Subgroups — #27411840

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810632	—	2	4	no	—
15	#16810624	—	2	4	no	—
16	#16810619	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810519	—	2	2	no	—
26	#16810481	—	2	2	no	—
27	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
31	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133141	—	2	8	no	—
57	#13133141	—	2	4	no	—
58	#13133141	—	2	4	no	—
59	#13133141	—	2	8	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	#13133138	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#11719919	—	8	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	#11719917	—	4	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#23512	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#417	—	53	1	no	—
258	C₂×#419	—	53	1	no	—
259	C₂×#416	—	53	1	no	—
260	C₂²×#103	—	53	1	no	—
261	#2316	—	53	1	no	—
262	#2043	—	53	4	no	—
263	#2042	—	53	4	no	—
264	#1729	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3137	1	2	yes	—
272	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
276	#536	—	2	4	no	—
277	#536	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×#123	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×#117	—	53	1	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	#419	—	106	4	no	—
286	#417	—	106	4	no	—
287	#416	—	106	4	no	—
288	C₂×#103	—	53	4	no	—
289	C₂×#103	—	53	2	no	—
290	C₂×#103	—	53	4	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	—	106	4	no	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	C₂×#102	—	53	2	no	—
295	#389	—	53	4	no	—
296	#389	—	106	2	no	—
297	#380	—	106	2	no	—
298	#336	—	53	4	no	—
299	C₅₃	#23512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#123	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	#117	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	#103	—	106	8	no	—
353	#103	—	106	4	no	—
354	#103	—	106	4	no	—
355	#103	—	106	8	no	—
356	#102	—	106	4	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	#95	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	212	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	212	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
444	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
445	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	424	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	212	2	no	—
492	C₈	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	#16810537	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	424	2	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	#16810537	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20284030	1	2	yes	—
522	C₂	#20284223	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20284241	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20285080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23512
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810632	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
5. #20277331	C₂	semidirect
6. #20275958	C₂	semidirect
7. #20275951	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
299. C₅₃	#23512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810624	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133141	2
#20277331	2
#20275958	2
#20275951	2
#20274412	2
C₂×C₅₃×#536	2
#23512	53