Finite Group Databasebeta

← #27411869

Subgroups — #27411869

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275965C218yesmaximal, complemented
7#20274447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10#16811201—21no—
11#16811201—21no—
12#16811197—21no—
13#16811194—21no—
14#16811190—21no—
15#16811187—21no—
16#16811182C2214yes—
17#16811169—22no—
18#16811134—22no—
19#16811130—22no—
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810596—24no—
24C2×#13133131C2214yes—
25#16810530—21no—
26#16810529—21no—
27#16810526—21no—
28#16810525—21no—
29#16810522—22no—
30#16810503C2214yes—
31#16810500C2214yes—
32#16810498C2214yes—
33#16810493—21no—
34#16810489—21no—
35#16810483—22no—
36#16810480—22no—
37#16810389C2214yes—
38C22×#41×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×#410—24no—
42C2×#99×C53C2214yes—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53C2312yes—
54C23×Dic53C2312yes—
55C22×C4×D53D412yes—
56#13133215—22no—
57#13133213—22no—
58#13133206—22no—
59#13133204—22no—
60#13133200—24no—
61#13133198—24no—
62#13133196—22no—
63#13133196—22no—
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133189—24no—
69#13133189—24no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133186—24no—
73#13133185—24no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76#13133176—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176—21no—
79#13133176—21no—
80#13133176—22no—
81#13133176—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—24no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—24no—
93C2×C22⋊Dic53C2312yes—
94C2×C22⋊Dic53C2312yes—
95C2×#11719921—24no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53D412yes—
98#13133131—28no—
99#13133124—24no—
100#13133124—24no—
101#13133124—24no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—22no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—22no—
109C2×#41×C53—22no—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C22×D4×C53C2312yes—
113C23×C4×C53D412yes—
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53—22no—
116#117×C53—22no—
117#117×C53—22no—
118#117×C53D414yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53—21no—
125#99×C53—28no—
126C24×C53C2×D412yes—
127C24×C53C2411yescharacteristic
128C23×D53C2×D412yes—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—24no—
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53#4112yes—
166C22×C4×C53#4112yes—
167C22×C4×C53#4112yes—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—82no—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53C2×D412yes—
184#11719945—42no—
185#11719945—42no—
186#11719945—42no—
187#11719945—42no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191#11719945—42no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—24no—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C4⋊C4×C53—24no—
205C4⋊C4×C53—42no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53C2×D414yes—
210C42×C53—24no—
211C42×C53—42no—
212C22⋊Dic53—24no—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—84no—
219#11719921—24no—
220#11719921—24no—
221#11719921—84no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—41no—
227C4⋊Dic53—41no—
228C4⋊Dic53—41no—
229C4⋊Dic53—41no—
230C4⋊Dic53—42no—
231C4⋊Dic53—84no—
232#11719919—24no—
233#11719919—24no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—42no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C23×C53C2×#4111yescharacteristic
249C23×C53C2×#4111yescharacteristic
250C23×C53C2×#4111yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256Q8×C53—42no—
257Q8×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—24no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—44no—
271C2×C4×C53—44no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12112yes—
280C2×C4×C53#12112yes—
281C2×C4×C53#12112yes—
282C2×C4×C53#12112yes—
283C2×C4×C53#12112yes—
284C2×C4×C53#12112yes—
285C2×C4×C53#12312yes—
286C2×C4×C53#12312yes—
287C2×C4×C53#12312yes—
288C2×C4×C53#12312yes—
289C2×C4×C53#12412yes—
290C2×C4×C53#12412yes—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—84no—
296C22⋊D53—84no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—44no—
306C2×Dic53—44no—
307C2×Dic53—44no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311D212—42no—
312D212—42no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—44no—
315Dic106—42no—
316Dic106—42no—
317#23516—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—44no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—82no—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C22×C53C2×#12111yescharacteristic
335C22×C53C2×#12111yescharacteristic
336C22×C53C2×#12111yescharacteristic
337C22×C53C2×#12311yescharacteristic
338C22×C53C2×#12311yescharacteristic
339C22×C53C2×#12411yescharacteristic
340C2×D53—44no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—82no—
345C4×C53—44no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—82no—
348C4×C53#39412yes—
349C4×C53#39412yes—
350C4×C53#39412yes—
351C4×C53#39412yes—
352Dic53—42no—
353Dic53—42no—
354Dic53—42no—
355Dic53—82no—
356Dic53—82no—
357#3449—531no—
358C2×#410—531no—
359C2×#410D5311yescharacteristic, complemented
360#2317—531no—
361#2311—531no—
362#2311—531no—
363#2044—538no—
364#1740—531no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—82no—
372C2×C53C2×#39411yescharacteristic
373C2×C53#302711yescharacteristic
374C2×C53#302811yescharacteristic
375D53—82no—
376C22×#41—531no—
377C22×#41C2×D5311yescharacteristic
378#537—1061no—
379#537—1061no—
380#536—1061no—
381#536—1061no—
382#535—1061no—
383#535—1061no—
384#534—534no—
