Subgroups — #27411811

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
21	#16810625	—	2	8	no	—
22	#16810625	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810521	—	2	1	no	—
28	#16810521	—	2	1	no	—
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	4	no	—
51	#13133214	—	2	4	no	—
52	#13133205	—	2	4	no	—
53	#13133205	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	8	no	—
55	#13133191	—	2	8	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	#13133142	—	2	8	no	—
73	#13133142	—	2	8	no	—
74	#13133139	—	2	8	no	—
75	#13133139	—	2	8	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	#11719945	—	2	16	no	—
121	#11719945	—	2	16	no	—
122	#11719945	—	4	8	no	—
123	#11719945	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719919	—	4	4	no	—
163	#11719919	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	8	no	—
217	D₂₁₂	—	4	8	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
226	#23508	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×#532	—	53	1	no	—
259	C₂×#417	—	53	2	no	—
260	C₂×#417	—	53	2	no	—
261	C₂×#389	—	53	1	no	—
262	#2043	—	53	2	no	—
263	#2042	—	53	4	no	—
264	#2041	—	53	2	no	—
265	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×#41	—	53	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#532	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#127	—	53	1	no	—
280	C₂×#124	—	53	2	no	—
281	C₂×#121	—	106	1	no	—
282	C₂×#121	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#417	—	106	8	no	—
290	#417	—	106	8	no	—
291	C₂×#103	—	53	4	no	—
292	C₂×#103	—	53	4	no	—
293	C₂×#102	—	53	4	no	—
294	C₂×#102	—	53	4	no	—
295	#389	—	53	2	no	—
296	#389	—	53	2	no	—
297	#389	—	106	1	no	—
298	#389	—	106	1	no	—
299	C₂×#95	—	106	1	no	—
300	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₅₃	#23508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	8	no	—
304	C₂×#41	—	106	4	no	—
305	C₂×#41	—	106	4	no	—
306	C₂×#41	—	106	4	no	—
307	C₂×#41	—	106	4	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	#127	—	106	4	no	—
326	#124	—	106	4	no	—
327	#124	—	106	4	no	—
328	#121	—	106	8	no	—
329	#121	—	106	8	no	—
330	C₄×D₄	—	106	8	no	—
331	C₄×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#103	—	106	8	no	—
352	#103	—	106	8	no	—
353	#102	—	106	8	no	—
354	#102	—	106	8	no	—
355	#95	—	106	2	no	—
356	#95	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	106	16	no	—
360	#41	—	106	16	no	—
361	#41	—	212	8	no	—
362	#41	—	212	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	—	212	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
444	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	212	2	no	—
449	Q₈	—	212	2	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	212	8	no	—
453	D₄	—	212	8	no	—
454	D₄	—	212	16	no	—
455	D₄	—	212	2	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	424	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	16	no	—
481	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	—	424	2	no	—
502	C₂²	—	424	2	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	#16810541	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	424	2	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	#16810541	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	424	4	no	—
526	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20283969	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20283977	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20284181	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284189	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20285109	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20285116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23508
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810625	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. C₂×#16810521	C₂	semidirect
5. #20275962	C₂	semidirect
6. #20275957	C₂	semidirect
7. #20275950	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
265. #1728	D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#23508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810521	2
#20275962	2
#20275957	2
#20275950	2
C₅₃×#1728	2
#23508	53