Subgroups — #27411905

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810648	—	2	2	no	—
34	#16810645	—	2	2	no	—
35	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810626	—	2	2	no	—
42	#16810623	—	2	2	no	—
43	#16810618	—	2	2	no	—
44	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#16810606	—	2	4	no	—
46	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
53	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133244	—	2	16	no	—
87	#13133244	—	2	16	no	—
88	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
117	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133175	D₄	1	2	yes	—
119	#13133174	—	2	1	no	—
120	#13133173	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
125	#13133146	—	2	2	no	—
126	#13133146	—	2	2	no	—
127	#13133141	—	2	2	no	—
128	#13133139	—	2	2	no	—
129	#13133139	—	2	2	no	—
130	#13133138	—	2	2	no	—
131	#13133137	—	2	2	no	—
132	#13133137	—	2	2	no	—
133	#13133136	—	2	2	no	—
134	#13133134	—	2	2	no	—
135	#13133133	—	2	2	no	—
136	#13133133	—	2	2	no	—
137	#13133133	—	2	2	no	—
138	#13133133	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
182	#11719949	—	2	4	no	—
183	#11719949	—	2	4	no	—
184	#11719949	—	2	4	no	—
185	#11719949	—	2	4	no	—
186	#11719949	—	4	2	no	—
187	#11719949	—	4	2	no	—
188	#11719949	—	4	2	no	—
189	#11719949	—	4	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
227	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
228	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
229	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
230	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
231	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
232	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
233	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	#11719924	—	2	8	no	—
245	#11719922	—	2	8	no	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#11719919	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	#11719917	—	2	1	no	—
252	#11719917	—	2	1	no	—
253	#11719917	—	2	1	no	—
254	#11719917	—	2	1	no	—
255	#11719917	—	2	1	no	—
256	#11719917	—	2	1	no	—
257	C₂×#88322	—	2	1	no	—
258	C₂×#88322	—	2	1	no	—
259	C₂×#88322	—	2	1	no	—
260	C₂×#88322	—	2	1	no	—
261	C₂×#88322	—	2	1	no	—
262	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	D₄₂₄	—	2	8	no	—
264	#11719912	—	2	4	no	—
265	#11719912	—	2	4	no	—
266	#11719912	—	4	2	no	—
267	#11719912	—	4	2	no	—
268	#11719912	—	4	2	no	—
269	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
321	D₂₁₂	—	2	2	no	—
322	D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	D₂₁₂	—	4	4	no	—
326	D₂₁₂	—	4	4	no	—
327	D₂₁₂	—	4	1	no	—
328	D₂₁₂	—	4	1	no	—
329	D₂₁₂	—	4	1	no	—
330	D₂₁₂	—	4	1	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
334	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
335	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
338	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
341	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
342	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
346	#88322	—	2	2	no	—
347	#88322	—	4	1	no	—
348	#88322	—	4	1	no	—
349	#88322	—	4	1	no	—
350	#23521	—	53	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
374	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
383	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
384	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
385	#2905	—	53	1	no	—
386	#2896	—	53	1	no	—
387	C₂×#418	—	53	1	no	—
388	C₂×#413	—	53	1	no	—
389	C₂²×#100	—	53	1	no	—
390	#2046	—	53	1	no	—
391	#2046	—	53	1	no	—
392	#2046	—	53	1	no	—
393	#2046	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2045	—	53	1	no	—
395	#2045	—	53	1	no	—
396	#2045	—	53	1	no	—
397	#2045	—	53	1	no	—
