Subgroups — #27411818

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811190	—	2	4	no	—
13	#16811190	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810625	—	2	4	no	—
22	#16810617	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810498	—	2	2	no	—
31	#16810493	—	2	1	no	—
32	#16810489	—	2	1	no	—
33	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#418	—	2	4	no	—
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133213	—	2	4	no	—
57	#13133213	—	2	4	no	—
58	#13133204	—	2	4	no	—
59	#13133204	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	8	no	—
61	#13133188	—	2	8	no	—
62	#13133186	—	2	16	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133142	—	2	4	no	—
77	#13133140	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133138	—	2	8	no	—
80	#13133137	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	4	no	—
82	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719945	—	2	8	no	—
146	#11719945	—	2	8	no	—
147	#11719945	—	4	4	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	1	no	—
245	D₂₁₂	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
251	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	#88322	—	4	2	no	—
253	#23509	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×#535	—	53	1	no	—
286	C₂×#417	—	53	1	no	—
287	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#416	—	53	1	no	—
289	C₂²×#102	—	53	1	no	—
290	#2317	—	53	1	no	—
291	#2042	—	53	4	no	—
292	#2041	—	53	4	no	—
293	#1729	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3045	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×#41	—	53	1	no	—
303	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
306	#535	—	106	4	no	—
307	#535	—	106	4	no	—
308	C₂×#127	—	53	2	no	—
309	C₂×#124	—	53	2	no	—
310	C₂×#121	—	106	1	no	—
311	C₂×#121	—	106	1	no	—
312	C₂×#120	—	106	2	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	#418	—	2	4	no	—
317	#417	—	106	4	no	—
318	#416	—	106	4	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	4	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	106	4	no	—
325	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
326	#389	—	53	4	no	—
327	#385	—	106	2	no	—
328	#384	—	106	1	no	—
329	#382	—	106	1	no	—
330	#336	—	53	4	no	—
331	C₅₃	#23509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	53	4	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	#127	—	106	4	no	—
364	#127	—	106	4	no	—
365	#124	—	106	4	no	—
366	#124	—	106	4	no	—
367	#121	—	106	8	no	—
368	#121	—	106	8	no	—
369	#120	—	106	16	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	106	2	no	—
372	#117	—	106	2	no	—
373	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	#103	—	106	4	no	—
389	#103	—	106	4	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	106	4	no	—
392	#102	—	106	8	no	—
393	#102	—	106	4	no	—
394	#95	—	106	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	—	106	1	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	106	8	no	—
404	#41	—	106	8	no	—
405	#41	—	212	4	no	—
406	#41	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	424	4	no	—
435	C₂×D₄	—	424	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	212	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	106	2	no	—
479	C₄²	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	212	1	no	—
494	C₂³	—	212	1	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
498	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
499	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	106	2	no	—
502	Q₈	—	106	2	no	—
503	Q₈	—	212	1	no	—
504	Q₈	—	212	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	106	2	no	—
511	D₄	—	106	2	no	—
512	D₄	—	424	8	no	—
513	D₄	—	424	8	no	—
514	D₄	—	212	8	no	—
515	D₄	—	212	1	no	—
516	D₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	424	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	424	2	no	—
557	C₂²	—	424	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	#16810539	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	424	2	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	—	212	2	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	#16810539	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	—	424	2	no	—
580	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20283984	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20283993	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20284258	1	2	yes	—
584	C₂	#20285065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811190	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23509
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810625	C₂	semidirect
3. C₂×#16810617	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
5. #20277338	C₂	semidirect
6. #20275955	C₂	semidirect
7. #20275948	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
23. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. #16810522	C₂²	semidirect
33. #16810377	C₂²	semidirect
97. #117×C₅₃	D₄	semidirect
287. C₂×#418	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#23509	semidirect
373. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811190	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133138	2
#20277338	2
#20275955	2
#20275948	2
#20274413	2
C₂×C₅₃×#418	2
#23509	53