Subgroups — #27411896

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810650	—	2	2	no	—
25	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
28	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810622	—	2	2	no	—
31	#16810617	—	2	2	no	—
32	#16810607	—	2	4	no	—
33	#16810605	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#417	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#416	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133237	—	2	16	no	—
60	#13133237	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
82	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
83	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
84	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
91	#13133140	—	2	4	no	—
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	#13133136	—	2	4	no	—
94	#13133135	—	2	4	no	—
95	#13133134	—	2	4	no	—
96	#13133133	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	#11719945	—	2	4	no	—
173	#11719945	—	2	4	no	—
174	#11719945	—	2	4	no	—
175	#11719945	—	2	4	no	—
176	#11719945	—	4	2	no	—
177	#11719945	—	4	2	no	—
178	#11719945	—	4	2	no	—
179	#11719945	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#11719925	—	2	8	no	—
208	#11719924	—	2	8	no	—
209	#11719923	—	2	8	no	—
210	#11719922	—	2	8	no	—
211	#11719917	—	2	2	no	—
212	#11719917	—	2	2	no	—
213	#11719917	—	2	2	no	—
214	#11719917	—	2	2	no	—
215	#11719917	—	4	2	no	—
216	#11719917	—	4	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	—	2	4	no	—
219	C₂×#88322	—	2	1	no	—
220	C₂×#88322	—	2	1	no	—
221	C₂×#88322	—	2	1	no	—
222	C₂×#88322	—	2	1	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	4	2	no	—
226	C₂×#88322	—	4	2	no	—
227	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₂₁₂	—	4	1	no	—
286	D₂₁₂	—	4	1	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
293	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
294	#88322	—	2	2	no	—
295	#88322	—	2	2	no	—
296	#88322	—	4	2	no	—
297	#88322	—	4	2	no	—
298	#23520	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
320	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×#135	—	53	1	no	—
327	C₂×#424	—	53	1	no	—
328	#2896	—	53	1	no	—
329	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#413	—	53	1	no	—
331	C₂×#413	—	53	1	no	—
332	#2047	—	53	2	no	—
333	#2046	—	53	2	no	—
334	#2046	—	53	2	no	—
335	#2045	—	53	2	no	—
336	C₂×#341	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
344	D₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×#41	—	53	1	no	—
346	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#135	—	106	2	no	—
348	C₂×#135	—	106	2	no	—
349	C₂×#135	—	106	4	no	—
350	C₂×#135	—	106	4	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#424	—	53	2	no	—
361	#424	—	53	2	no	—
362	#424	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
364	#419	—	53	2	no	—
365	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
366	#418	—	53	2	no	—
367	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	#417	—	2	2	no	—
369	#417	—	106	2	no	—
370	#416	—	2	2	no	—
371	#416	—	106	2	no	—
372	#413	—	106	4	no	—
373	#413	—	106	4	no	—
374	C₂×#101	—	53	2	no	—
375	C₂×#101	—	53	2	no	—
376	C₂×#100	—	53	2	no	—
377	C₂×#100	—	53	2	no	—
378	#341	—	53	2	no	—
379	#341	—	53	2	no	—
380	C₅₃	#23520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	53	4	no	—
389	C₂×#41	—	106	2	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	1	no	—
392	C₂×#41	—	106	1	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	1	no	—
395	C₂×#41	—	106	1	no	—
396	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
397	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#135	—	106	16	no	—
407	#135	—	106	16	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×D₈	—	106	2	no	—
418	C₂×D₈	—	106	2	no	—
419	C₂×D₈	—	106	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	106	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	106	4	no	—
454	#101	—	106	4	no	—
455	#101	—	106	4	no	—
456	#100	—	106	4	no	—
457	#100	—	106	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	106	1	no	—
460	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	106	4	no	—
470	#41	—	106	4	no	—
471	#41	—	106	4	no	—
472	#41	—	106	4	no	—
473	#41	—	212	2	no	—
474	#41	—	212	2	no	—
475	#41	—	212	2	no	—
476	#41	—	212	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂×D₄	—	212	1	no	—
506	C₂×D₄	—	212	1	no	—
507	C₂×D₄	—	212	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	106	8	no	—
531	SD₁₆	—	106	8	no	—
532	SD₁₆	—	106	8	no	—
533	D₈	—	106	8	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	106	2	no	—
538	M₁₆	—	106	2	no	—
539	M₁₆	—	106	2	no	—
540	M₁₆	—	106	2	no	—
541	M₁₆	—	212	2	no	—
542	M₁₆	—	212	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	53	2	no	—
546	C₂×C₈	—	53	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	4	no	—
548	C₂×C₈	—	106	4	no	—
549	C₂×C₈	—	106	1	no	—
550	C₂×C₈	—	106	1	no	—
551	C₂×C₈	—	106	1	no	—
552	C₂×C₈	—	106	1	no	—
553	C₂×C₈	—	106	2	no	—
554	C₂×C₈	—	106	2	no	—
555	C₂×C₈	—	212	2	no	—
556	C₂×C₈	—	212	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	106	2	no	—
569	C₂³	—	424	2	no	—
570	C₂³	—	212	1	no	—
571	C₂³	—	212	1	no	—
572	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
575	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	106	2	no	—
582	Q₈	—	106	2	no	—
583	Q₈	—	212	1	no	—
584	Q₈	—	212	1	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	106	2	no	—
592	D₄	—	106	2	no	—
593	D₄	—	212	4	no	—
594	D₄	—	212	4	no	—
595	D₄	—	212	1	no	—
596	D₄	—	212	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	212	1	no	—
606	C₂×C₄	—	212	1	no	—
607	C₂×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	106	2	no	—
629	C₈	—	106	2	no	—
630	C₈	—	212	2	no	—
631	C₈	—	212	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	424	2	no	—
642	C₂²	—	424	2	no	—
643	C₂²	—	424	2	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
646	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	212	2	no	—
653	C₄	#16810539	1	2	yes	—
654	C₄	#16810539	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	424	2	no	—
665	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#20284432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810650	C₂	semidirect
3. #20283232	C₂	semidirect
4. C₂×#16810607	C₂	semidirect
5. C₂×#16810605	C₂	semidirect
6. #20275982	C₂	semidirect
7. #20275977	C₂	semidirect
8. #20275975	C₂	semidirect
9. #20275970	C₂	semidirect
10. C₂×#16810387	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
329. #2896	D₅₃	semidirect
380. C₅₃	#23520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16810650	2
#20283232	2
C₂×#16810607	2
C₂×#16810605	2
#20275982	2
#20275977	2
#20275975	2
#20275970	2
C₂×#16810387	2
C₅₃×#2896	2
#23520	53