Subgroups — #27411861

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275963	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133132	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16810503	—	2	4	no	—
13	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16810496	—	2	2	no	—
15	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810486	—	2	2	no	—
17	#16810481	—	2	2	no	—
18	#16810479	—	2	2	no	—
19	#16810390	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#534	—	2	4	no	—
22	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#534	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133132	—	2	16	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	8	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
65	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
67	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
68	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	#11719919	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
202	#23515	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×#534	D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×#99	—	53	2	no	—
240	#2315	—	53	1	no	—
241	#2308	—	53	2	no	—
242	#2044	—	53	8	no	—
243	C₂×#342	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3026	1	2	yes	—
254	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	#534	—	2	4	no	—
256	#534	—	2	2	no	—
257	#534	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×#123	—	2	2	no	—
259	C₂×#121	—	2	2	no	—
260	C₂×#120	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#99	—	53	8	no	—
266	C₂×#99	—	106	8	no	—
267	#386	—	53	8	no	—
268	#386	—	106	4	no	—
269	#385	—	53	4	no	—
270	#385	—	106	2	no	—
271	#381	—	106	2	no	—
272	#380	—	106	2	no	—
273	#379	—	106	2	no	—
274	#342	—	53	4	no	—
275	C₅₃	#23515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	#123	—	2	8	no	—
295	#123	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#120	—	2	8	no	—
299	#120	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	#99	—	106	16	no	—
321	#95	—	106	4	no	—
322	#95	—	106	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
331	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
410	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
413	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
414	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
415	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
416	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
417	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
418	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
419	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	424	8	no	—
443	C₂×C₄	—	424	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
473	C₂²	#16810537	1	4	yes	—
474	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	424	4	no	—
483	C₄	—	424	2	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#534	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23515
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
2. #20277327	C₂	semidirect
3. #20277293	C₂	semidirect
4. #20275963	C₂	semidirect
5. C₂×#16810390	C₂	semidirect
11. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
13. #16810503	C₂²	semidirect
15. #16810495	C₂²	semidirect
19. #16810390	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
141. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
275. C₅₃	#23515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
#20277327	2
#20277293	2
#20275963	2
C₂×#16810390	2
C₂×C₅₃×#534	2
#23515	53