Finite Group Databasebeta

← D53×#2044 #27411848

Subgroups — D53×#2044 #27411848

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#534×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D53C212yesmaximal, complemented
3#386×D53C212yesmaximal, complemented
4#385×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275965C212yesmaximal, complemented
8#20275964C212yesmaximal, complemented
9#20275963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2212yes—
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811184—22no—
16#16811183—22no—
17#16811182C2212yes—
18#16811181—21no—
19#16811181—21no—
20#123×D53—22no—
21#121×D53—21no—
22#121×D53—21no—
23#120×D53—22no—
24C2×C4⋊C4×D53—21no—
25C2×C22⋊C4×D53—22no—
26C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133132C2212yescomplemented
30C2×#13133131C2212yescomplemented
31C2×#13133131C2212yescomplemented
32#99×D53—28no—
33#16810503C2212yescomplemented
34#16810502C2212yescomplemented
35#16810501—22no—
36#16810500C2212yescomplemented
37#16810499—22no—
38#16810498C2211yescharacteristic, complemented
39#16810497—21no—
40#16810496C2211yescharacteristic, complemented
41#16810495C2211yescharacteristic, complemented
42#16810494—21no—
43#95×D53—21no—
44#95×D53—22no—
45#16810390C2211yescharacteristic, complemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C53×#534C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2212yescomplemented
49C53×#386C2212yescomplemented
50C53×#385C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
52C24×D53D412yes—
53C24×D53C2311yescharacteristic
54C22×D212D412yes—
55C22×C22⋊D53D412yes—
56C22×C22⋊D53C2312yes—
57C2×D4×D53—24no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—24no—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—24no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53—22no—
74C22×C4×D53—44no—
75C22×C4×D53D412yes—
76C22×C4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53D411yescharacteristic
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133201—22no—
81#13133200—22no—
82#13133199—22no—
83#13133199—22no—
84#13133198—22no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133186—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—44no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122C22⋊C4×D53—22no—
123C22⋊C4×D53—24no—
124C22⋊C4×D53—24no—
125C22⋊C4×D53—48no—
126C22⋊C4×D53D414yescomplemented
127#13133132—24no—
128#13133131—24no—
129#13133131—24no—
130#13133124—21no—
131#13133124—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—22no—
135#13133124—22no—
136C22×D4×C53C2312yes—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138#123×C53—22no—
139#121×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141#120×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147#99×C53—24no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—22no—
150C24×C53C2×D412yes—
151C24×C53C2411yescharacteristic
152C23×D53—22no—
153C23×D53—24no—
154C23×D53—22no—
155C23×D53—24no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—44no—
159C23×D53—44no—
160C23×D53C2×D412yes—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D412yes—
163C23×D53C2×D412yes—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D412yes—
166C23×D53#4112yes—
167C23×D53#4114yes—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53C2×D412yes—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—82no—
213D4×D53—82no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—24no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×C4×D53—28no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—44no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—44no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—44no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—41no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—44no—
245C2×C4×D53—44no—
246C2×C4×D53—44no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—44no—
257C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—44no—
265C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—24no—
273#11719921—44no—
274#11719921—44no—
275#11719921—44no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—42no—
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—42no—
282#11719919—42no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53C22×D412yes—
291C23×C53C22×D411yescharacteristic
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C23×C53C2×#4111yescharacteristic
294C23×C53C2×#4112yes—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—24no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—24no—
299C22×D53—22no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—416no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—44no—
313C22×D53—44no—
314C22×D53—44no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—82no—
317C22×D53—82no—
318C22×D53—88no—
319C22×D53#12011yescharacteristic
320C22×D53#12012yes—
321C22×D53#12011yescharacteristic
322C22×D53#12112yes—
323C22×D53#12114yes—
324C22×D53#12114yes—
325C22×D53#12112yes—
326C22×D53#12314yes—
327C22×D53#12314yes—
328C22×D53#12412yes—
329C22×D53#12412yes—
330D4×C53—42no—
