Subgroups — #27411829

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811199	—	2	4	no	—
13	#16811199	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810633	—	2	4	no	—
22	#16810625	—	2	4	no	—
23	#16810620	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810495	—	2	2	no	—
33	#16810492	—	2	1	no	—
34	#16810488	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	4	no	—
60	#13133217	—	2	4	no	—
61	#13133205	—	2	4	no	—
62	#13133205	—	2	4	no	—
63	#13133201	—	2	16	no	—
64	#13133197	—	2	8	no	—
65	#13133197	—	2	8	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	#13133142	—	2	4	no	—
81	#13133142	—	2	8	no	—
82	#13133142	—	2	8	no	—
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133124	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
126	#11719945	—	2	8	no	—
127	#11719945	—	2	8	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	#11719945	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11719919	—	8	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	D₂₁₂	—	4	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	#23510	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×#536	—	53	1	no	—
269	C₂×#417	—	53	1	no	—
270	C₂×#419	—	53	1	no	—
271	C₂×#416	—	53	1	no	—
272	C₂²×#103	—	53	1	no	—
273	#2317	—	53	1	no	—
274	#2043	—	53	4	no	—
275	#2042	—	53	4	no	—
276	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#3137	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#536	—	106	4	no	—
289	#536	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂×#124	—	53	2	no	—
292	C₂×#123	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	#419	—	106	4	no	—
299	#417	—	106	4	no	—
300	#416	—	106	4	no	—
301	C₂×#103	—	53	4	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	4	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	106	4	no	—
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	#389	—	53	4	no	—
309	#385	—	106	2	no	—
310	#384	—	106	1	no	—
311	#382	—	106	1	no	—
312	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₅₃	#23510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	4	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	#124	—	106	4	no	—
346	#124	—	106	4	no	—
347	#123	—	106	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	53	4	no	—
353	#117	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#103	—	106	8	no	—
372	#103	—	106	8	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#102	—	106	4	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	#95	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	106	8	no	—
380	#41	—	106	8	no	—
381	#41	—	212	4	no	—
382	#41	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	212	1	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	106	4	no	—
470	Q₈	—	106	2	no	—
471	Q₈	—	106	4	no	—
472	Q₈	—	106	2	no	—
473	Q₈	—	212	8	no	—
474	Q₈	—	212	2	no	—
475	Q₈	—	212	1	no	—
476	Q₈	—	212	2	no	—
477	Q₈	—	212	1	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	212	8	no	—
481	D₄	—	212	1	no	—
482	D₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	424	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	#16810541	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	424	2	no	—
534	C₄	—	212	4	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	#16810541	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	424	2	no	—
544	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20284003	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284012	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20284267	1	2	yes	—
548	C₂	#20285082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23510
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810633	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
6. #20277335	C₂	semidirect
7. #20275962	C₂	semidirect
8. #20275957	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
276. #1729	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#23510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810620	2
C₂²×#13133142	2
#20277335	2
#20275962	2
#20275957	2
C₅₃×#1729	2
#23510	53