Subgroups — C₂×#20275977 #27411883

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275977	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810650	—	2	2	no	—
19	#16810650	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
21	#16810631	—	2	2	no	—
22	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133140	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
63	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
67	#13133140	—	2	8	no	—
68	#13133135	—	2	8	no	—
69	#13133134	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719923	—	2	32	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	4	2	no	—
171	#11719917	—	4	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	4	2	no	—
179	C₂×#88322	—	4	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	2	4	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#88322	—	4	2	no	—
238	C₂×#2046	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂×#424	—	53	1	no	—
265	C₂×#419	—	53	1	no	—
266	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×#101	—	53	1	no	—
268	C₂²×#100	—	53	1	no	—
269	#2046	—	53	8	no	—
270	C₂×#341	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#2046	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
278	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#424	—	53	4	no	—
291	#424	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	#419	—	53	4	no	—
294	#419	—	106	2	no	—
295	#418	—	2	2	no	—
296	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×#103	—	106	2	no	—
298	C₂×#102	—	2	2	no	—
299	C₂×#101	—	53	4	no	—
300	C₂×#101	—	106	4	no	—
301	C₂×#100	—	53	4	no	—
302	C₂×#100	—	106	4	no	—
303	#341	—	53	4	no	—
304	C₅₃	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
361	#103	—	106	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#101	—	106	8	no	—
364	#100	—	106	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	1	no	—
368	C₂⁴	—	4	1	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	4	no	—
371	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	106	32	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	M₁₆	—	106	2	no	—
430	M₁₆	—	106	2	no	—
431	M₁₆	—	106	2	no	—
432	M₁₆	—	212	2	no	—
433	M₁₆	—	212	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	4	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	212	2	no	—
444	C₂×C₈	—	212	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	106	4	no	—
468	Q₈	—	106	4	no	—
469	Q₈	—	212	4	no	—
470	Q₈	—	212	4	no	—
471	Q₈	—	212	2	no	—
472	Q₈	—	212	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	106	4	no	—
506	C₈	—	212	2	no	—
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
519	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
520	C₂²	#16810884	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₄	#16810539	1	2	yes	—
527	C₄	#16810539	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	#20275977	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16810884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810650	C₂	semidirect
3. C₂×#16810631	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
6. #20275977	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810387	C₂	semidirect
19. #16810650	C₂²	semidirect
22. #16810631	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
28. #16810387	C₂²	semidirect
275. C₂×C₅₃	#2046	semidirect
304. C₅₃	C₂×#2046	semidirect
536. C₂	#20275977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719923	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810631	2
C₂²×#13133135	2
C₂²×#13133134	2
#20275977	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#2046	53

Subgroups — C2×#20275977 #27411883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275977 #27411883