Finite Group Databasebeta

← #27411833

Subgroups — #27411833

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811191—24no—
21#16811191—24no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133174C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810626—24no—
33#16810623—24no—
34#16810618—24no—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47#102×D53—24no—
48#16810522C2211yescharacteristic, complemented
49#16810521C2211yescharacteristic, complemented
50#16810520—21no—
51#16810519C2211yescharacteristic, complemented
52#16810518—21no—
53#16810482—21no—
54#16810480—21no—
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949D414yes—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53D414yes—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912—22no—
91C2×#11719912—22no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53—22no—
96C2×C8×D53—22no—
97#13133214—22no—
98#13133214—22no—
99#13133213—22no—
100#13133213—22no—
101#13133206—22no—
102#13133206—22no—
103#13133190—28no—
104#13133190—28no—
105#13133187—28no—
106#13133187—28no—
107#13133175—22no—
108#13133175—22no—
109#13133174—22no—
110#13133174—22no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919D411yescharacteristic
118C2×#11719919D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D53—22no—
120C4⋊C4×D53D414yescomplemented
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133141—22no—
129#13133141—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133139—22no—
134#13133138—22no—
135#13133138—22no—
136#13133137—22no—
137#13133137—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147#124×C53—22no—
148#124×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#103×C53—22no—
156#103×C53—22no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53—81no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719949—28no—
204#11719949—28no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207D4×D53—28no—
208D4×D53—28no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—24no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—24no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212—81no—
229C2×D212—81no—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—81no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×C4×D53#4112yes—
242C2×C4×D53#4112yes—
243C2×C4×D53#4112yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—81no—
254C4⋊C4×C53C2×D412yes—
255C22⋊C4×C53—24no—
256C22⋊C4×C53—24no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—42no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—81no—
268C4⋊Dic53C2×D412yes—
269#11719919—22no—
270#11719919—22no—
271#11719919—24no—
272#11719919—81no—
273#11719919—81no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—42no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283#11719912—44no—
284C8×D53—44no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—48no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53#12012yes—
319C22×D53#12112yes—
320C22×D53#12412yes—
321Q8×C53—22no—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53#12012yes—
366C2×Dic53#12112yes—
367C2×Dic53#12412yes—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—48no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—84no—
378D212—84no—
379C4×D53—48no—
380C4×D53—84no—
381C4×D53#12114yes—
382C4×D53#12114yes—
383C4×D53#12314yes—
384C4×D53#12314yes—
385C8×C53—41no—
386C8×C53—41no—
387#88322—41no—
388#88322—41no—
389#23511—531nomaximal, Sylow
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53C2×#12011yescharacteristic
398C22×C53C2×#12111yescharacteristic
399C22×C53C2×#12411yescharacteristic
400C22×C53#57611yescharacteristic
401C22×C53#57611yescharacteristic
402C22×C53#57711yescharacteristic
403C22×C53#57711yescharacteristic
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—816no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53#39414yes—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53C2×#12311yescharacteristic
434C4×C53C2×#12311yescharacteristic
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—42no—
438Dic53—81no—
439Dic53#39414yes—
440C2×#535—531no—
441C2×#417—531no—
442C2×#418—531no—
443C2×#416—531no—
444C22×#102—531no—
445#2316—531no—
446#2042—531no—
447#2042—531no—
448#2042—531no—
449#2042D5311yescharacteristic, complemented
450#2041—531no—
451#2041—531no—
452#2041—531no—
453#2041—531no—
454#1729—531no—
455C2×C53—82no—
456C2×C53C2×#39411yescharacteristic
457C2×C53#301211yescharacteristic
458C2×C53#301211yescharacteristic
459C2×C53#304111yescharacteristic
460C2×C53#304311yescharacteristic
461C2×C53#313611yescharacteristic
462C2×C53#313611yescharacteristic
463D53—24no—
464D53—82no—
465D53—82no—
466C22×#41—531no—
467C23×D4—531no—
468C22×M16—531no—
469C23×C8—531no—
470#535—1064no—
471#535—1064no—
472C2×#127—531no—
473C2×#127—531no—
474C2×#124—531no—
475C2×#124C2×D5311yescharacteristic
476C2×#121—1061no—
477C2×#121—1061no—
478C2×#120—1061no—
479C2×#120—1061no—
480C2×#117—531no—
481C2×#117—531no—
482C22×C4⋊C4—531no—
483#418—1064no—
484#417—1064no—
485#416—1064no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—1064no—
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic
502C2×#102C2×D5311yescharacteristic
503#389—531no—
504#389—531no—
505#389—531no—
506#389—1061no—
507#389—1061no—
508#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#380—1061no—
510#380—1061no—
511#336—531no—
512#336—531no—
513#336—531no—
514#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C53#2351111yescharacteristic, complemented, Sylow
516C25—1061no—
517C2×#41—534no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4—534no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1062no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4C22×D5311yescharacteristic
