Finite Group Databasebeta

← C2×#20275965 #27411851

Subgroups — C2×#20275965 #27411851

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 934 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811182C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275965C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16810389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10C24×Dic53C2211yescharacteristic
11#16811182—22no—
12#16811182—22no—
13#16811182—22no—
14#16811182C2214yes—
15C2×#13133200—21no—
16C2×#13133198—21no—
17C2×#13133189—21no—
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133186—21no—
20C2×#13133185—21no—
21C22×C4⋊Dic53—21no—
22C22×C22⋊Dic53—21no—
23C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×#11719921—21no—
26C2×#13133131—24no—
27C2×#13133131C2214yescomplemented
28#16810503—22no—
29#16810503C2214yescomplemented
30#16810500—22no—
31#16810500C2214yescomplemented
32#16810498—22no—
33#16810498C2214yescomplemented
34C2×#13133124—21no—
35C2×#13133124—21no—
36C2×#13133124—21no—
37#16810389C2214yescomplemented
38C23×D4×C53C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#99×C53—24no—
42C2×#99×C53C2214yescomplemented
43C24×D53D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D412yes—
55C22×C22⋊D53C2312yes—
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C23×Dic53—21no—
59C23×Dic53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—44no—
64C23×Dic53D411yescharacteristic
65C23×Dic53D411yescharacteristic
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C23×Dic53C2312yes—
68#13133200—24no—
69#13133200—24no—
70#13133198—24no—
71#13133198—24no—
72#13133189—24no—
73#13133189—24no—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76#13133186—24no—
77#13133186—24no—
78#13133185—24no—
79#13133185—24no—
80C2×C4⋊Dic53—24no—
81C2×C4⋊Dic53—44no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—24no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—44no—
95C2×C22⋊Dic53D412yes—
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53C2312yes—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—24no—
101C2×#11719921—44no—
102#13133131—28no—
103#13133124—24no—
104#13133124—24no—
105#13133124—24no—
106C25×C53D411yescharacteristic
107C25×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53—22no—
116C22×D4×C53D412yes—
117C22×D4×C53C2312yes—
118C23×C4×C53—21no—
119C23×C4×C53—21no—
120C23×C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
129#99×C53—28no—
130C24×C53—21no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53—22no—
134C24×C53—42no—
135C24×C53—42no—
136C24×C53—42no—
137C24×C53—42no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2×D412yes—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C24×C53C2×D411yescharacteristic
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145C24×C53C2×D412yes—
146C24×C53#4112yes—
147C24×C53#4112yes—
148C24×C53#4112yes—
149C24×C53C2411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—22no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—22no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—24no—
160C2×D4×C53—24no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—24no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—82no—
209C2×C22⋊D53—82no—
210C22×Dic53—24no—
211C22×Dic53—24no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—22no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—22no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—44no—
226C22×Dic53—44no—
227C22×Dic53—44no—
228C22×Dic53—44no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—41no—
233C22×Dic53—41no—
234C22×Dic53—41no—
235C22×Dic53—41no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53—42no—
239C22×Dic53—42no—
240C22×Dic53—42no—
241C22×Dic53C2×D412yes—
242C22×Dic53C2×D412yes—
243C22×Dic53C2×D412yes—
244C22⋊C4×C53—24no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—42no—
249C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—48no—
259C22⋊Dic53—42no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—48no—
263C4⋊Dic53—48no—
264#11719919—24no—
265#11719919—24no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—44no—
283C23×C53—44no—
284C23×C53—44no—
285C23×C53—44no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—48no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53—42no—
292C23×C53—42no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—81no—
295C23×C53—81no—
296C23×C53—84no—
297C23×C53#12011yescharacteristic
298C23×C53#12011yescharacteristic
299C23×C53#12011yescharacteristic
300C23×C53#12011yescharacteristic
301C23×C53#12112yes—
302C23×C53#12112yes—
303C23×C53#12112yes—
304C23×C53#12112yes—
305C23×C53#12112yes—
306C23×C53#12112yes—
307C23×C53#12312yes—
308C23×C53#12312yes—
309C23×C53#12312yes—
310C23×C53#12312yes—
311C23×C53#12412yes—
312C23×C53#12412yes—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C23×C53C2×#4111yescharacteristic
318C23×C53C2×#4111yescharacteristic
319C23×C53C2×#4111yescharacteristic
320C22×D53—22no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—48no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—42no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—81no—
