Subgroups — #27411907

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810627	—	2	2	no	—
22	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810622	—	2	2	no	—
25	#16810617	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
27	#16810605	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#424	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133245	—	2	16	no	—
63	#13133245	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
79	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
80	#13133140	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	8	no	—
82	#13133137	—	2	4	no	—
83	#13133135	—	2	4	no	—
84	#13133133	—	2	8	no	—
85	#13133133	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	2	4	no	—
131	#11719945	—	2	4	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	4	2	no	—
134	#11719945	—	4	2	no	—
135	#11719945	—	4	2	no	—
136	#11719945	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	—	2	2	no	—
189	#11719917	—	2	2	no	—
190	#11719917	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	4	2	no	—
192	#11719917	—	4	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	4	2	no	—
196	C₂×#88322	—	4	2	no	—
197	D₄₂₄	—	2	16	no	—
198	#11719913	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	1	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	1	no	—
252	D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	D₂₁₂	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	#88322	—	4	2	no	—
263	#88322	—	4	2	no	—
264	#23521	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
294	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2896	—	53	1	no	—
296	C₂×#418	—	53	1	no	—
297	C₂×#413	—	53	1	no	—
298	C₂²×#100	—	53	1	no	—
299	#2046	—	53	4	no	—
300	#2045	—	53	4	no	—
301	#1738	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
308	D₅₃	—	8	2	no	—
309	D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂²×#41	—	53	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#424	—	2	2	no	—
324	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	#423	—	2	2	no	—
326	#419	—	53	2	no	—
327	#418	—	53	4	no	—
328	#418	—	53	2	no	—
329	#418	—	106	2	no	—
330	#417	—	106	2	no	—
331	#416	—	106	2	no	—
332	C₂×#102	—	106	2	no	—
333	#413	—	106	4	no	—
334	C₂×#101	—	53	2	no	—
335	C₂×#100	—	53	4	no	—
336	C₂×#100	—	53	2	no	—
337	C₂×#100	—	106	4	no	—
338	#341	—	53	4	no	—
339	C₅₃	#23521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁵	—	106	1	no	—
341	C₂×#41	—	53	4	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	1	no	—
344	C₂×#41	—	106	1	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	1	no	—
348	C₂×#41	—	106	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×D₈	—	106	4	no	—
370	C₂×D₈	—	106	4	no	—
371	C₂×D₈	—	106	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
395	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
400	#103	—	106	4	no	—
401	#102	—	106	8	no	—
402	#102	—	106	4	no	—
403	#101	—	106	4	no	—
404	#100	—	106	8	no	—
405	#100	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	1	no	—
408	C₂⁴	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	424	4	no	—
410	C₂⁴	—	212	1	no	—
411	C₂⁴	—	212	1	no	—
412	C₂⁴	—	212	2	no	—
413	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	106	4	no	—
415	#41	—	106	4	no	—
416	#41	—	106	4	no	—
417	#41	—	106	4	no	—
418	#41	—	212	2	no	—
419	#41	—	212	2	no	—
420	#41	—	212	2	no	—
421	#41	—	212	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	—	212	1	no	—
447	C₂×D₄	—	212	1	no	—
448	C₂×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	1	no	—
450	C₂×D₄	—	212	1	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	106	16	no	—
473	D₈	—	106	16	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	—	106	2	no	—
480	M₁₆	—	106	2	no	—
481	M₁₆	—	106	2	no	—
482	M₁₆	—	106	2	no	—
483	M₁₆	—	212	2	no	—
484	M₁₆	—	212	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	—	212	2	no	—
492	C₂×C₈	—	212	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	424	2	no	—
504	C₂³	—	424	4	no	—
505	C₂³	—	424	4	no	—
506	C₂³	—	424	4	no	—
507	C₂³	—	424	8	no	—
508	C₂³	—	424	8	no	—
509	C₂³	—	212	4	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	—	212	1	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	212	1	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
518	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	106	2	no	—
521	Q₈	—	106	2	no	—
522	Q₈	—	212	1	no	—
523	Q₈	—	212	1	no	—
524	D₄	—	106	2	no	—
525	D₄	—	106	4	no	—
526	D₄	—	106	4	no	—
527	D₄	—	106	2	no	—
528	D₄	—	212	4	no	—
529	D₄	—	212	4	no	—
530	D₄	—	212	4	no	—
531	D₄	—	212	4	no	—
532	D₄	—	212	2	no	—
533	D₄	—	212	1	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	D₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	1	no	—
540	C₂×C₄	—	212	1	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	212	2	no	—
564	C₈	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	424	4	no	—
571	C₂²	—	424	2	no	—
572	C₂²	—	424	4	no	—
573	C₂²	—	424	8	no	—
574	C₂²	—	424	8	no	—
575	C₂²	—	424	2	no	—
576	C₂²	—	424	4	no	—
577	C₂²	—	424	2	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
581	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	#16810540	1	2	yes	—
588	C₄	#16810540	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	424	4	no	—
598	C₂	—	424	2	no	—
599	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20284443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283232	C₂	semidirect
3. C₂×#16810627	C₂	semidirect
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. #20275978	C₂	semidirect
7. #20275971	C₂	semidirect
8. #20274442	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2905	C₂	semidirect
20. #16810631	C₂²	semidirect
23. #16810627	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
32. #16810388	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
294. #2905	D₅₃	semidirect
324. #424	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₅₃	#23521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
#20283232	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133133	2
#20275978	2
#20275971	2
#20274442	2
C₅₃×#2905	2
#23521	53