Finite Group Databasebeta

← #27411842

Subgroups — #27411842

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic
5C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811198—24no—
21#16811198—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133202—21no—
26C2×#13133202—21no—
27C2×#13133195—21no—
28C2×#13133195—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133174C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810630—24no—
33#16810623—24no—
34#16810618—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43#103×D53—24no—
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48#16810522C2211yescharacteristic
49#16810521C2211yescharacteristic
50#16810520—21no—
51#16810519C2211yescharacteristic
52#16810518—21no—
53#16810482—21no—
54#16810480—21no—
55#16810378C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C53×#389C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949D414yes—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53D414yes—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93#13133215—22no—
94#13133215—22no—
95#13133206—22no—
96#13133206—22no—
97#13133205—22no—
98#13133205—22no—
99#13133202—28no—
100#13133202—28no—
101#13133195—28no—
102#13133195—28no—
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133174—22no—
106#13133174—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C2×#11719919D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53D414yes—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133142—22no—
129#13133142—22no—
130#13133141—22no—
131#13133141—22no—
132#13133141—22no—
133#13133141—22no—
134#13133140—22no—
135#13133140—22no—
136#13133139—22no—
137#13133139—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C53—22no—
148C4⋊Q8×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#103×C53—22no—
156#103×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—22no—
159#95×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719949—28no—
188#11719949—28no—
189#11719949—44no—
190#11719949—44no—
191Q8×D53—28no—
192Q8×D53—28no—
193Q8×D53—44no—
194Q8×D53—44no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—24no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53C2×D412yes—
214C2×C4×D53C2×D412yes—
215C2×C4×D53C2×D412yes—
216C2×C4×D53#4112yes—
217C2×C4×D53#4112yes—
218C2×C4×D53#4112yes—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—24no—
225C2×Dic106—42no—
226C2×Dic106—42no—
227C2×Dic106C2×D412yes—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—24no—
235C4⋊C4×C53—24no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—81no—
240C4⋊C4×C53C2×D412yes—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—42no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—81no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—24no—
256#11719919—24no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—24no—
260#11719919—81no—
261#11719919—81no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—42no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271#11719912—44no—
272C8×D53—44no—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53#12012yes—
286C22×D53#12112yes—
287C22×D53#12412yes—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53#12012yes—
336C2×Dic53#12112yes—
337C2×Dic53#12412yes—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—48no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343C4×D53—48no—
344C4×D53—48no—
345C4×D53—84no—
346C4×D53#12114yes—
347C4×D53#12114yes—
348C4×D53#12314yes—
349C4×D53#12314yes—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—48no—
355C8×C53—41no—
356C8×C53—41no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#23512—531nomaximal, Sylow
360C22×C53C2×#12011yescharacteristic
361C22×C53C2×#12111yescharacteristic
362C22×C53C2×#12411yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C22×C53#57711yescharacteristic
365C22×C53#57811yescharacteristic
366C22×C53#57811yescharacteristic
367C2×D53—22no—
368C2×D53—22no—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53#39414yes—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53C2×#12111yescharacteristic
388C4×C53C2×#12111yescharacteristic
389C4×C53C2×#12311yescharacteristic
390C4×C53C2×#12311yescharacteristic
391Dic53—42no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—42no—
395Dic53—81no—
396Dic53#39414yes—
397C2×#536—531no—
398C2×#417—531no—
399C2×#419—531no—
400C2×#416—531no—
401C22×#103—531no—
402#2316—531no—
403#2043—531no—
404#2043—531no—
405#2043—531no—
406#2043D5311yescharacteristic, complemented
407#2042—531no—
408#2042—531no—
409#2042—531no—
410#2042—531no—
411#1729—531no—
412C2×C53C2×#39411yescharacteristic
413C2×C53#301311yescharacteristic
414C2×C53#301311yescharacteristic
415C2×C53#304211yescharacteristic
416C2×C53#304411yescharacteristic
417C2×C53#313711yescharacteristic
418C2×C53#313711yescharacteristic
419D53—24no—
420D53—82no—
421C22×#41—531no—
422C23×Q8—531no—
423C22×M16—531no—
424C23×C8—531no—
425#536—1064no—
426#536—1064no—
427C2×C4⋊Q8—531no—
428C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
429C2×#124—531no—
430C2×#124—531no—
431C2×#123—1061no—
432C2×#123—1061no—
433C2×C22⋊Q8—1061no—
434C2×C22⋊Q8—1061no—
435C2×#117—531no—
436C2×#117—531no—
437C22×C4⋊C4—531no—
438#419—1064no—
439#417—1064no—
440#416—1064no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—1064no—
450C2×#103C2×D5311yescharacteristic
451C2×#103C2×D5311yescharacteristic
452C2×#103C2×D5311yescharacteristic
453C2×#103C2×D5311yescharacteristic