539C23×C4—531no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4—1061no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—1062no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—1062no—
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552#127—1062no—
553#127—1062no—
554#127—1062no—
555#127—1062no—
556#124—22no—
557#124—22no—
558#124—1062no—
559#124—1062no—
560#121—1068no—
561#121—1068no—
562#120—1068no—
563#120—1068no—
564#117—1062no—
565#117—1062no—
566#117—1062no—
567#117—1062no—
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—534no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1062no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—531no—
584C2×C22⋊C4—531no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591#103—22no—
592#103—22no—
593#103—1062no—
594#103—1062no—
595#102—22no—
596#102—22no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—1062no—
605#102—1062no—
606#102—1062no—
607#95—21no—
608#95—1061no—
609#95—1061no—
610#95—1061no—
611C24—21no—
612C24—531no—
613C24—1064no—
614C24—1061no—
615C24—1061no—
616C24—4241no—
617C24—4241no—
618C24—4241no—
619C24—4241no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622#41—1068no—
623#41—1068no—
624#41—2124no—
625#41—2124no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8D4×D5312yes—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—532no—
638C2×D4—532no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1068no—
643C2×D4—1068no—
644C2×D4—1064no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2124no—
668C2×D4—2124no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4D4×D5312yes—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—532no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—4241no—
689C22×C4—4241no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4D4×D5311yescharacteristic
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695M16—2124no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—2124no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—81no—
713C4⋊C4—532no—
714C4⋊C4—1064no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—4241no—
721C4⋊C4—4241no—
722C4⋊C4—4241no—
723C4⋊C4D4×D5312yes—
724C22⋊C4—24no—
725C22⋊C4—24no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—2122no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—1061no—
734C42—1061no—
735C42—2122no—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—532no—
744C23—532no—
745C23—532no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1062no—
751C23—1062no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—4244no—
755C23—4244no—
756C23—4244no—
757C23—4244no—
758C23—2128no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23C2×D4×D5311yescharacteristic
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—41no—
775Q8—41no—
776D4—22no—
777D4—22no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—1062no—
781D4—1062no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—4244no—
785D4—4244no—
786D4—4244no—
787D4—4244no—
788D4—2128no—
789D4—2128no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—534no—
813C2×C4—534no—
814C2×C4—534no—
815C2×C4—534no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—4244no—
824C2×C4—2128no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4#41×D5311yescharacteristic
834C2×C4#41×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C8—41no—
837C8—41no—
838C8—2121no—
839C8—2121no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—534no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—42416no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—2122no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2122no—
868C22—2122no—
869C22#120×D5311yescharacteristic
870C22#121×D5311yescharacteristic
871C22#124×D5311yescharacteristic
872C22#1681142511yescharacteristic
873C22#1681142711yescharacteristic
874C22#1681143011yescharacteristic
875C22#1681143211yescharacteristic
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—41no—
879C4—42no—
880C4—81no—
881C4—534no—
882C4—4241no—
883C4—2122no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4#121×D5311yescharacteristic
887C4#121×D5311yescharacteristic
888C4#123×D5311yescharacteristic
889C4#123×D5311yescharacteristic
890C2—82no—
891C2—1064no—
892C2—4242no—
893C2—4242no—
894C2#394×D5311yescharacteristic
895C2#2028401711yescharacteristic
896C2#2028402311yescharacteristic
897C2#2028421611yescharacteristic
898C2#2028423411yescharacteristic
899C2#2028506611yescharacteristic
900C2#2028506811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811191C2
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#23511
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810623C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. C2×#16810618C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20277330C2semidirect
7. #20275953C2semidirect
8. #20275952C2semidirect
9. #20275951C2semidirect
10. #20275950C2semidirect
11. #20275949C2semidirect
12. #20275948C2semidirect
13. #20275947C2semidirect
14. #20274410C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
48. #16810522C22semidirect
49. #16810521C22semidirect
51. #16810519C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
63. C53×#389C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
120. C4⋊C4×D53D4semidirect
449. #2042D53semidirect
488. C2×#103C2×D53semidirect
489. C2×#103C2×D53semidirect
508. #389C2×D53semidirect
514. #336C2×D53semidirect
515. C53#23511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168106232
C2×#168106262
C2×#168106182
C2×#102×D532
#202773302
#202759532
#202759522
#202759512
#202759502
#202759492
#202759482
#202759472
#202744102
C53×#20422
#2351153