Finite Group Databasebeta

← #27411810

Subgroups — #27411810

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810623C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810623C212yesmaximal, complemented
4#389×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275953C212yesmaximal, complemented
7#20275952C212yesmaximal, complemented
8#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13C22×#11719912C2212yes—
14#16811174—28no—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133206C2212yes—
17C2×#13133192—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133179—21no—
20C2×#13133179—21no—
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810623—28no—
26#16810623—28no—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810520—21no—
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810518—21no—
38#95×D53—21no—
39#16810378C2211yescharacteristic
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#103×C53C2212yes—
44C53×#389C2211yescharacteristic
45C53×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11719949—24no—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—24no—
51C2×#11719949D418yes—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2312yes—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719912—24no—
63C2×#11719912—24no—
64C2×#11719912—24no—
65C22×#88322C2312yes—
66#13133214—24no—
67#13133206—24no—
68#13133206—24no—
69#13133192—28no—
70#13133192—28no—
71#13133179—28no—
72#13133179—28no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—24no—
82C4⋊C4×D53—44no—
83C4⋊C4×D53D414yescomplemented
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—24no—
90#13133141—24no—
91#13133141—24no—
92#13133139—24no—
93#13133139—24no—
94#13133137—24no—
95#13133137—24no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99C22×Q8×C53C2312yes—
100C22×C8×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53—24no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#103×C53—24no—
109#103×C53—24no—
110#95×C53—21no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53C2×D414yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130#11719949—216no—
131#11719949—216no—
132#11719949—48no—
133#11719949—48no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—28no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212C2×D414yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—28no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D414yes—
166C2×C4×D53#4114yes—
167C2×C4×D53#4112yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C42×C53—22no—
178#11719921—28no—
179#11719921—28no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—42no—
186#11719919—42no—
187#11719919—42no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194#11719912—48no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53#12012yes—
208C22×D53#12112yes—
209C22×D53#12412yes—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C53#13712yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×C4×C53C2×#4112yes—
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53#12012yes—
246C2×Dic53#12112yes—
247C2×Dic53#12412yes—
248D212—24no—
249D212—24no—
250D212—48no—
251D212—48no—
252D212—416no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—48no—
258C4×D53—416no—
259C4×D53—84no—
260C4×D53#12118yes—
261C4×D53#12318yes—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#23508—531nomaximal, Sylow
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C22×C53C2×#12411yescharacteristic
268C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C53C2×#13711yescharacteristic
270C22×C53#57511yescharacteristic
271C22×C53#57511yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53#39414yes—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—44no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#12112yes—
292C4×C53C2×#12312yes—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—42no—
296Dic53—81no—
297Dic53#39414yes—
298C2×#532—531no—
299C2×#417—532no—
300C2×#417—532no—
301C2×#389—531no—
302#2043—531no—
303#2043D5311yescharacteristic, complemented
304#2042—532no—
305#2042—532no—
306#2041—531no—
307#2041—531no—
308#1728—531no—
309C2×C53C2×#39411yescharacteristic
310C2×C53#300611yescharacteristic
311C2×C53#300711yescharacteristic
312C2×C53#303611yescharacteristic
313C2×C53#303711yescharacteristic
314C2×C53#314111yescharacteristic
315C2×C53#314211yescharacteristic
316D53—24no—
317D53—84no—
318C22×#41—532no—
319C22×M16—532no—
320#532—1068no—
321C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
322C2×#127—531no—
323C2×#124—532no—
324C2×#121—1061no—
325C2×#121—1061no—
326C2×C4×D4—1061no—
327C2×C4×D4—1061no—
328C22×C4⋊C4—531no—
329C22×C4⋊C4—531no—
330C22×C4⋊C4—1061no—
331C22×C42—531no—
332#417—1068no—
333#417—1068no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103C2×D5312yes—
337C2×#103C2×D5312yes—
338C2×#102—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102—532no—
342#389—531no—
343#389—531no—
344#389—531no—
345#389—1061no—
346#389—1061no—
347#389C2×D5311yescharacteristic
348C2×#95—1061no—
349#336—532no—
350#336—531no—
351#336C2×D5311yescharacteristic
352C53#2350811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—538no—
354C2×#41—1064no—
355C2×#41—1064no—
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—1064no—
359C22×Q8C22×D5312yes—
360C22×D4—532no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4—1061no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—1062no—
368C23×C4—1061no—
369C23×C4—1061no—
370C2×M16—1064no—
371C2×M16—1064no—
372C2×M16—1064no—
373C22×C8—532no—
374C22×C8C22×D5312yes—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—1064no—
377#124—1064no—
378#124—1064no—
379#121—1068no—
380#121—1068no—
381C4×D4—1068no—
382C4×D4—1068no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—534no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1064no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—2124no—
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1064no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—1064no—
409#103—1064no—
410#102—1064no—
411#102—1064no—
412#102—1064no—
413#102—1064no—
414#95—21no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418C24—531no—
419C24—1062no—
420#41—10616no—
421#41—10616no—
422#41—2128no—
423#41—2128no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D4×D5314yes—
430C2×D4—534no—
431C2×D4—1068no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—534no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—534no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—1068no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475M16—2128no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—2122no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4—2122no—
495C4⋊C4D4×D5312yes—
496C22⋊C4—1068no—
497C22⋊C4—1068no—
498C42—22no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C23—532no—
503C23—532no—
504C23—532no—
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—1064no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—1064no—
522D4—1064no—
523D4—2128no—
524D4—2128no—
525D4—21216no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—538no—
545C2×C4—538no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4244no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—21216no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4#1313324412yes—
564C2×C4#1313324912yes—
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4#41×D5312yes—
568C2×C4#41×D5311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2122no—
571C22—534no—
572C22—1062no—
573C22—1062no—
574C22—1062no—
575C22—1062no—
576C22—1062no—
577C22—1062no—
578C22—4242no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—4242no—
582C22—2124no—
583C22—2124no—
584C22—2124no—
585C22#120×D5311yescharacteristic
586C22#121×D5311yescharacteristic
587C22#124×D5311yescharacteristic
588C22C2×#1313324411yescharacteristic
589C22C2×#1313324911yescharacteristic
590C22#1681142211yescharacteristic
591C22#1681142211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—81no—
597C4—534no—
598C4—4241no—
599C4—2122no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#121×D5312yes—
603C4#123×D5312yes—
604C2—1064no—
605C2—4244no—
606C2#394×D5311yescharacteristic
607C2#2028396611yescharacteristic
608C2#2028397411yescharacteristic
609C2#2028418011yescharacteristic
610C2#2028418811yescharacteristic
611C2#2028511011yescharacteristic
612C2#2028511711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811174C2
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#23508
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810623C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. #389×D53C2semidirect
5. #20275958C2semidirect
6. #20275953C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275950C2semidirect
9. #20275949C2semidirect
10. #20274407C2semidirect
11. C53×#2043C2semidirect
83. C4⋊C4×D53D4semidirect
303. #2043D53semidirect
352. C53#23508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111742
C2×#168106232
#389×D532
#202759582
#202759532
#202759522
#202759502
#202759492
#202744072
C53×#20432
#2350853