Finite Group Databasebeta

← C2×#20275964 #27411850

Subgroups — C2×#20275964 #27411850

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 934 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811182C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275964C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16810389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10#16811182—22no—
11#16811182—22no—
12#16811182—22no—
13#16811182C2214yes—
14C2×#13133200—21no—
15C2×#13133198—21no—
16C2×#13133189—21no—
17C2×#13133189—21no—
18C2×#13133186—21no—
19C2×#13133185—21no—
20C22×#11719919—21no—
21C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C22×#11719921—21no—
25C2×#13133132—24no—
26C2×#13133132C2214yescomplemented
27C2×#13133131—24no—
28C2×#13133131C2214yescomplemented
29#16810502—22no—
30#16810502C2214yescomplemented
31#16810496—22no—
32#16810496C2214yescomplemented
33C2×#13133124—21no—
34C2×#13133124—21no—
35#16810389C2214yescomplemented
36C23×D4×C53C2211yescharacteristic
37C24×C4×C53C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C53—21no—
39C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#386—22no—
41C53×#386C2214yescomplemented
42C2×#95×C53—21no—
43C24×D53D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D412yes—
55C22×C22⋊D53C2312yes—
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C23×Dic53D411yescharacteristic
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C23×Dic53D411yescharacteristic
61#13133200—24no—
62#13133200—24no—
63#13133198—24no—
64#13133198—24no—
65#13133189—24no—
66#13133189—24no—
67#13133189—24no—
68#13133189—24no—
69#13133186—24no—
70#13133186—24no—
71#13133185—24no—
72#13133185—24no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—24no—
76C2×#11719919—44no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53D412yes—
89C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
90C2×C22⋊Dic53C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53C2312yes—
92C2×C22⋊Dic53C2312yes—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—24no—
96C2×#11719921—44no—
97#13133132—28no—
98#13133131—28no—
99#13133124—24no—
100#13133124—24no—
101C25×C53D411yescharacteristic
102C25×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53—22no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—22no—
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53—22no—
111C22×D4×C53D412yes—
112C22×D4×C53C2312yes—
113C23×C4×C53—21no—
114C23×C4×C53—21no—
115C23×C4×C53—21no—
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53—21no—
118C23×C4×C53—21no—
119C23×C4×C53—21no—
120C23×C4×C53—44no—
121C23×C4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C53—24no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53—44no—
128C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
129#95×C53—24no—
130C24×C53—21no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53—22no—
134C24×C53—42no—
135C24×C53—42no—
136C24×C53—42no—
137C24×C53—42no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2×D412yes—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C24×C53C2×D411yescharacteristic
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145C24×C53C2×D412yes—
146C24×C53#4112yes—
147C24×C53#4112yes—
148C24×C53#4112yes—
149C24×C53C2411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—22no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—22no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—24no—
160C2×D4×C53—24no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C22×C4×C53—24no—
176C22×C4×C53—24no—
177C22×C4×C53—24no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—44no—
187C22×C4×C53—44no—
188C22×C4×C53—44no—
189C22×C4×C53—44no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—41no—
194C22×C4×C53—41no—
195C22×C4×C53—41no—
196C22×C4×C53—41no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—82no—
222C2×C22⋊D53—82no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—24no—
228C22×Dic53—22no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53—22no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—22no—
234C22×Dic53—42no—
235C22×Dic53—42no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53—42no—
239C22×Dic53—42no—
240C22×Dic53—42no—
241C22×Dic53C2×D412yes—
242C22×Dic53C2×D412yes—
243C22×Dic53C2×D412yes—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—48no—
247C22⋊C4×C53—42no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—24no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—42no—
259C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—48no—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—48no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—44no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—44no—
284C23×C53—44no—
285C23×C53—44no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—48no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53—42no—
292C23×C53—42no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—81no—
295C23×C53—81no—
296C23×C53—84no—
297C23×C53#12011yescharacteristic
298C23×C53#12011yescharacteristic
299C23×C53#12011yescharacteristic
300C23×C53#12011yescharacteristic
301C23×C53#12112yes—
302C23×C53#12112yes—
303C23×C53#12112yes—
304C23×C53#12112yes—
305C23×C53#12112yes—
306C23×C53#12112yes—
307C23×C53#12312yes—
308C23×C53#12312yes—
309C23×C53#12312yes—
310C23×C53#12312yes—
311C23×C53#12412yes—