331D4×C53—42no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53—81no—
335D4×C53—81no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—24no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—42no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—82no—
361C22⋊D53—82no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—24no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—42no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380D212—44no—
381D212—44no—
382D212—81no—
383D212—81no—
384C4×D53—48no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—48no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—44no—
390C4×D53—42no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—81no—
393C4×D53—81no—
394C4×D53—88no—
395C2×#2044—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—21no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—44no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—82no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53C2×#12111yescharacteristic
410C22×C53C2×#12112yes—
411C22×C53C2×#12312yes—
412C22×C53C2×#12411yescharacteristic
413C2×D53—21no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—21no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—24no—
418C2×D53—28no—
419C2×D53—28no—
420C2×D53—24no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—44no—
423C2×D53—44no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—44no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—88no—
430C2×D53—88no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53#39414yes—
433C2×D53#39412yes—
434C2×D53#39412yes—
435C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
436C2×D53#45812yes—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—82no—
443Dic53—42no—
444Dic53—42no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—82no—
449C2×#534—531no—
450C22×#99—532no—
451C2×#386—532no—
452C2×#385—531no—
453#2044—532no—
454#2044—532no—
455#2044—531no—
456#2044—531no—
457#2044—531no—
458#2044D5311yescharacteristic, direct product factor
459C2×#342—531no—
460C2×C53—21no—
461C2×C53—22no—
462C2×C53—22no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53C2×#39411yescharacteristic
466C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C53C2×#45811yescharacteristic
468D53—24no—
469D53—22no—
470D53—82no—
471D53#204414yesdirect product factor
472C23×D4—532no—
473C24×C4—531no—
474#534—532no—
475#534—531no—
476#534—1061no—
477#534—1061no—
478#534—1062no—
479#534—1062no—
480#534C2×D5311yescharacteristic
481C2×#123—1062no—
482C2×#121—1061no—
483C2×#121—1061no—
484C2×#120—1062no—
485C22×C4⋊C4—1061no—
486C22×C22⋊C4—531no—
487C22×C22⋊C4—531no—
488C22×C22⋊C4—532no—
489C22×C22⋊C4—1062no—
490C2×#99—532no—
491C2×#99—532no—
492C2×#99—532no—
493C2×#99—1068no—
494C2×#99C2×D5312yescomplemented
495#386—532no—
496#386—532no—
497#386—532no—
498#386—1062no—
499#386—1062no—
500#386C2×D5312yescomplemented
501#385—531no—
502#385—531no—
503#385—531no—
504#385—1061no—
505#385—1061no—
506#385C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#95—1061no—
508C2×#95—1062no—
509#342—532no—
510#342—531no—
511#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C53C2×#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—531no—
514C25—532no—
515C22×D4—532no—
516C22×D4—532no—
517C22×D4—532no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1064no—
525C22×D4—1064no—
526C22×D4—1064no—
527C22×D4—1064no—
528C22×D4C22×D5312yes—
529C23×C4—532no—
530C23×C4—531no—
531C23×C4—531no—
532C23×C4—531no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4—1062no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1062no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1062no—
539C23×C4—2124no—
540C23×C4C22×D5311yescharacteristic
541#123—22no—
542#123—1062no—
543#123—1062no—
544#123—1062no—
545#123—1062no—
546#123—1062no—
547#123—1062no—
548#123—1062no—
549#121—21no—
550#121—21no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1062no—
556#121—1062no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#120—22no—
562#120—1062no—
563#120—1062no—
564#120—1062no—
565#120—1062no—
566#120—1062no—
567#120—1062no—
568#120—1062no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—2124no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—531no—
578C2×C22⋊C4—534no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—531no—
582C2×C22⋊C4—532no—
583C2×C22⋊C4—1062no—
584C2×C22⋊C4—1062no—
585C2×C22⋊C4—1062no—
586C2×C22⋊C4—1062no—
587C2×C22⋊C4—1062no—
588C2×C22⋊C4—1064no—
589C2×C22⋊C4—1064no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4—1062no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4—2128no—
596C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
597C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599#99—24no—
600#99—1064no—
601#99—1064no—
602#99—1064no—
603#95—21no—
604#95—22no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607#95—1062no—
608#95—1062no—
609#95—1061no—
610#95—1062no—
611C24—532no—
612C24—531no—
613C24—532no—
614C24—531no—
615C24—532no—
616C24—532no—
617C24—534no—
618C24—532no—
619C24—1062no—
620C24—1064no—
621C24—1062no—
622C24—1064no—
623C24—2122no—