331C22×D53—81no—
332C22×D53—84no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53—42no—
335D4×C53—42no—
336D4×C53—42no—
337D4×C53—44no—
338D4×C53—44no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—24no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—48no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—84no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—84no—
359C22⋊D53—84no—
360C2×Dic53—24no—
361C2×Dic53—24no—
362C2×Dic53—24no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—44no—
373C2×Dic53—44no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—44no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—81no—
386C2×Dic53—81no—
387C2×Dic53—84no—
388C2×#2044—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—24no—
402C22×C53—24no—
403C22×C53—24no—
404C22×C53—24no—
405C22×C53—24no—
406C22×C53—24no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—44no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—84no—
423C22×C53—84no—
424C22×C53#39412yes—
425C22×C53#39412yes—
426C22×C53#39412yes—
427C22×C53#39412yes—
428C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
429C22×C53#45812yes—
430C22×C53C2×#12011yescharacteristic
431C22×C53C2×#12111yescharacteristic
432C22×C53C2×#12111yescharacteristic
433C22×C53C2×#12111yescharacteristic
434C22×C53C2×#12311yescharacteristic
435C22×C53C2×#12311yescharacteristic
436C22×C53C2×#12411yescharacteristic
437C2×D53—44no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—84no—
442C2×D53—84no—
443C2×D53—82no—
444C4×C53—44no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53—82no—
447Dic53—42no—
448Dic53—44no—
449Dic53—42no—
450Dic53—42no—
451Dic53—82no—
452C2×#534—531no—
453C22×#99—531no—
454C22×#99D5311yescharacteristic, complemented
455C2×#386—531no—
456C2×#386—531no—
457C2×#385—531no—
458#2044—538no—
459C2×#342—531no—
460C2×C53—21no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—22no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—22no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—22no—
469C2×C53—82no—
470C2×C53#204414yescomplemented
471C2×C53C2×#39411yescharacteristic
472C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C53C2×#45811yescharacteristic
474D53—82no—
475C23×D4—531no—
476C23×D4C2×D5311yescharacteristic
477C24×C4—531no—
478#534—534no—
479#534—1062no—
480#534—1062no—
481#534—1062no—
482C2×#123—1061no—
483C2×#123—1061no—
484C2×#121—1061no—
485C2×#121—1061no—
486C2×#120—1061no—
487C2×#120—1061no—
488C22×C4⋊C4—1061no—
489C22×C22⋊C4—531no—
490C22×C22⋊C4—531no—
491C22×C22⋊C4—1061no—
492C22×C22⋊C4—1061no—
493C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
494C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
495C2×#99—24no—
496C2×#99—534no—
497C2×#99—1064no—
498C2×#99C2×D5314yescomplemented
499#386—534no—
500#386—534no—
501#386—1062no—
502#386—1062no—
503#385—534no—
504#385—1062no—
505C2×#95—1061no—
506C2×#95—1061no—
507C2×#95—1061no—
508#342—534no—
509C53C2×#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—531no—
511C25D21211yescharacteristic
512C25C22×D5311yescharacteristic
513C22×D4—22no—
514C22×D4—21no—
515C22×D4—21no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—22no—
521C22×D4—532no—
522C22×D4—532no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4D21212yes—
534C22×D4C22×D5312yes—
535C23×C4—21no—
536C23×C4—21no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—531no—
540C23×C4—532no—
541C23×C4—1061no—
542C23×C4—1061no—
543C23×C4—1061no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4—1061no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—2124no—
549C23×C4D21211yescharacteristic
550#123—1064no—
551#123—1064no—
552#123—1064no—
553#123—1064no—
554#121—1064no—
555#121—1064no—
556#121—1064no—
557#121—1064no—
558#120—1064no—
559#120—1064no—
560#120—1064no—
561#120—1064no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1064no—
565C2×C4⋊C4—2124no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—22no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—22no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—532no—
572C2×C22⋊C4—532no—
573C2×C22⋊C4—532no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1062no—
583C2×C22⋊C4—1062no—
584C2×C22⋊C4—1064no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1064no—
587C2×C22⋊C4—2124no—
588C2×C22⋊C4—2124no—
589C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
590C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
591C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
592#99—28no—
593#99—1068no—
594#95—1064no—
595#95—1064no—
596#95—1064no—
597C24—21no—
598C24—22no—
599C24—21no—
600C24—22no—
601C24—42no—
602C24—42no—
603C24—42no—
604C24—42no—
605C24—532no—
606C24—1061no—
607C24—1062no—
608C24—1061no—
609C24—1062no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24C2×D21211yescharacteristic
613C24C2×D21212yes—
614C24C2×D21211yescharacteristic
615C24#1171994512yes—
616C24D4×D5311yescharacteristic
617C24D4×D5311yescharacteristic
618C24D4×D5311yescharacteristic
619C24D4×D5311yescharacteristic
620C24#1171994712yes—
