Subgroups — #27411823

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811194	—	2	4	no	—
13	#16811194	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810633	—	2	4	no	—
22	#16810619	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810496	—	2	2	no	—
30	#16810492	—	2	1	no	—
31	#16810488	—	2	1	no	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#417	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133215	—	2	4	no	—
53	#13133215	—	2	4	no	—
54	#13133204	—	2	4	no	—
55	#13133204	—	2	4	no	—
56	#13133198	—	2	16	no	—
57	#13133196	—	2	8	no	—
58	#13133196	—	2	8	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133142	—	2	8	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133140	—	2	8	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11719919	—	2	8	no	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	#11719919	—	8	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#23510	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×#536	—	53	1	no	—
269	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#419	—	53	1	no	—
271	C₂×#416	—	53	1	no	—
272	C₂²×#103	—	53	1	no	—
273	#2317	—	53	1	no	—
274	#2043	—	53	4	no	—
275	#2042	—	53	4	no	—
276	#1729	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#3137	1	2	yes	—
284	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	#536	—	106	4	no	—
289	#536	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂×#124	—	53	2	no	—
292	C₂×#123	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#419	—	106	4	no	—
299	#417	—	2	4	no	—
300	#416	—	106	4	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	4	no	—
303	C₂×#103	—	53	4	no	—
304	C₂×#103	—	106	4	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	#389	—	53	4	no	—
309	#385	—	106	2	no	—
310	#384	—	106	1	no	—
311	#382	—	106	1	no	—
312	#336	—	53	4	no	—
313	C₅₃	#23510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	#124	—	106	4	no	—
346	#124	—	106	4	no	—
347	#123	—	106	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
350	#117	—	53	4	no	—
351	#117	—	106	2	no	—
352	#117	—	106	2	no	—
353	#117	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	106	8	no	—
372	#103	—	106	8	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	#95	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	212	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄²	—	106	4	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₄²	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	106	4	no	—
474	Q₈	—	106	4	no	—
475	Q₈	—	212	8	no	—
476	Q₈	—	212	2	no	—
477	Q₈	—	212	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	#16810538	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	—	212	4	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	#16810538	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	C₂×#16810538	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20284000	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284009	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20284264	1	2	yes	—
548	C₂	#20285083	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23510
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810633	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
5. #20277339	C₂	semidirect
6. #20275959	C₂	semidirect
7. #20275954	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
313. C₅₃	#23510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811194	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133140	2
#20277339	2
#20275959	2
#20275954	2
#20274413	2
C₂×C₅₃×#417	2
#23510	53