385#532—1062no—
386#525—1062no—
387#525—1062no—
388C2×#117—531no—
389C2×#117—531no—
390C2×#117C2×D5311yescharacteristic
391C2×#117C2×D5311yescharacteristic
392C22×C4⋊C4—531no—
393#410—24no—
394#410—1064no—
395C2×#99—534no—
396C2×#99C2×D5314yes—
397#391—1061no—
398#391—1061no—
399#390—1061no—
400#390—1061no—
401#389—1062no—
402#386—534no—
403#386—534no—
404#385—534no—
405#384—1061no—
406#382—1061no—
407#380—1062no—
408#380—1062no—
409#342—534no—
410C53#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—22no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—1062no—
426C2×#41—1062no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8D21211yescharacteristic
429C22×D4—532no—
430C22×D4—531no—
431C22×D4D21211yescharacteristic
432C22×D4C22×D5312yes—
433C23×C4—532no—
434C23×C4—532no—
435C23×C4D21212yes—
436C23×C4C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1062no—
438#127—1062no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#123—1064no—
442#123—1064no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1064no—
450#121—1064no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#120—1064no—
454#120—1064no—
455C4×D4—1064no—
456C4×D4—1064no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117—22no—
460#117—1061no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117—1062no—
465#117—1062no—
466#117C22⋊D5314yescomplemented
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1064no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—532no—
480C2×C22⋊C4—532no—
481C2×C22⋊C4—1064no—
482C2×C22⋊C4—1064no—
483C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
484C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—532no—
488C2×C42—1061no—
489#99—28no—
490#99—1068no—
491#95—1064no—
492#95—1064no—
493#95—1064no—
494C24—532no—
495C24C2×D21212yes—
496C24C23×D5311yescharacteristic
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509#41—2122no—
510#41—2122no—
511#41—2122no—
512#41—2122no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1062no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—1064no—
532C2×D4—1064no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—532no—
550C22×C4—532no—
551C22×C4—532no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1064no—
555C22×C4—1064no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—4242no—
561C22×C4C2×D21212yes—
562C22×C4C2×D21211yescharacteristic
563C22×C4C2×D21211yescharacteristic
564C22×C4#1171994512yes—
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4#1171994712yes—
570C22×C4#1171994712yes—
571C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—1064no—
575C4⋊C4—1064no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—4244no—
581C4⋊C4—2121no—
582C4⋊C4—2121no—
583C4⋊C4—2121no—
584C4⋊C4—2121no—
585C4⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—1064no—
590C22⋊C4—1064no—
591C22⋊C4—1064no—
592C22⋊C4—1064no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—4244no—
598C22⋊C4—4244no—
599C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
600C42—24no—
601C42—42no—
602C42—1062no—
603C42—1062no—
604C42—2122no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—1062no—
613C23—1062no—
614C23—1062no—
615C23—2122no—
616C23—2122no—
617C23C2×D4×D5311yescharacteristic
618C23C2×D4×D5311yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
620C23C22×D21211yescharacteristic
621C23C2×#1171994711yescharacteristic
622C23C2×#1171994711yescharacteristic
623C23C2×#1171994511yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—2122no—
627Q8—2122no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—4244no—
635D4—4244no—
636D4—2122no—
637D4—2122no—
638D4—2122no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2124no—
660C2×C4—2124no—
661C2×C4—2124no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4#1313318711yescharacteristic
670C2×C4#1313318711yescharacteristic
671C2×C4#1313318711yescharacteristic
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C2×C4#1313318812yes—
674C2×C4#1313318812yes—
675C2×C4#1313318912yes—
676C2×C4#1313318912yes—
677C2×C4#1313319112yes—
678C2×C4#1313319112yes—
679C2×C4#1313319912yes—
680C2×C4#1313319912yes—
681C2×C4#1313320112yes—
682C2×C4#1313320112yes—
683C2×C4#1313320312yes—
684C2×C4#1313320312yes—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—4242no—
701C22—2124no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22C2×#1313318711yescharacteristic
706C22C2×#1313318811yescharacteristic
707C22C2×#1313318911yescharacteristic
708C22C2×#1313319111yescharacteristic
709C22C2×#1313319911yescharacteristic
710C22C2×#1313320111yescharacteristic
711C22C2×#1313320311yescharacteristic
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—4242no—
716C4—4242no—
717C4—2122no—
718C4—2122no—
719C4—2122no—
720C4#1681053912yes—
721C4#1681053912yes—
722C4#1681053912yes—
723C4#1681053912yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—4242no—
732C2C2×#1681053911yescharacteristic
733C2#2028411811yescharacteristic
734C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#410C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288044C2
hypercenterC2×#410D53
hypocenterC53#23516
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810596C2semidirect
3. #20277338C2semidirect
4. #20277307C2semidirect
5. #20277303C2semidirect
6. #20275965C2semidirect
7. #20274447C2semidirect
8. C2×C53×#410C2semidirect
118. #117×C53D4semidirect
359. C2×#410D53semidirect
410. C53#23516semidirect
466. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
C2×#168105962
#202773382
#202773072
#202773032
#202759652
#202744472
C2×C53×#4102
#2351653