53C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
6. #20275961C2semidirect
7. #20275955C2semidirect
8. #20275954C2semidirect
9. #20275946C2semidirect
10. #20274407C2semidirect
11. C53×#2041C2semidirect
83. C4⋊C4×D53D4semidirect
307. #2041D53semidirect
352. C53#23508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168106212
#389×D532
#202759622
#202759612
#202759552
#202759542
#202759462
#202744072
C53×#20412
#2350853