Subgroups — #27411837

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811192	—	2	4	no	—
15	#16811192	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
20	#16810627	—	2	4	no	—
21	#16810622	—	2	4	no	—
22	#16810617	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133214	—	2	4	no	—
66	#13133214	—	2	4	no	—
67	#13133205	—	2	4	no	—
68	#13133205	—	2	4	no	—
69	#13133192	—	2	16	no	—
70	#13133187	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	#13133137	—	2	8	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	2	8	no	—
77	#13133137	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	#11719945	—	2	8	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	#11719945	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	#11719921	—	2	16	no	—
169	#11719917	—	4	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	1	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	D₂₁₂	—	4	8	no	—
233	D₂₁₂	—	8	16	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#23511	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×#535	—	53	1	no	—
273	C₂×#417	—	53	1	no	—
274	C₂×#418	—	53	1	no	—
275	C₂×#416	—	53	1	no	—
276	C₂²×#102	—	53	1	no	—
277	#2316	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2042	—	53	4	no	—
279	#2041	—	53	4	no	—
280	#1729	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	8	2	no	—
288	D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×#41	—	53	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
293	#535	—	106	4	no	—
294	#535	—	106	4	no	—
295	C₂×#127	—	53	2	no	—
296	C₂×#124	—	53	2	no	—
297	C₂×#121	—	106	2	no	—
298	C₂×#120	—	106	2	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#418	—	106	4	no	—
303	#417	—	106	4	no	—
304	#416	—	106	4	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	4	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	4	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	106	4	no	—
312	#389	—	2	2	no	—
313	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	#380	—	2	2	no	—
315	#336	—	53	4	no	—
316	C₅₃	#23511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	106	1	no	—
318	C₂×#41	—	53	4	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
347	#127	—	106	4	no	—
348	#127	—	106	4	no	—
349	#124	—	106	4	no	—
350	#124	—	106	4	no	—
351	#121	—	106	16	no	—
352	#120	—	106	16	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	#103	—	106	4	no	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	#102	—	106	8	no	—
373	#102	—	106	8	no	—
374	#102	—	106	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	—	424	2	no	—
380	C₂⁴	—	424	2	no	—
381	C₂⁴	—	212	2	no	—
382	C₂⁴	—	212	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	106	8	no	—
385	#41	—	106	8	no	—
386	#41	—	212	4	no	—
387	#41	—	212	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	16	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	424	4	no	—
412	C₂×D₄	—	424	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	212	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	212	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	424	4	no	—
462	C₂³	—	424	4	no	—
463	C₂³	—	424	8	no	—
464	C₂³	—	424	8	no	—
465	C₂³	—	212	8	no	—
466	C₂³	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
476	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	106	2	no	—
479	Q₈	—	106	2	no	—
480	Q₈	—	212	1	no	—
481	Q₈	—	212	1	no	—
482	D₄	—	106	4	no	—
483	D₄	—	106	2	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	106	2	no	—
486	D₄	—	424	16	no	—
487	D₄	—	212	8	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	D₄	—	212	1	no	—
491	D₄	—	212	2	no	—
492	D₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₈	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	424	16	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	—	424	1	no	—
528	C₂²	—	424	2	no	—
529	C₂²	—	424	1	no	—
530	C₂²	—	424	4	no	—
531	C₂²	—	424	2	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	212	8	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	4	no	—
536	C₂²	#16810540	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₄	#16810540	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	424	4	no	—
553	C₂	—	424	2	no	—
554	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20284016	1	2	yes	—
556	C₂	#20284218	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20284236	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20285074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2316	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
hypercenter	#2316	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23511
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810622	C₂	semidirect
3. C₂×#16810627	C₂	semidirect
4. C₂×#16810617	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
6. #20275956	C₂	semidirect
7. #20275949	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2316	C₂	semidirect
23. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. #16810378	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
277. #2316	D₅₃	semidirect
313. #389	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#23511	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133137	2
#20275956	2
#20275949	2
#20274412	2
C₅₃×#2316	2
#23511	53