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458#389—531no—
459#389—531no—
460#389—531no—
461#389—1061no—
462#389—1061no—
463#389C2×D5311yescharacteristic
464#380—1061no—
465#380—1061no—
466#336—531no—
467#336—531no—
468#336—531no—
469#336C2×D5311yescharacteristic
470C53#2351211yescharacteristic, complemented, Sylow
471C2×#41—534no—
472C2×#41—1062no—
473C2×#41—1062no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—1062no—
477C22×Q8—534no—
478C22×Q8—531no—
479C22×Q8—1061no—
480C22×Q8—1062no—
481C22×Q8—1062no—
482C22×Q8—1062no—
483C22×Q8—1062no—
484C22×Q8—1062no—
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1061no—
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4—1061no—
492C23×C4—1061no—
493C2×M16—1062no—
494C2×M16—1062no—
495C2×M16—1062no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—1062no—
499C22×C8—1062no—
500C22×C8—1062no—
501C22×C8C22×D5311yescharacteristic
502C22×C8C22×D5311yescharacteristic
503C4⋊Q8—22no—
504C4⋊Q8—22no—
505C4⋊Q8—1062no—
506C4⋊Q8—1062no—
507#124—1062no—
508#124—1062no—
509#124—1062no—
510#124—1062no—
511#123—1068no—
512#123—1068no—
513C22⋊Q8—1068no—
514C22⋊Q8—1068no—
515#117—1062no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518#117—1062no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—534no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—1062no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C42—531no—
544C2×C42—1061no—
545C2×C42C22×D5311yescharacteristic
546#103—22no—
547#103—22no—
548#103—22no—
549#103—22no—
550#103—1062no—
551#103—1062no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#95—21no—
563#95—1061no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566C24—531no—
567C24—1061no—
568#41—1068no—
569#41—1068no—
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—532no—
583C2×Q8—1064no—
584C2×Q8—1068no—
585C2×Q8—1068no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—2122no—
592C2×Q8—2122no—
593C2×Q8—2124no—
594C2×Q8—2124no—
595C2×Q8D4×D5312yes—
596C2×Q8D4×D5312yes—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—1064no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—532no—
612C22×C4—532no—
613C22×C4—532no—
614C22×C4—532no—
615C22×C4—532no—
616C22×C4—532no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—1064no—
620C22×C4—1064no—
621C22×C4—1064no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4—4241no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4D4×D5311yescharacteristic
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4C23×D5311yescharacteristic
634M16—2124no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—2124no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—81no—
654C4⋊C4—532no—
655C4⋊C4—1064no—
656C4⋊C4—1062no—
657C4⋊C4—1062no—
658C4⋊C4—1064no—
659C4⋊C4—1064no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—4241no—
664C4⋊C4—4241no—
665C4⋊C4—4241no—
666C4⋊C4D4×D5312yes—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—1064no—
672C22⋊C4—1064no—
673C22⋊C4—2122no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—1061no—
677C42—1061no—
678C42—2122no—
679C23—532no—
680C23—532no—
681C23—532no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1062no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23C2×D4×D5311yescharacteristic
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—41no—
702Q8—1062no—
703Q8—1062no—
704Q8—2128no—
705Q8—2121no—
706Q8—2121no—
707D4—1062no—
708D4—1062no—
709D4—2128no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—532no—
731C2×C4—532no—
732C2×C4—532no—
733C2×C4—534no—
734C2×C4—534no—
735C2×C4—534no—
736C2×C4—534no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—4244no—
746C2×C4—2128no—
747C2×C4—2128no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4#41×D5311yescharacteristic
759C2×C4#41×D5311yescharacteristic
760C2×C4#41×D5311yescharacteristic
761C8—41no—
762C8—41no—
763C8—2121no—
764C8—2121no—
765C22—534no—
766C22—1062no—
767C22—1062no—
768C22—1062no—
769C22—1062no—
770C22—1062no—
771C22—1062no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22#120×D5311yescharacteristic
780C22#121×D5311yescharacteristic
781C22#124×D5311yescharacteristic
782C22#1681142911yescharacteristic
783C22#1681143211yescharacteristic
784C22#1681143611yescharacteristic
785C22#1681143911yescharacteristic
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—534no—
793C4—4241no—
794C4—2122no—
795C4—2121no—
796C4—2121no—
797C4—2122no—
798C4#121×D5311yescharacteristic
799C4#121×D5311yescharacteristic
800C4#123×D5311yescharacteristic
801C4#123×D5311yescharacteristic
802C2—1064no—
803C2—4242no—
804C2#394×D5311yescharacteristic
805C2#2028402511yescharacteristic
806C2#2028403111yescharacteristic
807C2#2028422211yescharacteristic
808C2#2028424011yescharacteristic
809C2#2028507511yescharacteristic
810C2#2028508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#23512
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810630C2semidirect
5. C2×#103×D53C2semidirect
6. #20277330C2semidirect
7. #20275960C2semidirect
8. #20275959C2semidirect
9. #20275958C2semidirect
10. #20275957C2semidirect
11. #20275956C2semidirect
12. #20275953C2semidirect
13. #20275952C2semidirect
14. #20274410C2semidirect
15. C53×#2043C2semidirect
406. #2043D53semidirect
470. C53#23512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111982
C2×#168106232
C2×#168106302
C2×#168106182
C2×#103×D532
#202773302
#202759602
#202759592
#202759582
#202759572
#202759562
#202759532
#202759522
#202744102
C53×#20432
#2351253