312C23×C53#12412yes—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C23×C53C2×#4111yescharacteristic
318C23×C53C2×#4111yescharacteristic
319C23×C53C2×#4111yescharacteristic
320C22×D53—22no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—48no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—42no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—81no—
331C22×D53—81no—
332C22×D53—84no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53—42no—
335D4×C53—42no—
336D4×C53—42no—
337D4×C53—44no—
338D4×C53—44no—
339C2×C4×C53—24no—
340C2×C4×C53—24no—
341C2×C4×C53—24no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—44no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—44no—
350C2×C4×C53—44no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—42no—
354C2×C4×C53—44no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—84no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—44no—
365C22⋊D53—84no—
366C22⋊D53—84no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—24no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—48no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—42no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—81no—
386C2×Dic53—81no—
387C2×Dic53—84no—
388C2×#2044—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—24no—
402C22×C53—24no—
403C22×C53—24no—
404C22×C53—24no—
405C22×C53—24no—
406C22×C53—24no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—44no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—84no—
423C22×C53—84no—
424C22×C53#39412yes—
425C22×C53#39412yes—
426C22×C53#39412yes—
427C22×C53#39412yes—
428C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
429C22×C53#45812yes—
430C22×C53C2×#12011yescharacteristic
431C22×C53C2×#12111yescharacteristic
432C22×C53C2×#12111yescharacteristic
433C22×C53C2×#12111yescharacteristic
434C22×C53C2×#12311yescharacteristic
435C22×C53C2×#12311yescharacteristic
436C22×C53C2×#12411yescharacteristic
437C2×D53—44no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—84no—
442C2×D53—84no—
443C2×D53—82no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—44no—
446C4×C53—82no—
447Dic53—44no—
448Dic53—42no—
449Dic53—42no—
450Dic53—42no—
451Dic53—82no—
452C2×#534—531no—
453C22×#99—531no—
454C22×#99—531no—
455C2×#386—531no—
456C2×#386D5311yescharacteristic, complemented
457C2×#385—531no—
458#2044—538no—
459C2×#342—531no—
460C2×C53—21no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—22no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—22no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—22no—
469C2×C53—82no—
470C2×C53#204414yescomplemented
471C2×C53C2×#39411yescharacteristic
472C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C53C2×#45811yescharacteristic
474D53—82no—
475C23×D4—531no—
476C23×D4C2×D5311yescharacteristic
477C24×C4C2×D5311yescharacteristic
478#534—534no—
479#534—1062no—
480#534—1062no—
481#534—1062no—
482C2×#123—1061no—
483C2×#123—1061no—
484C2×#121—1061no—
485C2×#121—1061no—
486C2×#120—1061no—
487C2×#120—1061no—
488C22×C4⋊C4—1061no—
489C22×C22⋊C4—21no—
490C22×C22⋊C4—531no—
491C22×C22⋊C4—531no—
492C22×C22⋊C4—531no—
493C22×C22⋊C4—1061no—
494C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
495C2×#99—534no—
496C2×#99—534no—
497C2×#99—1064no—
498C2×#99—1064no—
499#386—22no—
500#386—534no—
501#386—1062no—
502#386C2×D5314yescomplemented
503#385—534no—
504#385—1062no—
505C2×#95—21no—
506C2×#95—1061no—
507C2×#95—1061no—
508#342—534no—
509C53C2×#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—531no—
511C25C22⋊D5311yescharacteristic
512C25C22×D5311yescharacteristic
513C22×D4—22no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—21no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—22no—
521C22×D4—532no—
522C22×D4—532no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1062no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4C22⋊D5312yes—
534C22×D4C22×D5312yes—
535C23×C4—21no—
536C23×C4—21no—
537C23×C4—21no—
538C23×C4—21no—
539C23×C4—21no—
540C23×C4—21no—
541C23×C4—21no—
542C23×C4—44no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—531no—
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
549C23×C4C22×D5312yes—
550#123—1064no—
551#123—1064no—
552#123—1064no—
553#123—1064no—
554#121—1064no—
555#121—1064no—
556#121—1064no—
557#121—1064no—
558#120—1064no—
559#120—1064no—
560#120—1064no—
561#120—1064no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1064no—
565C2×C4⋊C4—2124no—
566C2×C22⋊C4—22no—
567C2×C22⋊C4—22no—
568C2×C22⋊C4—24no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—44no—
571C2×C22⋊C4—534no—
572C2×C22⋊C4—532no—
573C2×C22⋊C4—532no—
574C2×C22⋊C4—532no—
575C2×C22⋊C4—532no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1062no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1062no—
587C2×C22⋊C4—1062no—
588C2×C22⋊C4—1064no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—2124no—
591C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
592#99—1068no—
593#99—1068no—
594#95—24no—
595#95—1064no—
596#95—1064no—
597C24—21no—
598C24—22no—
599C24—21no—
600C24—22no—
601C24—42no—
602C24—42no—
603C24—42no—
604C24—42no—
605C24—532no—
606C24—1061no—
607C24—1062no—
608C24—1061no—
609C24—1062no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24#1171994512yes—
613C24#1171994512yes—
614C24D4×D5311yescharacteristic
615C24D4×D5311yescharacteristic
616C24D4×D5311yescharacteristic
617C24D4×D5311yescharacteristic
