Subgroups — #27411897

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810622	—	2	4	no	—
20	#16810617	—	2	4	no	—
21	#16810605	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#424	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133239	—	2	16	no	—
46	#13133239	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	#13133140	—	2	8	no	—
60	#13133137	—	2	8	no	—
61	#13133135	—	2	8	no	—
62	#13133133	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	#11719945	—	2	8	no	—
99	#11719945	—	2	8	no	—
100	#11719945	—	2	8	no	—
101	#11719945	—	2	8	no	—
102	#11719945	—	4	4	no	—
103	#11719945	—	4	4	no	—
104	#11719945	—	4	4	no	—
105	#11719945	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719917	—	2	4	no	—
139	#11719917	—	2	4	no	—
140	#11719917	—	4	4	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	—	4	4	no	—
143	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
144	D₄₂₄	—	2	8	no	—
145	#11719913	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	#88322	—	4	4	no	—
189	#23520	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×#135	—	53	1	no	—
210	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2896	—	53	2	no	—
212	C₂×#413	—	53	2	no	—
213	#2047	—	53	2	no	—
214	#2046	—	53	4	no	—
215	#2045	—	53	2	no	—
216	C₂×#341	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×#41	—	53	2	no	—
224	C₂×#135	—	106	8	no	—
225	C₂×#135	—	106	2	no	—
226	C₂×#135	—	106	2	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#424	—	2	2	no	—
235	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	#419	—	53	4	no	—
239	#418	—	53	4	no	—
240	#417	—	106	4	no	—
241	#416	—	106	4	no	—
242	#413	—	106	8	no	—
243	C₂×#101	—	53	4	no	—
244	C₂×#100	—	53	4	no	—
245	#341	—	53	2	no	—
246	#341	—	53	2	no	—
247	C₅₃	#23520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	53	8	no	—
249	C₂×#41	—	106	4	no	—
250	C₂×#41	—	106	2	no	—
251	C₂×#41	—	106	2	no	—
252	C₂×#41	—	106	4	no	—
253	C₂×#41	—	106	4	no	—
254	C₂×#41	—	106	2	no	—
255	C₂×#41	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#135	—	106	16	no	—
262	#135	—	106	16	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×D₈	—	106	4	no	—
269	C₂×D₈	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
287	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	#103	—	106	8	no	—
294	#102	—	106	8	no	—
295	#101	—	106	8	no	—
296	#100	—	106	8	no	—
297	C₂⁴	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	106	8	no	—
300	#41	—	106	8	no	—
301	#41	—	106	8	no	—
302	#41	—	106	8	no	—
303	#41	—	212	4	no	—
304	#41	—	212	4	no	—
305	#41	—	212	4	no	—
306	#41	—	212	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	8	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	2	no	—
321	C₂×D₄	—	212	2	no	—
322	C₂×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	106	8	no	—
338	SD₁₆	—	106	16	no	—
339	D₈	—	106	8	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	106	4	no	—
343	M₁₆	—	106	4	no	—
344	M₁₆	—	212	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	212	4	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	424	4	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	106	4	no	—
371	Q₈	—	106	4	no	—
372	Q₈	—	212	2	no	—
373	Q₈	—	212	2	no	—
374	D₄	—	106	4	no	—
375	D₄	—	106	4	no	—
376	D₄	—	212	8	no	—
377	D₄	—	212	8	no	—
378	D₄	—	212	2	no	—
379	D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	424	4	no	—
409	C₂²	—	424	4	no	—
410	C₂²	—	424	4	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
413	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	212	4	no	—
418	C₄	#16810540	1	2	yes	—
419	C₄	#16810540	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	424	4	no	—
427	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20284435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283232	C₂	semidirect
3. C₂×#16810605	C₂	semidirect
4. #20275983	C₂	semidirect
5. #20275978	C₂	semidirect
6. #20275971	C₂	semidirect
7. C₂×#16810388	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
210. C₂×#424	D₅₃	semidirect
247. C₅₃	#23520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
#20283232	2
C₂×#16810605	2
#20275983	2
#20275978	2
#20275971	2
C₂×#16810388	2
C₂×C₅₃×#424	2
#23520	53