Subgroups — #27411898

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810648	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810623	—	2	4	no	—
31	#16810618	—	2	4	no	—
32	#16810606	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133240	—	2	16	no	—
56	#13133240	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133175	D₄	1	2	yes	—
77	#13133174	—	2	1	no	—
78	#13133173	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
83	#13133146	—	2	2	no	—
84	#13133146	—	2	2	no	—
85	#13133141	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	2	4	no	—
88	#13133136	—	2	4	no	—
89	#13133133	—	2	4	no	—
90	#13133133	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	#11719949	—	2	8	no	—
113	#11719949	—	2	8	no	—
114	#11719949	—	2	8	no	—
115	#11719949	—	2	8	no	—
116	#11719949	—	4	4	no	—
117	#11719949	—	4	4	no	—
118	#11719949	—	4	4	no	—
119	#11719949	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
141	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	#11719924	—	2	16	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719917	—	2	2	no	—
160	#11719917	—	2	2	no	—
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	D₄₂₄	—	2	8	no	—
167	#11719912	—	4	2	no	—
168	#11719912	—	4	4	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	8	no	—
201	D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#88322	—	2	2	no	—
217	#88322	—	4	1	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#23520	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
240	C₂²×#135	—	53	1	no	—
241	C₂×#424	—	53	1	no	—
242	#2896	—	53	2	no	—
243	C₂×#413	—	53	2	no	—
244	#2047	—	53	1	no	—
245	#2047	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2046	—	53	2	no	—
247	#2046	—	53	2	no	—
248	#2045	—	53	1	no	—
249	#2045	—	53	1	no	—
250	C₂×#341	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	2	2	no	—
255	D₅₃	—	2	2	no	—
256	D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×#41	—	53	2	no	—
258	C₂×#135	—	106	2	no	—
259	C₂×#135	—	106	2	no	—
260	C₂×#135	—	106	8	no	—
261	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	#424	—	53	1	no	—
269	#424	—	53	1	no	—
270	#424	—	53	1	no	—
271	#424	—	106	2	no	—
272	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
274	#419	—	53	2	no	—
275	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#418	—	53	2	no	—
277	#418	—	53	2	no	—
278	#417	—	106	4	no	—
279	#416	—	106	4	no	—
280	#413	—	106	8	no	—
281	C₂×#101	—	53	2	no	—
282	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#100	—	53	2	no	—
284	C₂×#100	—	53	2	no	—
285	#341	—	53	2	no	—
286	#341	—	53	1	no	—
287	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₅₃	#23520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	53	8	no	—
290	C₂×#41	—	106	4	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	106	4	no	—
294	C₂×#41	—	106	2	no	—
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	4	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	#135	—	106	16	no	—
303	#135	—	106	16	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×D₈	—	106	4	no	—
310	C₂×D₈	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#117	—	53	1	no	—
328	#117	—	53	2	no	—
329	#117	—	106	1	no	—
330	#117	—	106	1	no	—
331	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	106	4	no	—
341	#102	—	106	4	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#101	—	2	4	no	—
344	#101	—	106	4	no	—
345	#100	—	106	4	no	—
346	#100	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	—	106	2	no	—
349	#41	—	106	8	no	—
350	#41	—	106	8	no	—
351	#41	—	106	8	no	—
352	#41	—	106	8	no	—
353	#41	—	212	4	no	—
354	#41	—	212	4	no	—
355	#41	—	212	4	no	—
356	#41	—	212	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	8	no	—
388	SD₁₆	—	106	16	no	—
389	D₈	—	106	8	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	106	2	no	—
394	M₁₆	—	106	2	no	—
395	M₁₆	—	106	2	no	—
396	M₁₆	—	212	2	no	—
397	M₁₆	—	212	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	4	no	—
409	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	53	1	no	—
421	C₂³	—	53	4	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	424	4	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	D₄	—	106	4	no	—
433	D₄	—	106	4	no	—
434	D₄	—	212	8	no	—
435	D₄	—	212	8	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	106	2	no	—
463	C₈	—	212	1	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	53	2	no	—
467	C₂²	—	53	2	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	424	4	no	—
471	C₂²	—	424	4	no	—
472	C₂²	—	424	4	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	53	2	no	—
480	C₄	—	53	2	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	106	2	no	—
487	C₂	—	106	2	no	—
488	C₂	—	424	4	no	—
489	C₂	#394×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20284437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2047	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
hypercenter	#2047	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #424×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283233	C₂	semidirect
4. C₂×#16810606	C₂	semidirect
5. #20275980	C₂	semidirect
6. #20275975	C₂	semidirect
7. #20275974	C₂	semidirect
8. #20275972	C₂	semidirect
9. #20275971	C₂	semidirect
10. #341×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2047	C₂	semidirect
245. #2047	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#23520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
#424×D₅₃	2
#20283233	2
C₂×#16810606	2
#20275980	2
#20275975	2
#20275974	2
#20275972	2
#20275971	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#2047	2
#23520	53