398	#1738	—	53	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
404	D₅₃	—	2	2	no	—
405	D₅₃	—	2	2	no	—
406	D₅₃	—	8	2	no	—
407	D₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂²×#41	—	53	1	no	—
409	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
415	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
422	C₂×#117	—	53	1	no	—
423	#424	—	53	1	no	—
424	#424	—	53	1	no	—
425	#424	—	53	1	no	—
426	#424	—	106	2	no	—
427	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#423	—	106	2	no	—
429	#419	—	53	1	no	—
430	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#418	—	53	1	no	—
432	#418	—	53	1	no	—
433	#418	—	53	1	no	—
434	#418	—	53	1	no	—
435	#418	—	53	1	no	—
436	#418	—	106	2	no	—
437	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#417	—	106	2	no	—
439	#416	—	106	2	no	—
440	C₂×#102	—	106	2	no	—
441	#413	—	106	4	no	—
442	C₂×#101	—	53	1	no	—
443	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×#100	—	53	1	no	—
445	C₂×#100	—	53	1	no	—
446	C₂×#100	—	53	1	no	—
447	C₂×#100	—	53	1	no	—
448	C₂×#100	—	53	1	no	—
449	C₂×#100	—	106	4	no	—
450	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#341	—	53	1	no	—
452	#341	—	53	1	no	—
453	#341	—	53	1	no	—
454	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₅₃	#23521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁵	—	106	1	no	—
457	C₂×#41	—	53	4	no	—
458	C₂×#41	—	106	2	no	—
459	C₂×#41	—	106	1	no	—
460	C₂×#41	—	106	1	no	—
461	C₂×#41	—	106	2	no	—
462	C₂×#41	—	106	1	no	—
463	C₂×#41	—	106	1	no	—
464	C₂×#41	—	106	2	no	—
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
489	C₂×D₈	—	106	2	no	—
490	C₂×D₈	—	106	2	no	—
491	C₂×D₈	—	106	2	no	—
492	C₂×D₈	—	106	2	no	—
493	C₂×D₈	—	106	2	no	—
494	C₂×D₈	—	106	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
511	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#117	—	53	1	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	106	1	no	—
522	#117	—	106	1	no	—
523	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	106	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	106	2	no	—
535	#102	—	106	2	no	—
536	#102	—	106	2	no	—
537	#102	—	106	2	no	—
538	#102	—	106	2	no	—
539	#101	—	2	2	no	—
540	#101	—	106	2	no	—
541	#100	—	2	2	no	—
542	#100	—	106	2	no	—
543	#100	—	106	2	no	—
544	#100	—	106	2	no	—
545	#100	—	106	2	no	—
546	#100	—	106	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	—	53	1	no	—
549	C₂⁴	—	106	4	no	—
550	C₂⁴	—	106	1	no	—
551	C₂⁴	—	106	1	no	—
552	C₂⁴	—	424	4	no	—
553	C₂⁴	—	212	1	no	—
554	C₂⁴	—	212	1	no	—
555	C₂⁴	—	212	2	no	—
556	#41	—	106	4	no	—
557	#41	—	106	4	no	—
558	#41	—	106	4	no	—
559	#41	—	106	4	no	—
560	#41	—	212	2	no	—
561	#41	—	212	2	no	—
562	#41	—	212	2	no	—
563	#41	—	212	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	53	2	no	—
576	C₂×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	1	no	—
590	C₂×D₄	—	106	1	no	—
591	C₂×D₄	—	106	1	no	—
592	C₂×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂×D₄	—	212	1	no	—
594	C₂×D₄	—	212	1	no	—
595	C₂×D₄	—	212	2	no	—
596	C₂×D₄	—	212	2	no	—
597	C₂×D₄	—	212	2	no	—
598	C₂×D₄	—	212	2	no	—
599	C₂×D₄	—	212	2	no	—
600	C₂×D₄	—	212	1	no	—
601	C₂×D₄	—	212	1	no	—
602	C₂×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	2	8	no	—
621	SD₁₆	—	106	8	no	—
622	D₈	—	106	8	no	—
623	D₈	—	106	8	no	—
624	M₁₆	—	2	1	no	—
625	M₁₆	—	2	1	no	—
626	M₁₆	—	2	1	no	—
627	M₁₆	—	2	1	no	—
628	M₁₆	—	2	1	no	—
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	106	4	no	—
631	M₁₆	—	106	4	no	—
632	M₁₆	—	106	1	no	—
633	M₁₆	—	106	1	no	—
634	M₁₆	—	106	1	no	—
635	M₁₆	—	106	1	no	—
636	M₁₆	—	106	1	no	—
637	M₁₆	—	106	1	no	—
638	M₁₆	—	212	2	no	—
639	M₁₆	—	212	2	no	—
640	M₁₆	—	212	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	53	2	no	—