624C24—2122no—
625C24—2124no—
626C24—2124no—
627C24D4×D5312yes—
628C24C23×D5311yescharacteristic
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1064no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—4242no—
656C2×D4—4242no—
657C2×D4—2124no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4—2124no—
660C2×D4—2124no—
661C2×D4—2124no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2124no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1064no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1064no—
681C22×C4—1064no—
682C22×C4—1068no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—2124no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2124no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2124no—
693C22×C4—2124no—
694C22×C4—2124no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4—2121no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2124no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4D4×D5312yes—
706C22×C4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4D4×D5311yescharacteristic
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—42no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—2122no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—44no—
725C22⋊C4—532no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—2124no—
740C22⋊C4—2124no—
741C22⋊C4—2124no—
742C22⋊C4—2124no—
743C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—531no—
752C23—532no—
753C23—531no—
754C23—532no—
755C23—534no—
756C23—534no—
757C23—532no—
758C23—532no—
759C23—534no—
760C23—534no—
761C23—532no—
762C23—1062no—
763C23—1064no—
764C23—1062no—
765C23—1064no—
766C23—1062no—
767C23—1062no—
768C23—1062no—
769C23—4242no—
770C23—4242no—
771C23—4248no—
772C23—2121no—
773C23—2122no—
774C23—2121no—
775C23—2122no—
776C23—2122no—
777C23—2122no—
778C23—2124no—
779C23—2124no—
780C23—2124no—
781C23—2124no—
782C23—2124no—
783C23—2128no—
784C23—2124no—
785C23—21216no—
786C23C2×D4×D5312yes—
787C23C2×D4×D5311yescharacteristic
788C23C2×D4×D5311yescharacteristic
789C23#41×D5311yescharacteristic
790C23#41×D5312yes—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—42no—
794D4—42no—
795D4—81no—
796D4—81no—
797D4—4241no—
798D4—4241no—
799D4—4242no—
800D4—4242no—
801D4—2124no—
802D4—2124no—
803D4—2124no—
804D4—2124no—
805D4—2122no—
806D4—2122no—
807D4—2122no—
808D4—2122no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—1064no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—4241no—
836C2×C4—4241no—
837C2×C4—4248no—
838C2×C4—2124no—
839C2×C4—2124no—
840C2×C4—2124no—
841C2×C4—2122no—
842C2×C4—2122no—
843C2×C4—2128no—
844C2×C4—2124no—
845C2×C4—2128no—
846C2×C4—2122no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2122no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2122no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—44no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—82no—
868C22—532no—
869C22—532no—
870C22—532no—
871C22—534no—
872C22—532no—
873C22—1068no—
874C22—1064no—
875C22—1068no—
876C22—1064no—
877C22—1061no—
878C22—1062no—
879C22—1061no—
880C22—1062no—
881C22—4242no—
882C22—4248no—
883C22—4248no—
884C22—2122no—
885C22—2124no—
886C22—2124no—
887C22—2122no—
888C22—2124no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22#120×D5311yescharacteristic
893C22#121×D5311yescharacteristic
894C22#121×D5312yes—
895C22#123×D5312yes—
896C22#124×D5311yescharacteristic
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—82no—
903C4—4242no—
904C4—2122no—
905C4—2122no—
906C4—2122no—
907C4—2121no—
908C4—2121no—
909C2—21no—
910C2—22no—
911C2—22no—
912C2—21no—
913C2—82no—
914C2—534no—
915C2—1064no—
916C2—1062no—
917C2—4242no—
918C2#394×D5311yescharacteristic
919C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
920C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#534×D53C2
hypercenter#2044D53
hypocenterC53C2×#2044
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#99×D53C2semidirect
3. #386×D53C2semidirect
4. #385×D53C2semidirect
5. #20275967C2semidirect
6. #20275966C2semidirect
7. #20275965C2semidirect
8. #20275964C2semidirect
9. #20275963C2semidirect
10. #342×D53C2semidirect
11. C53×#2044C2semidirect
29. C2×#13133132C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
31. C2×#13133131C22semidirect
33. #16810503C22semidirect
34. #16810502C22semidirect
36. #16810500C22semidirect
38. #16810498C22semidirect
40. #16810496C22semidirect
41. #16810495C22semidirect
45. #16810390C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
48. C2×#99×C53C22semidirect
49. C53×#386C22semidirect
50. C53×#385C22semidirect
51. C53×#342C22semidirect
126. C22⋊C4×D53D4semidirect
257. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
265. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
458. #2044D53direct (N × H)
471. D53#2044direct (N × H)
494. C2×#99C2×D53semidirect
500. #386C2×D53semidirect
506. #385C2×D53semidirect
511. #342C2×D53semidirect
512. C53C2×#2044semidirect
743. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534×D532
C2×#99×D532
#386×D532
#385×D532
#202759672
#202759662
#202759652
#202759642
#202759632
#342×D532
C53×#20442
C2×#204453