Subgroups — C₂×#20275969 #27411874

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275969	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810651	—	2	2	no	—
19	#16810651	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
21	#16810629	—	2	2	no	—
22	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810628	—	2	2	no	—
24	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#100×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133176	—	2	1	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	D₄	1	2	yes	—
64	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133146	—	2	8	no	—
69	#13133139	—	2	8	no	—
70	#13133138	—	2	8	no	—
71	#13133133	—	2	8	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719922	—	2	32	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	4	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	4	2	no	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	4	no	—
239	D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	#88322	—	2	4	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	C₂×#2045	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#424	—	53	1	no	—
276	C₂×#418	—	53	1	no	—
277	C₂×#418	—	53	1	no	—
278	C₂²×#100	—	53	1	no	—
279	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2045	—	53	8	no	—
281	C₂×#341	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×C₅₃	#2045	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	#424	—	53	4	no	—
303	#424	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
305	#418	—	53	4	no	—
306	#418	—	53	4	no	—
307	#418	—	106	2	no	—
308	#418	—	106	2	no	—
309	C₂×#102	—	106	2	no	—
310	C₂×#102	—	106	2	no	—
311	C₂×#100	—	2	4	no	—
312	C₂×#100	—	53	4	no	—
313	C₂×#100	—	106	4	no	—
314	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
315	#341	—	53	4	no	—
316	C₅₃	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	2	1	no	—
318	C₂⁵	—	106	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈	—	106	8	no	—
341	C₂×D₈	—	106	8	no	—
342	C₂×D₈	—	106	16	no	—
343	C₂×D₈	—	106	16	no	—
344	C₂×D₈	—	106	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
365	#117	—	53	2	no	—
366	#117	—	53	2	no	—
367	#117	—	106	1	no	—
368	#117	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
373	#102	—	106	8	no	—
374	#102	—	106	8	no	—
375	#100	—	2	8	no	—
376	#100	—	106	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	424	4	no	—
386	C₂⁴	—	212	1	no	—
387	C₂⁴	—	212	1	no	—
388	C₂⁴	—	212	2	no	—
389	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	1	no	—
421	C₂×D₄	—	212	1	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	106	32	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	106	2	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	M₁₆	—	212	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	212	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	106	2	no	—
463	C₄²	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	424	8	no	—
477	C₂³	—	424	4	no	—
478	C₂³	—	424	8	no	—
479	C₂³	—	424	4	no	—
480	C₂³	—	424	4	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
488	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	212	4	no	—
499	D₄	—	212	4	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	106	4	no	—
525	C₈	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	424	4	no	—
537	C₂²	—	424	8	no	—
538	C₂²	—	424	4	no	—
539	C₂²	—	424	8	no	—
540	C₂²	—	424	4	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
543	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
544	C₂²	#16810892	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	#16810538	1	2	yes	—
550	C₄	#16810538	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	424	4	no	—
560	C₂	#20275969	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#16810538	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16810892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810651	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂×#16810628	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. #20275969	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810387	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16810651	C₂²	semidirect
22. #16810629	C₂²	semidirect
24. #16810628	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
29. #16810387	C₂²	semidirect
34. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
279. C₂²×#100	D₅₃	semidirect
286. C₂×C₅₃	#2045	semidirect
314. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	C₂×#2045	semidirect
560. C₂	#20275969	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133133	2
#20275969	2
C₂×#16810387	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂×#2045	53

Subgroups — C2×#20275969 #27411874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275969 #27411874