647	C₂×C₈	—	106	1	no	—
648	C₂×C₈	—	106	1	no	—
649	C₂×C₈	—	106	1	no	—
650	C₂×C₈	—	106	1	no	—
651	C₂×C₈	—	106	1	no	—
652	C₂×C₈	—	212	2	no	—
653	C₂×C₈	—	212	2	no	—
654	C₂×C₈	—	212	2	no	—
655	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	106	2	no	—
664	C₄²	—	106	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	53	1	no	—
670	C₂³	—	53	1	no	—
671	C₂³	—	53	2	no	—
672	C₂³	—	53	2	no	—
673	C₂³	—	106	2	no	—
674	C₂³	—	106	2	no	—
675	C₂³	—	424	2	no	—
676	C₂³	—	424	2	no	—
677	C₂³	—	424	4	no	—
678	C₂³	—	424	4	no	—
679	C₂³	—	424	8	no	—
680	C₂³	—	424	8	no	—
681	C₂³	—	212	2	no	—
682	C₂³	—	212	4	no	—
683	C₂³	—	212	4	no	—
684	C₂³	—	212	1	no	—
685	C₂³	—	212	1	no	—
686	C₂³	—	212	1	no	—
687	C₂³	—	212	1	no	—
688	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	4	1	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	106	2	no	—
698	D₄	—	106	2	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	D₄	—	106	2	no	—
701	D₄	—	212	4	no	—
702	D₄	—	212	4	no	—
703	D₄	—	212	4	no	—
704	D₄	—	212	4	no	—
705	D₄	—	212	1	no	—
706	D₄	—	212	1	no	—
707	D₄	—	212	1	no	—
708	D₄	—	212	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	424	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	4	no	—
728	C₂×C₄	—	212	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	4	1	no	—
737	C₈	—	4	1	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	106	2	no	—
740	C₈	—	212	1	no	—
741	C₈	—	212	1	no	—
742	C₈	—	212	1	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	53	2	no	—
749	C₂²	—	53	2	no	—
750	C₂²	—	106	2	no	—
751	C₂²	—	106	2	no	—
752	C₂²	—	424	2	no	—
753	C₂²	—	424	2	no	—
754	C₂²	—	424	2	no	—
755	C₂²	—	424	2	no	—
756	C₂²	—	424	8	no	—
757	C₂²	—	424	8	no	—
758	C₂²	—	424	2	no	—
759	C₂²	—	424	2	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	—	212	2	no	—
763	C₂²	—	212	2	no	—
764	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	53	2	no	—
770	C₄	—	53	2	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	106	2	no	—
780	C₂	—	106	2	no	—
781	C₂	—	424	2	no	—
782	C₂	—	424	2	no	—
783	C₂	#394×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#20284438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2046	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13133244	C₂
hypercenter	#2046	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283276	C₂	semidirect
3. #20283233	C₂	semidirect
4. #418×D₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×#16810606	C₂	semidirect
6. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
7. #20275975	C₂	semidirect
8. #20275974	C₂	semidirect
9. #20275973	C₂	semidirect
10. #20275972	C₂	semidirect
11. #20275971	C₂	semidirect
12. #20275970	C₂	semidirect
13. #20275969	C₂	semidirect
14. #20274440	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2046	C₂	semidirect
30. #16810651	C₂²	semidirect
31. #16810650	C₂²	semidirect
32. #16810649	C₂²	semidirect
35. #16810632	C₂²	semidirect
37. #16810629	C₂²	semidirect
40. #16810627	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
53. #16810388	C₂²	semidirect
54. #16810387	C₂²	semidirect
55. #16810387	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
60. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
393. #2046	D₅₃	semidirect
427. #424	C₂×D₅₃	semidirect
430. #419	C₂×D₅₃	semidirect
443. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
454. #341	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#23521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
#20283276	2
#20283233	2
#418×D₅₃	2
C₂×#16810606	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20275975	2
#20275974	2
#20275973	2
#20275972	2
#20275971	2
#20275970	2
#20275969	2
#20274440	2
C₅₃×#2046	2
#23521	53