Subgroups — #27411858

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811204	—	2	2	no	—
9	#16811199	—	2	2	no	—
10	#16811192	—	2	2	no	—
11	#16811185	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811173	—	2	2	no	—
13	#16811135	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810596	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810529	—	2	2	no	—
18	#16810525	—	2	2	no	—
19	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#11719921	—	2	4	no	—
21	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133214	—	2	2	no	—
42	#13133205	—	2	4	no	—
43	#13133201	—	2	8	no	—
44	#13133197	—	2	8	no	—
45	#13133192	—	2	8	no	—
46	#13133191	—	2	8	no	—
47	#13133187	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133131	—	2	16	no	—
56	#13133124	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#11719945	—	4	4	no	—
98	#11719945	—	4	4	no	—
99	#11719945	—	4	4	no	—
100	#11719945	—	4	4	no	—
101	#11719945	—	4	4	no	—
102	#11719945	—	4	4	no	—
103	#11719945	—	4	4	no	—
104	#11719945	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	16	no	—
133	#11719921	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	D₂₁₂	—	8	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	#23514	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	8	4	no	—
206	#3449	—	53	1	no	—
207	C₂×#410	—	53	2	no	—
208	#2297	—	53	2	no	—
209	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2044	—	53	8	no	—
211	#1740	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3025	1	2	yes	—
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×#41	—	53	2	no	—
220	#537	—	106	2	no	—
221	#536	—	106	2	no	—
222	#535	—	106	2	no	—
223	#534	—	53	4	no	—
224	#532	—	106	2	no	—
225	#525	—	106	4	no	—
226	C₂×#117	—	53	2	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#410	—	106	8	no	—
231	C₂×#99	—	53	8	no	—
232	#391	—	106	2	no	—
233	#390	—	106	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#386	—	53	8	no	—
236	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
239	#342	—	53	4	no	—
240	C₅₃	#23514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	106	4	no	—
242	C₂×#41	—	106	4	no	—
243	C₂×#41	—	106	2	no	—
244	C₂×#41	—	106	2	no	—
245	C₂×#41	—	106	4	no	—
246	C₂×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	2	no	—
248	C₂×#41	—	106	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	#127	—	106	2	no	—
257	#124	—	106	4	no	—
258	#123	—	106	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
260	#121	—	106	8	no	—
261	#121	—	106	8	no	—
262	#120	—	106	8	no	—
263	C₄×D₄	—	106	8	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	106	4	no	—
268	#117	—	106	4	no	—
269	#117	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	#99	—	106	16	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	106	8	no	—
288	C₂⁴	—	53	4	no	—
289	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	212	4	no	—
291	#41	—	212	4	no	—
292	#41	—	212	4	no	—
293	#41	—	212	4	no	—
294	#41	—	212	4	no	—
295	#41	—	212	4	no	—
296	#41	—	212	4	no	—
297	#41	—	212	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	4	1	no	—
349	C₄²	—	212	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	106	4	no	—
354	C₂³	—	212	8	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
360	Q₈	—	212	4	no	—
361	Q₈	—	212	4	no	—
362	D₄	—	424	8	no	—
363	D₄	—	212	4	no	—
364	D₄	—	212	4	no	—
365	D₄	—	212	4	no	—
366	D₄	—	212	4	no	—
367	D₄	—	212	4	no	—
368	D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	424	4	no	—
402	C₂²	—	212	8	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	8	no	—
405	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	424	4	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₄	#16810540	1	2	yes	—
416	C₄	#16810540	1	4	yes	—
417	C₄	#16810540	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	424	4	no	—
423	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20284106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288048	C₂
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23514
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810596	C₂	semidirect
3. #20277205	C₂	semidirect
4. #20275966	C₂	semidirect
5. #20274448	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
62. #117×C₅₃	D₄	semidirect
209. #2296	D₅₃	semidirect
240. C₅₃	#23514	semidirect
269. #117	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
C₂×#16810596	2
#20277205	2
#20275966	2
#20274448	2
C₅₃×#2296	2
#23514	53