Subgroups — D₅₃×#2045 #27411872

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810648	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810626	—	2	4	no	—
31	#102×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#100×D₅₃	—	2	8	no	—
36	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
61	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133175	D₄	1	2	yes	—
77	#13133174	—	2	1	no	—
78	#13133173	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
83	#13133146	—	2	2	no	—
84	#13133146	—	2	2	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133138	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	2	4	no	—
88	#13133134	—	2	4	no	—
89	#13133133	—	2	4	no	—
90	#13133133	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
142	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	#11719922	—	2	16	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719917	—	2	2	no	—
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	#11719917	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	D₄₂₄	—	2	8	no	—
168	#11719912	—	4	2	no	—
169	#11719912	—	4	4	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
219	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	2	2	no	—
223	#88322	—	4	1	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	C₂×#2045	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	#472	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
251	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#424	—	53	1	no	—
253	C₂×#418	—	53	2	no	—
254	C₂²×#100	—	53	2	no	—
255	#2045	—	53	1	no	—
256	#2045	—	53	2	no	—
257	#2045	—	53	2	no	—
258	#2045	—	53	1	no	—
259	#2045	—	53	1	no	—
260	#2045	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
261	C₂×#341	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	2	2	no	—
267	D₅₃	—	8	4	no	—
268	D₅₃	#2045	1	4	yes	direct product factor
269	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
275	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	#424	—	53	1	no	—
281	#424	—	53	1	no	—
282	#424	—	53	1	no	—
283	#424	—	106	2	no	—
284	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	#418	—	53	2	no	—
287	#418	—	53	2	no	—
288	#418	—	53	2	no	—
289	#418	—	106	4	no	—
290	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
291	C₂×#102	—	106	4	no	—
292	C₂×#100	—	53	2	no	—
293	C₂×#100	—	53	2	no	—
294	C₂×#100	—	53	2	no	—
295	C₂×#100	—	106	8	no	—
296	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	#341	—	53	2	no	—
298	#341	—	53	1	no	—
299	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₅₃	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	106	4	no	—
317	C₂×D₈	—	106	4	no	—
318	C₂×D₈	—	106	16	no	—
319	C₂×D₈	—	106	16	no	—
320	C₂×D₈	—	106	4	no	—
321	C₂×D₈	—	106	4	no	—
322	C₂×D₈	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#117	—	53	1	no	—
340	#117	—	53	2	no	—
341	#117	—	106	1	no	—
342	#117	—	106	1	no	—
343	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#102	—	106	4	no	—
355	#100	—	2	4	no	—
356	#100	—	106	4	no	—
357	#100	—	106	4	no	—
358	#100	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	53	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	8	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	424	8	no	—
364	C₂⁴	—	212	2	no	—
365	C₂⁴	—	212	2	no	—
366	C₂⁴	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	D₈	—	2	8	no	—
401	D₈	—	106	8	no	—
402	D₈	—	106	16	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	106	2	no	—
407	M₁₆	—	106	2	no	—
408	M₁₆	—	106	2	no	—
409	M₁₆	—	212	2	no	—
410	M₁₆	—	212	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	212	2	no	—
421	C₂×C₈	—	212	4	no	—
422	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	106	1	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	4	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	424	4	no	—
442	C₂³	—	424	8	no	—
443	C₂³	—	424	16	no	—
444	C₂³	—	424	16	no	—
445	C₂³	—	424	8	no	—
446	C₂³	—	212	8	no	—
447	C₂³	—	212	8	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	106	4	no	—
456	D₄	—	106	4	no	—
457	D₄	—	212	8	no	—
458	D₄	—	212	8	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	106	2	no	—
481	C₈	—	212	1	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	53	4	no	—
489	C₂²	—	53	2	no	—
490	C₂²	—	53	2	no	—
491	C₂²	—	106	8	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	424	4	no	—
494	C₂²	—	424	4	no	—
495	C₂²	—	424	16	no	—
496	C₂²	—	424	16	no	—
497	C₂²	—	424	4	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	53	2	no	—
503	C₄	—	53	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	—	53	4	no	—
511	C₂	—	106	2	no	—
512	C₂	—	424	4	no	—
513	C₂	#394×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#472×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2045	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
hypercenter	#2045	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #424×D₅₃	C₂	semidirect
3. #418×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275972	C₂	semidirect
6. #20275971	C₂	semidirect
7. #20275970	C₂	semidirect
8. #20275969	C₂	semidirect
9. #20275968	C₂	semidirect
10. #341×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2045	C₂	semidirect
22. #16810651	C₂²	semidirect
23. #16810650	C₂²	semidirect
24. #16810649	C₂²	semidirect
27. #16810629	C₂²	semidirect
28. #16810628	C₂²	semidirect
29. #16810627	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
36. #16810388	C₂²	semidirect
37. #16810387	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
260. #2045	D₅₃	direct (N × H)
268. D₅₃	#2045	direct (N × H)
284. #424	C₂×D₅₃	semidirect
290. #418	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
299. #341	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	C₂×#2045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
#424×D₅₃	2
#418×D₅₃	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20275972	2
#20275971	2
#20275970	2
#20275969	2
#20275968	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#2045	2
C₂×#2045	53

Subgroups — D53×#2045 #27411872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2045 #27411872