621C24#1171994712yes—
622C24C2×C22⋊D5312yes—
623C24C23×D5311yescharacteristic
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1064no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—4242no—
655C2×D4—4242no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—24no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—532no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1064no—
682C22×C4—1064no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1062no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—2124no—
695C22×C4—2124no—
696C22×C4—2124no—
697C22×C4—2124no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4C2×D21212yes—
711C4⋊C4—1064no—
712C4⋊C4—1064no—
713C4⋊C4—2128no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—2128no—
730C22⋊C4—2128no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—44no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—44no—
751C23—44no—
752C23—44no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—48no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—81no—
762C23—81no—
763C23—84no—
764C23—1062no—
765C23—1062no—
766C23—1062no—
767C23—4244no—
768C23—4241no—
769C23—4241no—
770C23—2128no—
771C23—2122no—
772C23—2122no—
773C23—2122no—
774C23—2122no—
775C23—2122no—
776C23—2122no—
777C23#1313318711yescharacteristic
778C23#1313318711yescharacteristic
779C23#1313318711yescharacteristic
780C23#1313318711yescharacteristic
781C23#1313318812yes—
782C23#1313318812yes—
783C23#1313318912yes—
784C23#1313318912yes—
785C23#1313319112yes—
786C23#1313319112yes—
787C23#1313319912yes—
788C23#1313319912yes—
789C23#1313320112yes—
790C23#1313320112yes—
791C23#1313320312yes—
792C23#1313320312yes—
793C23C2×D4×D5311yescharacteristic
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
796C23C22×D21211yescharacteristic
797C23C2×#1171994711yescharacteristic
798C23C2×#1171994711yescharacteristic
799C23C2×#1171994511yescharacteristic
800D4—44no—
801D4—44no—
802D4—42no—
803D4—42no—
804D4—42no—
805D4—42no—
806D4—4244no—
807D4—4244no—
808D4—2124no—
809D4—2124no—
810D4—2122no—
811D4—2122no—
812D4—2122no—
813D4—2122no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—24no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—84no—
827C2×C4—1064no—
828C2×C4—1064no—
829C2×C4—1064no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—4244no—
836C2×C4—4241no—
837C2×C4—4241no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2122no—
840C2×C4—2122no—
841C2×C4—2122no—
842C2×C4—2122no—
843C2×C4—2122no—
844C2×C4—2124no—
845C2×C4—2124no—
846C2×C4—2124no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2122no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4—2122no—
852C2×C4—2122no—
853C2×C4—2122no—
854C2×C4—2122no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—21no—
860C22—21no—
861C22—21no—
862C22—21no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—21no—
867C22—24no—
868C22—24no—
869C22—24no—
870C22—24no—
871C22—24no—
872C22—24no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—44no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—82no—
888C22—84no—
889C22—84no—
890C22—4242no—
891C22—4244no—
892C22—4244no—
893C22—2124no—
894C22—2122no—
895C22—2122no—
896C22—2122no—
897C22#1681053912yes—
898C22#1681053912yes—
899C22#1681053912yes—
900C22#1681053912yes—
901C22#1681081112yes—
902C22#1681081412yes—
903C22C2×#1313318711yescharacteristic
904C22C2×#1313318811yescharacteristic
905C22C2×#1313318911yescharacteristic
906C22C2×#1313319111yescharacteristic
907C22C2×#1313319911yescharacteristic
908C22C2×#1313320111yescharacteristic
909C22C2×#1313320311yescharacteristic
910C4—44no—
911C4—42no—
912C4—82no—
913C4—4242no—
914C4—2122no—
915C4—2124no—
916C4—2122no—
917C4—2122no—
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—21no—
921C2—21no—
922C2—22no—
923C2—22no—
924C2—21no—
925C2—22no—
926C2—21no—
927C2—82no—
928C2—4242no—
929C2#2027596514yesdirect product factor
930C2C2×#1681053911yescharacteristic
931C2C2×#1681081111yescharacteristic
932C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC22×#99×C53C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811182C2
hypercenterC22×#99D53
hypocenterC53C2×#2044
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133131C2semidirect
3. C2×#16810503C2semidirect
4. C2×#16810500C2semidirect
5. C2×#16810498C2semidirect
6. #20275965C2direct (N × H)
7. C2×#16810389C2semidirect
8. C22×#99×C53C2semidirect
27. C2×#13133131C22semidirect
29. #16810503C22semidirect
31. #16810500C22semidirect
33. #16810498C22semidirect
37. #16810389C22semidirect
42. C2×#99×C53C22semidirect
126. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
249. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
454. C22×#99D53semidirect
470. C2×C53#2044semidirect
498. C2×#99C2×D53semidirect
509. C53C2×#2044semidirect
589. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
732. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
929. C2#20275965direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111822
C22×#131331312
C2×#168105032
C2×#168105002
C2×#168104982
#202759652
C2×#168103892
C22×#99×C532
C2×#204453