Subgroups — D₅₃×#2047 #27411886

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#419×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810648	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810630	—	2	4	no	—
31	#103×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
35	#101×D₅₃	—	2	8	no	—
36	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
61	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133175	D₄	1	2	yes	—
77	#13133174	—	2	1	no	—
78	#13133173	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
83	#13133146	—	2	2	no	—
84	#13133146	—	2	2	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133141	—	2	4	no	—
87	#13133140	—	2	4	no	—
88	#13133136	—	2	4	no	—
89	#13133135	—	2	4	no	—
90	#13133135	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	#11719925	—	2	16	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719917	—	2	2	no	—
160	#11719917	—	2	2	no	—
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
167	#11719912	—	4	2	no	—
168	#11719912	—	4	4	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
206	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	2	2	no	—
216	#88322	—	4	1	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	C₂×#2047	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	#473	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
236	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂×#424	—	53	1	no	—
238	C₂×#419	—	53	2	no	—
239	C₂²×#101	—	53	2	no	—
240	#2047	—	53	1	no	—
241	#2047	—	53	2	no	—
242	#2047	—	53	2	no	—
243	#2047	—	53	1	no	—
244	#2047	—	53	1	no	—
245	#2047	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
246	C₂×#341	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
250	D₅₃	—	2	2	no	—
251	D₅₃	#2047	1	4	yes	direct product factor
252	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
258	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	#424	—	53	1	no	—
264	#424	—	53	1	no	—
265	#424	—	53	1	no	—
266	#424	—	106	2	no	—
267	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
269	#419	—	53	2	no	—
270	#419	—	53	2	no	—
271	#419	—	53	2	no	—
272	#419	—	106	4	no	—
273	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×#103	—	106	4	no	—
275	C₂×#101	—	53	2	no	—
276	C₂×#101	—	53	2	no	—
277	C₂×#101	—	53	2	no	—
278	C₂×#101	—	106	8	no	—
279	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#341	—	53	2	no	—
281	#341	—	53	1	no	—
282	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₅₃	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#117	—	53	1	no	—
323	#117	—	53	2	no	—
324	#117	—	106	1	no	—
325	#117	—	106	1	no	—
326	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	106	4	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#103	—	106	4	no	—
338	#101	—	2	4	no	—
339	#101	—	106	4	no	—
340	#101	—	106	4	no	—
341	#101	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	2	8	no	—
383	Q₁₆	—	106	8	no	—
384	Q₁₆	—	106	16	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	106	2	no	—
389	M₁₆	—	106	2	no	—
390	M₁₆	—	106	2	no	—
391	M₁₆	—	212	2	no	—
392	M₁₆	—	212	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	212	2	no	—
403	C₂×C₈	—	212	4	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₄²	—	106	1	no	—
414	C₂³	—	53	1	no	—
415	C₂³	—	53	1	no	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	106	4	no	—
424	Q₈	—	106	4	no	—
425	Q₈	—	212	8	no	—
426	Q₈	—	212	8	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₈	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	53	4	no	—
461	C₂²	—	53	2	no	—
462	C₂²	—	53	2	no	—
463	C₂²	—	106	8	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	53	2	no	—
470	C₄	—	53	2	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	53	4	no	—
478	C₂	—	106	2	no	—
479	C₂	#394×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#473×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2047	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
hypercenter	#2047	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275984	C₂	semidirect
6. #20275983	C₂	semidirect
7. #20275982	C₂	semidirect
8. #20275981	C₂	semidirect
9. #20275980	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2047	C₂	semidirect
245. #2047	D₅₃	direct (N × H)
251. D₅₃	#2047	direct (N × H)
283. C₅₃	C₂×#2047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
#424×D₅₃	2
#419×D₅₃	2
C₂×#101×D₅₃	2
#20275984	2
#20275983	2
#20275982	2
#20275981	2
#20275980	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#2047	2
C₂×#2047	53

Subgroups — D53×#2047 #27411886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2047 #27411886