Subgroups — C₂×#20275984 #27411891

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810633	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275984	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810649	—	2	2	no	—
15	#16810649	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
17	#16810633	—	2	4	no	—
18	#16810633	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	#13133176	—	2	1	no	—
45	#13133176	—	2	1	no	—
46	#13133176	D₄	1	2	yes	—
47	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133146	—	2	8	no	—
52	#13133142	—	2	16	no	—
53	#13133135	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719917	—	2	4	no	—
113	#11719917	—	4	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	4	2	no	—
116	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
147	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	#88322	—	4	2	no	—
151	C₂×#2047	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#473	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
168	C₂×#424	—	53	1	no	—
169	C₂×#419	—	53	2	no	—
170	C₂²×#101	—	53	2	no	—
171	#2047	—	53	8	no	—
172	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	#2047	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
178	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	—	53	1	no	—
187	#424	—	53	4	no	—
188	#424	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
190	#419	—	53	8	no	—
191	#419	—	106	4	no	—
192	C₂×#103	—	106	4	no	—
193	C₂×#101	—	53	8	no	—
194	C₂×#101	—	106	8	no	—
195	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₅₃	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
223	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	#117	—	53	2	no	—
227	#117	—	53	2	no	—
228	#117	—	106	1	no	—
229	#117	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
234	#103	—	106	16	no	—
235	#101	—	106	16	no	—
236	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	106	32	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	106	4	no	—
274	M₁₆	—	212	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	212	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₄²	—	106	2	no	—
288	C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	106	8	no	—
295	Q₈	—	106	8	no	—
296	Q₈	—	212	8	no	—
297	Q₈	—	212	8	no	—
298	Q₈	—	212	4	no	—
299	Q₈	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	8	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	212	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
327	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
328	C₂²	#16810899	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
331	C₄	—	212	4	no	—
332	C₄	—	212	8	no	—
333	C₄	#16810541	1	2	yes	—
334	C₄	#16810541	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	#20275984	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16810899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂⁴×C₅₃	#41
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275984	C₂	direct (N × H)
175. C₂×C₅₃	#2047	semidirect
196. C₅₃	C₂×#2047	semidirect
340. C₂	#20275984	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810649	2
C₂×#16810633	2
C₂²×#13133135	2
#20275984	2
C₂×C₅₃×#341	2
C₂×#2047	53

Subgroups — C2×#20275984 #27411891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275984 #27411891