618C24D4×D5312yes—
619C24#1171994712yes—
620C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C24C2×C22⋊D5312yes—
622C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C24C23×D5311yescharacteristic
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1064no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—4242no—
655C2×D4—4242no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C22×C4—24no—
665C22×C4—24no—
666C22×C4—24no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—44no—
676C22×C4—44no—
677C22×C4—44no—
678C22×C4—44no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—532no—
690C22×C4—532no—
691C22×C4—532no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1064no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—1062no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
711C4⋊C4—1064no—
712C4⋊C4—1064no—
713C4⋊C4—2128no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—48no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—534no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1064no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—2128no—
732C22⋊C4—2122no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—44no—
747C23—44no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—44no—
751C23—44no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—48no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—81no—
762C23—81no—
763C23—84no—
764C23—1062no—
765C23—1062no—
766C23—1062no—
767C23—4244no—
768C23—4241no—
769C23—4241no—
770C23—2128no—
771C23—2122no—
772C23—2122no—
773C23—2122no—
774C23—2122no—
775C23—2122no—
776C23—2122no—
777C23#1313318511yescharacteristic
778C23#1313318511yescharacteristic
779C23#1313318511yescharacteristic
780C23#1313318511yescharacteristic
781C23#1313318912yes—
782C23#1313318912yes—
783C23#1313319012yes—
784C23#1313319012yes—
785C23#1313319012yes—
786C23#1313319012yes—
787C23#1313319912yes—
788C23#1313319912yes—
789C23#1313320012yes—
790C23#1313320012yes—
791C23#1313320312yes—
792C23#1313320312yes—
793C23C2×D4×D5311yescharacteristic
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795C23C2×D4×D5311yescharacteristic
796C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
797C23C2×#1171994711yescharacteristic
798C23C2×#1171994511yescharacteristic
799C23C2×#1171994511yescharacteristic
800D4—44no—
801D4—44no—
802D4—42no—
803D4—42no—
804D4—42no—
805D4—42no—
806D4—4244no—
807D4—4244no—
808D4—2124no—
809D4—2124no—
810D4—2122no—
811D4—2122no—
812D4—2122no—
813D4—2122no—
814C2×C4—24no—
815C2×C4—24no—
816C2×C4—24no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—44no—
825C2×C4—44no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—44no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—84no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1064no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—4244no—
841C2×C4—4241no—
842C2×C4—4241no—
843C2×C4—2122no—
844C2×C4—2122no—
845C2×C4—2122no—
846C2×C4—2122no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2128no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4—2122no—
852C2×C4—2122no—
853C2×C4—2122no—
854C2×C4—2122no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—21no—
860C22—21no—
861C22—21no—
862C22—21no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—21no—
867C22—24no—
868C22—24no—
869C22—24no—
870C22—24no—
871C22—24no—
872C22—24no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—44no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—82no—
888C22—84no—
889C22—84no—
890C22—4242no—
891C22—4244no—
892C22—4244no—
893C22—2124no—
894C22—2122no—
895C22—2122no—
896C22—2122no—
897C22#1681053812yes—
898C22#1681053812yes—
899C22#1681053812yes—
900C22#1681053812yes—
901C22#1681080912yes—
902C22#1681081212yes—
903C22C2×#1313318511yescharacteristic
904C22C2×#1313318911yescharacteristic
905C22C2×#1313319011yescharacteristic
906C22C2×#1313319011yescharacteristic
907C22C2×#1313319911yescharacteristic
908C22C2×#1313320011yescharacteristic
909C22C2×#1313320311yescharacteristic
910C4—42no—
911C4—44no—
912C4—82no—
913C4—4242no—
914C4—2124no—
915C4—2122no—
916C4—2122no—
917C4—2122no—
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—21no—
921C2—21no—
922C2—22no—
923C2—22no—
924C2—21no—
925C2—22no—
926C2—21no—
927C2—82no—
928C2—4242no—
929C2#2027596414yesdirect product factor
930C2C2×#1681053811yescharacteristic
931C2C2×#1681080911yescharacteristic
932C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#386C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811182C2
hypercenterC2×#386D53
hypocenterC53C2×#2044
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133132C2semidirect
3. C22×#13133131C2semidirect
4. C2×#16810502C2semidirect
5. C2×#16810496C2semidirect
6. #20275964C2direct (N × H)
7. C2×#16810389C2semidirect
8. C2×C53×#386C2semidirect
26. C2×#13133132C22semidirect
28. C2×#13133131C22semidirect
30. #16810502C22semidirect
32. #16810496C22semidirect
35. #16810389C22semidirect
41. C53×#386C22semidirect
89. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
259. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
456. C2×#386D53semidirect
470. C2×C53#2044semidirect
502. #386C2×D53semidirect
509. C53C2×#2044semidirect
929. C2#20275964direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111822
C22×#131331322
C22×#131331312
C2×#168105022
C2×#168104962
#202759642
C2×#168103892
C2×C53×#3862
C2×#204453