Subgroups — #27411864

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811185	—	2	4	no	—
9	#16811185	—	2	2	no	—
10	#16811185	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133131	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810500	—	2	4	no	—
19	#16810484	—	2	2	no	—
20	#16810478	—	2	2	no	—
21	#16810390	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	#13133201	—	2	8	no	—
43	#13133201	—	2	8	no	—
44	#13133191	—	2	8	no	—
45	#13133191	—	2	8	no	—
46	#13133187	—	2	8	no	—
47	#13133187	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	#13133131	—	2	16	no	—
56	#13133124	—	2	8	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	2	16	no	—
141	#11719921	—	8	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
201	D₂₁₂	—	8	8	no	—
202	#23515	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×#534	—	53	1	no	—
239	C₂²×#99	—	53	2	no	—
240	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2308	—	53	2	no	—
242	#2044	—	53	8	no	—
243	C₂×#342	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3026	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
255	#534	—	53	4	no	—
256	#534	—	106	4	no	—
257	#534	—	106	2	no	—
258	C₂×#123	—	106	2	no	—
259	C₂×#121	—	106	2	no	—
260	C₂×#120	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#99	—	53	8	no	—
266	C₂×#99	—	106	8	no	—
267	#386	—	53	8	no	—
268	#386	—	106	4	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
271	#381	—	106	2	no	—
272	#380	—	2	2	no	—
273	#379	—	106	2	no	—
274	#342	—	53	4	no	—
275	C₅₃	#23515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	—	53	2	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	#123	—	106	8	no	—
295	#123	—	106	8	no	—
296	#121	—	106	8	no	—
297	#121	—	106	8	no	—
298	#120	—	106	8	no	—
299	#120	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	#99	—	106	16	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	106	8	no	—
323	C₂⁴	—	8	2	no	—
324	C₂⁴	—	53	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	106	4	no	—
327	C₂⁴	—	106	4	no	—
328	C₂⁴	—	106	2	no	—
329	C₂⁴	—	424	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
332	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	424	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×D₄	—	212	4	no	—
355	C₂×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	424	4	no	—
403	C₂³	—	424	8	no	—
404	C₂³	—	424	8	no	—
405	C₂³	—	212	8	no	—
406	C₂³	—	212	8	no	—
407	C₂³	—	212	4	no	—
408	C₂³	—	212	4	no	—
409	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
410	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
413	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
414	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
415	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
416	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
417	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
418	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
419	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
425	D₄	—	424	8	no	—
426	D₄	—	212	8	no	—
427	D₄	—	212	8	no	—
428	D₄	—	212	4	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	D₄	—	212	4	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	424	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	424	4	no	—
467	C₂²	—	424	8	no	—
468	C₂²	—	424	8	no	—
469	C₂²	—	212	8	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	8	no	—
472	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
473	C₂²	#16810540	1	4	yes	—
474	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	424	4	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	424	4	no	—
493	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811185	C₂
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23515
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
3. #20277290	C₂	semidirect
4. #20275966	C₂	semidirect
5. C₂×#16810390	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
16. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
17. #16810502	C₂²	semidirect
21. #16810390	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
136. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
240. #2315	D₅₃	semidirect
270. #385	C₂×D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#23515	semidirect
316. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
390. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811185	2
C₂²×#13133131	2
#20277290	2
#20275966	2
C₂×#16810390	2
C₅₃×#2315	2
#23515	53